写给普娃的初中数与代数部分简析

这是写给普娃的初中数学学习指南系列文章的第六篇。本文旨在简要分析初中数与代数部分的结构,重难点,初高中代数部分知识的对应关系。
一、初中的数与代数部分包含哪些内容?
我只做了一张初中数学中数与代数部分的知识天梯图,大家看完之后想必会有一个很清晰的认识。
我将初中数学代数部分划分为四块——数系扩展、代数式、方程与不等式、函数,分布在初中课本的不同年级。
通过上图我们可以发现:
数系的扩充在七年级全部完成;
代数式在七上只有一个整式的加减,主要部分整式的乘法、因式分解、分式集中在八年级;
一次方程与不等式在七年级全部完成,但重要的一元二次方程则是安排在九年级上册;
函数在八年级下册开了一个头——一元一次函数,但主要内容和重难点集中在九年级。
二、初中的数与代数部分知识的简单分析
1、从中考角度
结合图表我们就会发现,初中数与代数部分的整体难度其实不高,难点主要集中在九年级的函数部分——一元二次函数与反比例函数。
在中考的实际命题中也的确如此,虽然整个数与代数部分占到的分值比例和几何部分差不多,但题目普遍比较简单。
这和初中阶段数与代数部分知识的结构有关——数系的扩充、代数式在中考中主要是以计算题的形式出现,大部分出现在选填题中,解答题中即使出现,也比较靠前,难度不大;方程与不等式部分,也主要出现在解答题的前面,主要是以计算、应用题为主,而且一般不含参,不涉及分类讨论,难度也不大,偶尔有涉及到分类讨论、最有解的问题,难度会高一些;少有的能提升难度的知识点就是函数部分——一次函数、反比例函数与二次函数。
2、从高中角度
从高中的角度来看,代数部分其实要比平面几何部分重要的多,因为平面几何的内容到了高中几乎不用,而代数部分对于高中数学学习而言就像是阳光、空气和水一样,你呼吸一口,都带着代数的芬芳。
除了复数以外,高中数学主要是在实数范围内研究,涉及到的计算主要是整式、分式的计算、化简,尤其是对于一元二次式的分解——十字相乘法,解不等式、不等式组的能力必须要熟练准确,函数则是高中数学的核心内容。
可以这样说,到了高中,数系的扩充、代数式、方程与不等式就是毋庸置疑的计算基础,函数则是当之无愧的核心,三角函数也是重点之一。
所以,我们在初中学习数与代数部分,不仅仅是简单的为了应付中考,而是要带着为高中数学学习打好基础的目的去将之熟练化。
三、初中数与代数部分提前学习的简单安排
数与代数是非常适合提前学习的一部分,主要原因有二:
一是和小学知识结合比较紧密;二是知识相对简单且少,学习难度比较低。
上图中的前三部分,基本都可以归为计算,而计算主要是对规则的认识、理解、掌握,通过不断的练习是可以解决的。
学习难度低,上手容易,由基础到深入所需要的步骤简单可循。
我的建议是,可以在小学内容已经熟练掌握的前提下,集中时间按照上图分析的主线进行学习,一条主线一条主线的解决,前三部分基本上可以很快解决。
当然因为是给普娃写的,这里的解决对象是这些内容对应的中考难度题目,而不包括拔高内容,否则单一个因式分解就要学很久,学很多。
对于普娃而言,提前学习不要盲目的跟着学霸走,而是遵循适用原则——适当的范围、适当的难度,够用就好。
至于第四部分函数,要看孩子是否有时间,但是我建议可以放一放,一是难度对于普娃来说的确有些大,尤其是题目难度,二是九年级才学,提前学的话,学的浅到时候就忘了,学的深花的时间太多,也未必能达成目标。
有这个时间,不如去学点别的。

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