自从1979年我国第一个培智辅读班创办以来，培智学校的数学教学内容有三个重要的依据标准，它们分别是1990年发布的《全日制弱智学校（班）数学教学大纲（征求意见稿）》（以下简称教学大纲）、1994年发布的《中度智力残疾学生教育训练纲要（试行）》中的实用算术部分（以下简称训练纲要）、2016年颁布的《培智学校义务教育生活数学课程标准（2016年版）》（以下简称课程标准）。这些文件对我国培智学校数学教学研究与实践起到了方向性的指引作用。本文对培智学校数学教学内容的变化与发展进行梳理和分析，以助教师把握培智学校数学课程改革的最新精神。
培智学校数学内容设置与变化的依据是教学大纲（课程标准）内容的变化，而这些变化与教学大纲（课程标准）的上位文件教学计划（课程方案）对培智学校招生对象的设定直接相关。1987年发布的《全日制弱智学校（班）教学计划》（征求意见稿）中明确指出，培智学校以招收轻度智力残疾儿童为主，也就是IQ值为50—70（韦氏量表），适应行为能力低于一般人的水平。在1994年发布的《中度智力残疾学生教育训练纲要（试行）》中指出教育训练对象是适龄中度智力残疾儿童少年，也就是IQ值为40—55（韦氏量表），适应行为中度落后。在2007年颁布的《培智学校义务教育课程设置实验方案》中指出课程设置要遵循智力残疾学生身心发展规律，为智力残疾学生的全面发展奠定基础。相应的教学大纲或课程标准内容也根据招生对象的不同做了相应设置。内容变化有这样三方面的原因。一是20世纪90年代前后，培智学校招生的主要对象是轻度智力残疾学生，所以教学大纲的内容针对轻度智力残疾学生设置，而对中度智力残疾学生适用的内容未作安排，《中度智力残疾学生教育训练纲要（试行）》填补了这一空缺；二是到20世纪90年代中后期，随着轻度智力残疾学生多数随班就读，培智学校的招生发生了比较大的变化，更多的教学重心放到了中度智力残疾学生上；三是进入21世纪以来，培智学校的招生对象除智力障碍学生以外，脑瘫、自闭症及多重残疾学生日渐增多，课程设置方案中只整体提到针对智力残疾学生，扩大了培智学校学生接受知识面的广度。这部分内容要求学生认识整数、小数、分数、百分数，并且学习万以内的加减法，乘数是一两位数的乘法和除数是一位数的除法；小数的加减法，乘数是一两位整数的小数乘法和除数是一位整数的小数除法，以及混合运算；万以内的珠算整数加减法。这部分内容要求学生认识线段、直线、垂线、平行线、角、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等简单的平面几何图形，直观认识长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体等空间几何体。另外还要求学生学会计算长方形、正方形的周长，计算长方形、正方形、三角形、平行四边形等常见平面图形的面积。这部分内容要求学生认识大小、多少、长短、同样多，认识和简单计算元、角、分，吨、千克、克，千米、米、分米、厘米。认识整点，时、分、秒，年、月、日，平年、闰年。此外还有应用题、统计表和条形统计图的认识。这部分内容包括量和几何两部分。量有有无、大小、轻重、高矮、肥瘦、多少、长短、快慢、先后、远近、里外、上下，几何有认识正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球体等。这部分内容包括认识1000以内的整数与两位小数，会进行百以内的加法、减法与加减法混合运算。其他还有认识时间和人民币等日常生活中的数学，会用计算器做整数运算和简单的小数运算等。这部分内容主要包括认识有无、多少、同样多、大小、长短、高矮、粗细、厚薄、轻重、宽窄、快慢、远近，以及人民币、年月日等，认识克、千克、千米、米、分米、厘米、平方米、升、毫升。这部分内容要求学生认识整数、小数、分数、百分数，会进行百以内的加法、减法、加减法混合运算。会用计算器进行千以内的加法、减法、加减法混合运算，会进行表内乘法计算，运用表内乘法口诀进行除法计算。这部分内容主要包括认识球体、长方形、正方形、三角形、圆、梯形、半圆，认识长方体、正方体和圆柱体，了解轴对称图形，知道上下前后左右、东南西北等位置。这部分内容要求学生会按给定的标准分类，了解简单的统计表、象形统计图、条形统计图，会收集整理分析数据。教学大纲中要求学生掌握珠算加减法，训练纲要中要求学生会用计算器做整数运算和简单的小数运算，课程标准中要求学生能用计算器计算千以内的加法、减法以及加减混合运算，并能解决简单的实际问题。在20多年的时间里，珠算在人们生产生活中已经难觅踪影，课程标准的内容相应地做了调整，体现了时代的发展变化。