解析几何基础知识与基本技能(一)

解析几何基础知识与基本技能(一)

联立方程法与点差法

目标一  基础知识

高中解析几何的基础知识主要是指直线与圆锥曲线的定义、方程，几何性质以及直线与圆锥曲线、圆锥曲线与圆锥曲线之间的关系.

例1（2016北京理13）双曲线

的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线，点B为该曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a=

目标二  基本技能

1．联立方程法

联立方程法是《解析几何》中最基本、适用范围最广的一种方法，一般考虑把直线方程与圆锥曲线方程联立组成方程组，通过消去一个未知数得到一元二次方程，利用韦达定理，结合其他条件去解决问题．

联立方程法几乎适合所有的解析几何题．

点评:本题是一道典型的直线与椭圆相交的解析几何综合题，以椭圆为载体，考查离心率、弦长、三角形面积等知识，同时还考查了学生综合运用数学知识进行推理运算的能力及解决问题的能力.在最值的求解中需要通过转换简化求解式，这体现了数据处理的技能.

点评:本题以直线与椭圆相交为背景，突出体现了相交弦的中点与直线斜率的关系，利用点差法，使问题快速得到解决.