指导心灵的规则 笛卡尔
【引言人们长期被一种错误的信念所限制——经验的各种对象决定了科学，即知识取决于经验。但作者强调，知识的获得有赖于心灵的使用。心灵，即“认识力量”，是单一的，因而它不论使用于什么样的对象，获得的知识都是一个种类。正确地使用人的认识能力，就能获得真理和确定性，否则便会陷入谬误。凡是精神健全的人都具有分辨真理与谬误的自然能力，这是一种“理性的自然之光”。当然，我们并不认为任何人仅凭这套规则就可以发现新的真理。人们除了在自身中具有天生的精神能力外，还需要长时间的自我训练的见习期。如何自我训练?这部手稿阐述了不同于传统的另一种方法。尤其是它突出了人的天赋理性，把认识世界的权利从教会和神学家那里夺了回来，给读者以强烈的感受。】
原则一
研究的目的，应该是指导我们的心灵，使它得以对于(世上)呈现的一切事物，形成确凿的、真实的判断。人们的习惯是：每逢他们看出两个事物有某种相似之处，就在内心判断中，把对于其一的真实理解同等施用于该二事物，即使两者之间的区别也在所不顾，这样，人们就错误地把科学和技艺等量齐观。殊不知科学全然是心灵所认识者，而技艺所需要的则是身体的特定运用和习惯。同时，人们也注意到：单个的人是不可能统统学会全部技艺的，只有从事单一技艺者，才较为容易地成为出色的技艺家，因为同一双手从事单一行当甚为方便。既适应田间作业，又善于弹西塔尔，或者还适应其它种种职司，就不那么方便了。于是，人们曾经认为科学也是这样，便按照各门科学对象的不同而加以区别，一度以为必须逐一从事，与此同时，其它各门科学则舍弃不顾。这样，他们的希望就完全落空了，因为，一切科学只不过是人类的智慧，而人类智慧从来是独一的、仅仅相似于它自己的，不管它施用于怎样不同的对象；它不承认对象之间任何差异，犹如阳光不承认阳光普照下万物互相径庭；所以，大可不必把我们的心灵拘束于任何界限之内。既然正如运用某一单一技艺时的情况一样，对一种真理的认识并不使我们偏离对另一真理的揭示，相反，协助我们去揭示。当然，我觉得诧异的是：大多数人极其细心地考察各种植物的特性、各个星球的运行、点铅成金之术，以及诸如此类分科的对象，却几乎没有一人想到这里涉及的是良知，或者说，人皆有之的智慧，而其它一切之所以值得重视，与其说是由于它们自己，不如说是由于它们对此良知或智慧多少有所贡献。
因此，我们提出这一原则并把它定为第一原则，不是没有道理的。既然最使我们偏离探求真理正道的，莫过于不把我们的研究引向这个普遍目的，而引向其它目的。我说的还不是那些邪恶的可谴责的目的。例如虚假的荣耀和可耻的私利十分明显，矫揉造作的推理和迎合庸人心灵的幻觉，比起确凿认识真理来，所开辟的道路便捷得多。我要说的是某些诚实的可赞扬的目的，因为它们往往更为狡猾地欺骗我们，仿佛我们研究科学是为了有利于生活舒适，或者有利于静观真理而获得乐趣，虽然这几乎是人生中惟一不掺杂质的幸福，惟一不受任何痛苦惊扰的幸福。因为，尽管我们从科学那里可以合情合理地期待获得这些果实，其实，只要我们在研究的时候略加思考，便可发现它们常常促使我们舍弃许多为认识若干其它事物所需的事物，既然乍看起来，后者比较不那么有用，不那么值得注意，因此，我们必须相信，一切科学彼此密切联系，把它们统统完整地学到手，比把它们互相割裂开来，更为方便得多；因此，谁要是决心认真地探求事物的真理，他就必须不选择某一特殊科学：因为，事物都是互相联系、彼此依存的；他必须仅仅着眼于如何发扬理性的天然光芒，——并不是为了解决这个或那个学派纷争，而是为了在人生各个场合，让悟性指引意志何去何从。这样的话，不用多久，他就会惊奇地发现自己取得的进步，远远超过那些研究特殊事物的人，发现自己不仅达到了他们企望达到的成就，而且取得了超过他们可能达到的成就。
原则二
