备战2022高考017:不等式的多种证法

不等式一般为选做题,大部分同学不想选,原因是觉得难,不知道从何下手。确实,不等式对思维的要求是比极坐标与参数方程要高,但是,思考时间多,意味着写的东西少,运算量小,就能够减少错误出现的概率。
这是一个很不错的题目,有绝对值不等式、有均值不等式,还有柯西不等式,思考方向也比较多元。第一问不用说,经过训练的学生都可以得到的分数,第二问,要证明的不等式结构上具有对称性,估计是这些数字都相等的时候,可以取等号,因此衍生出不同的证明方法,这些方法的总体思路和特点都是通过分拆、重组、添项等来完成,这些在日常的训练中应该也是不少见,所以,有过熟练训练的学生来说,都不是问题。
第一问和第二问的第一部分。这里用到绝对值不等式,|a-x|+|b-x|≥a+b 这里题目已经给出a、b、c都是大于0的数,故可以用。
方法1:全部分拆,添项重组。
方法二:先用均值,再两两组合再用均值。
方法3:直接上柯西。这个证明过程其实并不难,但是要有用柯西的想法,以及对柯西变式的一些认识。
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