对称与旋转是数学中重要的变换，体现了基本的数学思想与方法，在教学大纲或训练纲要中均没有出现。在课程标准中加入对轴对称图形的了解，并要求学生通过操作活动感受长方形、正方形、菱形、圆等轴对称图形的特征。通过学生可以接受的方式把对称这一变换引入培智学校生活数学的教学内容中，体现了课程标准在渗透基本数学思想方面所作的努力。统计在教学大纲中有所涉及，主要是要求学生认识统计表和条形统计图。在课程标准中，统计作为一条数学主线贯穿生活数学的第一、二、三学段（详见表1）。在低中年级学段，统计的主要内容是分类和简单数据收集与整理；在高年级学段，统计主线的重点是能用简单的统计图表直观地呈现数据整理后的结果。我们知道，统计知识在生活中运用得越来越广泛，也是社会生活中所必须的数学知识。课程标准考虑到学生的可接受性，在教学内容中分层渗透，逐级提升，把统计内容根据难度的不同合理分布在各学段，也体现了生活数学内容的发展性。在生活中的应用一直是数学的重要功能，相比教学大纲中的应用题板块的设置和训练纲要日常生活中的数学板块设置，课程标准中综合与实践板块的设置，目的是培养学生综合运用有关的知识与方法解决日常生活中的简单问题，培养学生的问题意识、应用意识，帮助学生积累数学活动经验，提高学生解决现实生活中问题的能力。与教学大纲和训练纲要相比，课程标准把使用人民币购物、认识时间、用几何图形拼图、分类、使用加减运算解决实际问题、测量、统计等内容都纳入综合与实践板块，以提高学生应用数学知识解决综合与实际问题的意识和能力。与教学大纲要求的基础知识、基本能力相比，课程标准提出要让学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面提出了课程总目标，从而突出生活数学课程在培养学生运用数学的思维方式思考、解决实际问题，以及培养学生科学态度和意识的独特育人价值和功能，也体现了近年来数学教育教学思想发展的新成果。教学大纲里的量与计量部分内容、训练纲要里的数前概念的认识内容，在课程标准中被调整为常见的量这一主线。计量主要说的是测量，这部分知识在课程标准里常见的量中体现，并在综合与实践中得到应用。而数前概念是借用早期学前教育的一个说法，本身定义较为模糊，在教育部2012年发布的《3—6岁儿童学习与发展指南》中已避免使用这样的说法。课程标准中用常见的量规范了有关量概念的统一名称，更加准确地描述了相关教学知识与内容。在教学大纲中，球体的初步认识是九年级的内容，训练纲要中也把辨认球体放到了高年级阶段，在课程标准中，认识球体则被放到了低年级学段，这样做更符合学生认识几何体的规律。我们知道，在日常生活中，较少有实际物品是三角体等，而球体在日常生活中较为常见。所以安排在低年级学段首先直观认识球体是符合学生生活实际的。由此实现学生对几何图形的认识由具体到抽象，由空间到平面，由直观化到形式化。教学大纲中，一年级学习20以内数的认识和加减法，二年级学习百以内数的认识和百以内的加减法，三年级学习表内乘法；训练纲要中，低年级学段学习10以内数的认识和加减法，中年级学段学习20以内的数的认识和加减法，高年级学段学习千以内的数的认识和百以内的加减法；课程标准的学习内容介于两者之间，在低年级学段学习10以内数的认识和加减法，中年级学段学习百以内数的认识和加减法，高年级学段学习万以内数的认识、千以内的加减法及表内乘法、除法。课程标准的内容设置体现了目前培智学校既有中重度智力障碍学生，又有自闭症、脑瘫及多重残疾学生的现状和学生多层次学习的需要。教学大纲把量的学习和度量放在低中年级学段；训练纲要把量的学习放在低年级学段，测量和度量放在高年级学段；课程标准则把量的学习放在低中年级学段，测量和度量放在高年级学段。应该说课程标准的安排更符合学科知识的难易梯度，以及先学量的概念，后学测量、度量的螺旋上升规律。对于培智学校的学生来说，随着年龄的增长，他们的智力及认知等能力经过学校教育和自身心智的成熟发展，会有一定水平的提升。所以课程标准或教学大纲及训练纲要的内容都是按照先少后多、先易后难、小步走多循环的规律，循序渐进地安排，为学生更好地学习数学知识和方法构建梯度、搭好支架。总体来说，培智学校数学教育经过20多年的发展，目前设置的内容从思想性、科学性、合理性等方面更加适合当前培智学校学生的实际状况和发展水平。培智学校教师在教育教学中要把握课程内容的细微变化，认真学习课程标准所确定的课程基本理念，把培智学校数学课程改革的最新精神贯彻到实际教学中去。
本文刊载于《现代特殊教育》2021年1月（总第400期），作者：王旭刚，作者单位为人民教育出版社课程教材研究所。原标题：培智学校数学课程内容的变化与发展。