应该仅仅考察凭我们的心灵似乎就足以获得确定无疑的认识的那些对象。任何科学都是一种确定的、明显的认识；对许多事物怀疑的人，并不比从来没有想到过它们的人更有知识，不如说，前者比后者大概更没有知识，要是他们对其中的某些形成错误的见解。因此，与其考察困难的对象——惟其困难，我们无从分辨真伪，只好把可疑当作确定无疑——倒不如根本不去研究，因为对于这些问题，增长知识的希望不大，知识减退的危险倒不小。所以，通过本命题，我们排斥的仅仅知其或然的一切知识，主张仅仅相信已经充分知晓的、无可置疑的事物。然而，饱学之士也许深信：几乎不存在这样的知识，因为他们从不屑于加以思考，反而出于人类共同的一种恶德而断定获得这种知识是再容易也不过了，是人人都可以掌握的；但是，我要奉劝他们：它们的数量远远超出他们的想象，而且它们足以为不可胜数的命题提供确证，而以往他们对这些命题只能够以想当然的办法论述一番；他们觉得，自己既然博学多识，要是承认对于某个问题全然无知未免太难为情，所以他们往常的习惯便是百般美化自己的错误论据，以至于他们自己也就相信了，就把它们原样发表出来作为真实的论据。
但是，如果我们真正遵循本原则，就会发现我们可以致力研究的事物极少。因为，科学上也许没有一个问题，高明人士不是经常看法分歧的。然而，每逢他们有两个人对于同一事物作出相反的判断，两人中间必定至少有一人是错误的，甚至可认为，两人中间没有一个是掌握了它的真正认识的：因为设若他的理由是确定的、明显的，他就可以向对方提出，从而使他终于也能领悟。因此，凡属推测其当然的题材，看来我们不可能获得充分的真知，因为我们要是自命可以取得超过前人的进展，那未免太轻率了。这样看来，要是我们细加斟酌，在已经揭示的各门科学中，施用本原则而无误的，只有算术和几何两门。
不过，这并不是说，至今尚在揭示之中的那种哲学推理方法，我们要加以谴责；也不是说，结构十分巧妙、或许必须运用的三段论式，我们也要予以唾弃。三段论式的结构极为巧妙，以至于大可怀疑学校教育有无必要，因为，运用三段论式，就可以通过某种竞赛，训练和启发年轻人的才智。对于年轻人，最好是运用这类见解加以熏陶培育，即使这类见解还显示出不确定，学者们还在互相研讨之中。对于年轻人，不可以听其自然，放任自流；否则，他们既然得不到指导，就有可能最终走向悬崖深渊。但是，只要他们始终跟着老师走，那么，尽管有时还会偏离真理，至少在较慎重者已经试探过的地方，他们也许还是可以走上比较确实可靠的道路的。况且，我们过去在学校也是这样教育出来的，我们对此是很满意的。但是，以往把我们束缚于夫子之言的誓词现在既已解除，我们年龄渐长，我们的手心逃脱了戒尺，如果我们希望自己来提出原则，以求遵循这些原则达到最高度的人类认识，那么，也许应该把这样一条列为首要原则之一，即：绝不要像许许多多人那样浪费我们的时间：他们轻视一切容易的事情，专一研究艰难的问题，以极大聪明构想出种种确实十分巧妙的推测和种种或许极其确实的论据。然而，历经辛苦之后，他们终于后悔莫及，看出原来只是增加了自己心中本已存在的大量疑惑，并没有学到任何真正的知识。
因此，现在我们在前面既已说过，在已知各门科学之中，只有算术和几何可以免除虚假或不确实的缺点。那么，为了更细心推敲何以如此的缘故，必须注意，我们达到事物真理，是通过双重途径的：一是通过经验，二是通过演绎。不过，在这方面也得注意，对于事物，纵有经验，也往往上当受骗。如果看不出这一点，那就大可不必从一事物到另一事物搞什么演绎或纯粹推论；而凭持悟性，即使是不合理性的悟性，推论或演绎是绝不可能谬误的。辩证家认为支配人类理性的那些逻辑系列，我看对此并无多大用处，虽然我不否认它们完全适宜于其它的用途。人(只是人)可能发生的、而不是动物可能发生的任何错误，绝不是来自荒谬推论，而仅仅是由于误信自己并没有很好领悟的某些，或者，由于没有任何根据就仓促作出判断。
