准初三暑期提升材料－几何综合题专练（2）（原创）

初三上学期的几何综合题一是旋转综合题，二是圆综合题，特别是旋转有关的综合题是南通中考的热点问题（当然还有翻折问题），因此利用假期学好旋转是非常有必要的，在公众号里有旋转专题内容，大家可以去翻阅，今天我们要讲的旋转综合题，一般出现在试卷的最后一题，就请大家跟我一起来看看题，想想题，积累一些解题经验吧！

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（2）条件有∠BAC＝120°，AB＝AC，直接求∠APC显然无法求的，且已知PA、PB、PC三条线段长可以借助旋转将它们转化到一个三角形中，于是将AP绕点A逆时针旋转120°到AD，连结BD、PD，从而构造手拉手模型得：△APC≌△ADB（由旋转得AD＝AP，∠BAC＝∠DAP＝120°，∴∠CAP＝∠BAD，又AD＝AP，∴SAS得△APC≌△ADB）.

∴CP＝BD＝3，而AD＝AP＝2，∠DAP＝120°，∴DP＝2√3，∠ADP＝30°，在△BDP中，

解题经验积累：遇等腰三角形及分散的条件可借助旋转解决问题，旋转后一般有手拉手模型.

本题也可以这样旋转：如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．得∠APQ＝30°，再证∠CPQ＝90°，从而得∠APC＝120°.

解题经验积累：遇共顶点的三条线段和的最小值问题一般借助旋转，利用两点之间线段最短求最值.