圆锥曲线离心率求值妙招

求圆锥曲线的离心率问题，通常借助圆锥曲线焦点三角形，利用三角形的相关几何性质，建立a，b，c之间的关系，求解圆锥曲线的离心率。

首先我们来探究圆锥曲线中离心率问题的求解，离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现，常用的有四种解法。

一、直接求出a、c，求解e

二、变用公式，整体求出e

三、第二定义法

由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。

四. 构造a、c的齐次式，解出e——用焦点三角形求离心率

根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值，这也是常用的一种方法。下面我们利用焦点三角形结合正弦定理求解！

一、直接求出a、c，求解e

二、变用公式，整体求出e

三、第二定义法

由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。

四. 构造a、c的齐次式，解出e——用焦点三角形求离心率

根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解方程得出离心率e的值，这也是常用的一种方法。

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