由此可见，算术和几何之所以远比一切其它学科确实可靠，是因为，只有算术和几何研究的对象既纯粹而又单纯，绝对不会误信经验已经证明不确实的东西，只有算术和几何完完全全是理性演绎而得的结论。这就是说，算术和几何极为一目了然，极其容易掌握，研究的对象也恰恰符合我们的要求，除非掉以轻心。看来，人是不可能在这两门学科中失误的。不过假如有些人自己宁愿把才智用于其它技艺或用于哲学，那也不必惊讶。所以如此，是因为谁都乐意胡乱猜想晦涩不明的问题，觉得比掌握明显的问题更有把握，对于任何问题作点猜想，比随便什么极为容易的问题上确切掌握真理，是方便得多了。
现在该从上述一切得出结论了。这个结论当然不是：除了算术和几何，别的都不必研究；而只是：探求真理正道的人，对于任何事物，如果不能获得相当于算术和几何那样的确信，就不要去考虑它。
原则三
关于打算考察的对象，应该要求的不是其某些别人的看法，也不是我们自己的推测，而是我们能够从中清楚而明显地直观出什么，或者说，从中确定无疑地演绎出什么；因为，要获得真知，是没有其它办法的。
必须阅读古人的著作，因为，能够利用那么多人的辛勤劳动，这对于我们是极大的便利：既有利于获知过去已经正确发现的东西，也有利于知道我们还必须竭尽思维之能事以求予以解决的东西。不过，与此同时，颇堪忧虑的是：过于专心致志阅读那些著作，也许会造成某些错误，我们自己沾染上这些错误之后，不管自己多么小心避免，也会不由自主被它们打下烙印。事实上，作家们的思想状况正是这样，每逢他们未经熟虑就轻信以至造成失误，下定决心维护某个遭到反对的见解的时候，他们就总是拚命使用种种十分狡狯的论据要我们也赞成那个见解；相反，每逢他们由于十分侥幸发现了一点确定的明显的道理的时候，他们不把它掩盖以若干晦涩词句，是绝不会把它拿出来的：这大概是因为他们唯恐道理如果简单明了，他们的揭示就会尊严丧尽，也就是说，他们千方百计拒绝让我们看到一无遮掩的真理。
然而，与此同时，就算是他们个个诚恳而且坦率，从不把可疑强加于我们充作真实，而是满怀诚意全面予以陈述，可是，几乎没有一个道理不是既经一人说出，就有另一人提出相反的见解，我们仍然无法决断究竟应该相信谁的说法才是。而要遵从可算最权威的意见，计算票数是毫无意义的，因为，如果涉及的是一个困难的问题，更可相信的是：可能是少数人发现了真理，而不是许多人。即使多数人的意见全都一致，我们拿出他们的道理来也不足以服人，因为，一句话归总，哪怕是我们把别人的证明全都背得出来，我们也算不上数学家；要是我们的才智不够，解决不了可能出现的全部问题，也算不上哲学家；要是我们熟读柏拉图和亚里士多德的一切论点，却不能对出现的事物作出确实的判断，因为，这样的话，看来我们并没有获得真知，只是记住了一些掌故罢了。
此外，我们都十分明白，对于事物真理作出判断，千万不可夹杂推想。提出这一点，并不是无关紧要的。一般哲学中从来不可能有任何论断足够明显而确切，不致遭到任何争议的。所以如此，主要是因为：学问家并不满足于竭力辨明一目了然、确定无疑的事物，硬要断言晦涩不明、尚未知晓的事物，就只好想当然加以推想，到后来，他们自己也就渐渐深信不疑了，也就不分青红皂白，一律混同为真实而明显的事物，终于，他们得出任何结论，都似乎是取决于这类命题，从而结论也就不能确定无疑了。
因此，为了不致再犯这样的错误，下面我们将一一检视我们赖以认识事物而丝毫不必担心会大失所望的那些悟性作用，应该只采用其中的两个，即直观和演绎。我用直观一词，指的不是感觉的易变表象，也不是进行虚假组合的想象所产生的错误判断，而是纯净而专注的心灵的构想，这种构想容易而且独特，使我们不致对我们所领悟的事物产生任何怀疑；换句话说，意思也一样，即纯净而专注的心灵中产生于惟一的光芒——理性的光芒的不容置疑的构想，这种构想由于更单纯而比演绎本身更为确实无疑，尽管我们前面说过人是不可能作出谬误的演绎的。这样，人人都能用心灵来直观(以下各道命题)：他存在，他思想，三角形仅以三直线为界，圆周仅在一个平面之上，诸如此类，其数量远远超过大多数人通常注意所及，因为这些人不屑于把自己的心灵转向这样容易的事情。
不过，为了免得某些人对直观一词的新用法大惊小怪(还有一些词的用法，我在下面也将不得不偏离通常的词义)，在这里我要总起来说明一下：我丝毫也不考虑所有这些用语在我们学堂里近来是怎样使用的，因为要是用语一样而看法却根本不同，那真是叫人非常为难的事情。因此，在我这方面，我只注意每个词的拉丁文原意，从而只要是找不到合适的词，我就按照自己给予的词义移植我觉得最为合宜的词。
但是，直观之所以那样明显而且确定，不是因为它单单陈述，而是因为它能够全面通观。例如，设有这样的一个结论：2+2之和等于3+1之和；这不仅要直观2+2得4，3+1也得4，还得直观从这两道命题中必然得出第三个命题(即结论)。
由此或许可以怀疑，为什么除了直观以外，上面我们还提出了一个认识方法，即，使用演绎的方法：我们指的是从某些已经确知的事物中必定推演出的一切。我们提出这点是完全必要的，因为有许多事物虽然自身并不明显，也为我们所确定地知道，只要它们是经由思维一目了然地分别直观每一事物这样一个持续而丝毫也不间断的运动，从已知真实原理中演绎出来的。这就好比我们知道一长串链条的下一环是紧扣在上一环上的，纵使我们并没有以一次直观就把链条赖以紧密联结的所有中间环节统统收入眼中，只要我们已经相继一一直观了所有环节，而且还记得从头到尾每一个环节都是上下紧扣的(就可以演绎得知)。因此，心灵的直观同确定的演绎之区别就在于：我们设想在演绎中包含着运动或某种前后相继的关系，而直观中则没有。另外，明显可见性在演绎中并不像在直观中那样必不可少，不如说，(这个性)是从记忆中以某种方式获得确信的。由此可见，凡属直接得自起始原理的命题，我们可以肯定说：随着予以考察的方式各异，获知这些命题，有些是通过直观，有些则通过演绎；然而，起始原理本身则仅仅通过直观而得知，相反，较远的推论是仅仅通过演绎而获得。
这两条道路是获得真知的最确实可靠的途径，在涉及心灵的方面，我们 不应该采取其它道路，其它一切被认为可疑的、谬误屡见的道路都要加以排斥；但是，我们绝不因而就认为神启事物比任何认识更为确定无疑，既然对它们的信仰——信仰本身总是涉及晦涩不明的问题的，——并不是心灵的作用，而是意志的作用；如果说信仰的根据在悟性，那么这些根据必须而且能够主要通过上述两条途径之一来找到。关于这一点，将来我们也许要更充分论述。
原则四
方法，对于探求事物真理是(绝对)必要的。人们常为盲目的好奇心所驱使，引导自己的心灵进入未知的途径，却毫无希望的根据，只有姑且一试的意图：只是想看一看他所欲求之物是不是在那里。这就好比一个人，因为愚蠢的求宝欲念中烧，就马不停蹄地到处乱找，企望有哪位过往行人丢下什么金银财宝。差不多所有的化学家、大多数几何学家、许多哲学家，正是这样在进行他们的研究。当然，我不是说，他们浪迹四方就一定不能间或交上好运，找到了什么真理；但是，我不同意这就说明他们比较勤奋，他们只是运气好一些罢了。寻求真理而没有方法，那还不如根本别想去探求任何事物的真理，因为，确定无疑，这样杂乱无章的研究和暧昧不明的冥想，只会使自然的光芒昏暗，使我们的心灵盲目：凡是已经习惯于这样行走于黑暗中的人，目光必定大大衰退，等到看见亮光就再也受不了。这一点也为经验所证明，因为我们经常看见有些人，虽然从来不注意研究学术，碰到什么事情，判断起来竟比一辈子进学堂的人确凿有据，清楚明确得多。我所说的方法，是指确定的、容易掌握的原则，凡是准确遵行这些原则的人，今后再也不会把谬误当作真理，再也不会徒劳无功瞎干一通而消耗心智，只会逐步使其学识增长不已，从而达到真正认识心智所能认识的一切事物。
因此，这里应该注意两点：肯定不会把谬误当作真理，达到对一切事物的认识：我们能够知道的事物中，如果有什么是我们不知道的，那只是因为我们还没有觉知使我们达到这一认识的道路，或者是因为我们陷入了相反的错误。但是，如果方法能够正确指明我们应该怎样运用心灵进行直观，使我们不致陷入与真实相反的错误，能够指明应该怎样找到演绎，使我们达到对一切事物的认识，那么，在我看来，这样的方法就已经够完善，不需要什么补充了。既然上面已经说过，若不通过心灵直观或者通过演绎，就不能够掌握真知。因为，方法并不可能完善到这种程度；甚至把应该怎样运用直观和演绎也教给你，既然这都是最为简单、最根本的东西，要是我们的悟性不能早在运用它们以前就已掌握，不管我们的方法提供多么容易的准则，悟性也是丝毫不会懂得的。至于心灵的其它作用，辩证论者借助于(直观和演绎)这两个首要作用，而试图加以引导的那些其它作用，在这里是根本用不上的，更恰当地说，不如把它们归入障碍之列，因为，要是对于理性的纯粹光芒加上点什么，那就必然这样或那样使其黯然失色。
我们所说的这个方法极为有用，致力于学术研究，如不仰仗于它，大概是有害无益的。所以，我很容易就相信了。以古人的才智，即使只受单纯天性的指引，也早已或多或少觉知这个方法，因为人类心灵禀赋着某种神圣的东西，有益思想的原始种子早就撒播在那里面，无论研究中的障碍怎样使它们遭到忽视，受到窒息，它们仍然经常结出自行成熟的果实。正如我们在两门最容易的科学：算术和几何中所试验的，我们实际上发现，古代几何学家也使用过某种解析法，而且扩大运用于解答一切问题，虽然他们处心积虑不向后代透露这一方法的奥秘。现在，某种算术正日趋兴盛，它叫做代数，它使用数字的成就相当于古人使用图形。其实，这两门科学，只不过是从我们的方法中、从我们天然固有的原理中出发，自行成熟的果实。这些果实成长较为丰硕的地方，至今是在这两种技艺的简单对象方面，而不是在常有较大障碍窒息它们，然而只要精心培育，毫无疑问，它们也能够达到充分成熟的那些方面——对此，我并不觉得奇怪。
在我来说，这正是我要在这篇论文中试图达到的主要目标。事实上，我是不会重视我要揭示的各项原则的，如果它们只能够解决计算家和几何学家惯常用来消磨时间的那些徒劳无益的问题，因为那样我就会觉得没有什么收获，只不过是干了些无聊勾当，而且还不见得比别人高明。虽然我的意图是详尽谈论图形和数字，因为从其它科学是不可能得到这样明显而确定的例证的，但是，凡是愿意细心考察我的看法的人，都不难觉知：我这里想到的并不是普通数学，我要阐述的是某种其它学科，与其说是以它们为组成部分，不如说是以它们为外衣的一种学科。因为，该学科理应包含人类理性的初步尝试，理应扩大到可以从任意主体中求得真理；坦率地说，我甚至深信：该学科优越于前人遗留给我们的任何其它知识，既然它是一切学科的源泉。我用外衣一词，并不是说，我想掩盖这一学说，要把它包起来，使普通人看不见它，而是说，给它穿上外衣，装饰它，使它更易于为人类心灵所接受。以往我开始把我的才智用于数学各学科的时候，我首先阅读了人们通常阅读的权威作家的大部分著作，我特别喜爱算术和几何，既然人家说这两门科学十分简单，而且是通往其它科学的途径。
然而，在这两方面，我都没有遇见我完全满意的作家：固然 在数学方面，我读了不少东西，经过计算，证明是真实的；在图形方面，固然他们以某种方式让我看见了许多，他们而且是从(理性的)某些结果作出那些结论的；但是，他们似乎没有向我们的心灵指明其所以然，也没有指明如何知其然；因此，我并不觉得奇怪：他们中间最高明、最有学问的人，也大都稍一尝试这些技艺，就立刻认为幼稚无用而弃之不顾，再不然，虽然想学，却认为太困难，太过于研究光秃秃的数学和假想的图形，好像打算停留于这类愚蠢玩艺的认识，一心一意要搞这类肤浅的证明，经常只是凭侥幸发现的、而不是凭本领发现的证明，与悟性无关，仅仅涉及视觉和想象的证明，结果使我们在某种程度上丧失理性的运用；总而言之，最复杂的莫过于通过这种证明方式，发现还有新的困难同数字混淆不清纠缠在一起。
于是，后来我想到了理性，因而我想起：最早揭示哲学的那些先贤，只肯把熟悉马特席斯的人收为门生去研究人类智慧，他们大概是觉得：为了把人们的才智加以琢磨，使之宜于接受其它更为重大的科学，这一学科是最为便利、最为必需的。当我这样想的时候，我不觉有点猜测：他们所知的那个马特席斯大概同我们这个世纪流行的非常不一样。这并不是说，我估计他们对于它颇为精通，既然最不足道的揭示也使得他们欣喜若狂，使得他们甘愿作出牺牲，这就公开表明他们是多么鄙陋寡见。使我改变观感的，并不是历史学家所夸耀的这些人创造的器械，因为，尽管它们始终非常简陋，在一大堆无知之徒、轻易就目瞪口呆之辈看来，还是很容易被说成奇迹的。
尽管如此，我还是相信，自然最初撒播于人类心灵的真理种子，由于我们日常读到或听人说到的谬误太多而在我们内心中湮没的真理种子，在那质朴纯洁的古代，其中的某些却仍然保持着原来的力量，以至于古人受到心灵光芒的启示，虽然不知其所以然，却看出了应该宁守美德，而勿享乐，宁愿正直，而不计功利，同时也认识了哲学中和马特席斯中的真正思想，尽管他们还达不到这两种科学本身的高度。这种真正的马特席斯，我甚至认为，在帕普斯和狄奥芬托斯的著作中已经可以发现其遗迹，这两位学者生活的年代虽然没有远至太初时代，但毕竟他们是先于我们许多世纪的前辈古人。我简直怀疑，他们两位作家，出于可厌的狡诈，自己后来把它从著作中删去了，这就像许多技艺家对待自己的发明惯常采用的手法，因为真正马特席斯非常简单容易，他们惟恐泄露出去会使它们丧失价值，就宁愿换个别的什么东西拿给我们看，那就是，作为他们技艺的成果，用极为巧妙的办法得出的结论加以证明的某些空洞无益的真理，为的是叫我们钦佩不已，却不肯把高超技艺本身传授给我们，因为这样的话，别人就没有钦佩的机会了。还有一些人，才智出众，曾在本世纪试图把真正马特席斯恢复起来：他们用阿拉伯名词称为代数的那种技艺在我看来，似乎并不是其它什么——只要我们能够把那些破坏它的其数甚夥的数字和不可理解的符号统统去掉，这一技艺不再缺少据我们设想应该存在于真正马特席斯中的那种极其容易、一目了然的优点。这些想法使我不再专注于算术和几何的特殊研究，转而致力于探求某种普遍马特席斯。
于是，我首先思忖：这个名称的内涵，大家所理解的究竟是什么；还有，为什么人们所称数学各部分，不仅仅指上述两门，而且指天文学、音乐、光学、力学以及其它等等。这里单单考察用语的起源是不够的，因为，马特席斯一词的含义就是“学科”。那么，其它一切学科也可以叫做“数学”，其权利并不次于几何本身。尽管如此，几乎没有一个人，即使仅仅走到学校的大门口，不能够很容易就在出现的形形色色事物中，辨别出哪些是涉及马特席斯的，哪些只是涉及其它学科。虽然如此，谁要是更细心加以研究，就会发现，只有其中可以觉察出某种秩序和度量的事物，才涉及马特席斯，而且这种度量，无论在数字中、图形中、星体中、声音中，还是在随便什么对象中去寻找，都应该没有什么两样。
所以说，应该存在着某种普遍科学，可以解释关于秩序和度量所想知道的一切。它同任何具体题材没有牵涉，可以不采用借来的名称，而采用已经古老的约定俗成的名字，叫做 Mathesis Universalis ,因为它本身就包含着其它科学之所以也被称为数学组成部分的一切。它既有用，又容易，大大超过了一切从属于它的科学。超过到什么程度，从下面这两点就可以看出；凡其它科学涉及的范围，它都涉及到了，而且只有过之；其它科学也有同它一样的困难(如果它有的话)，然而，其它科学由于本身特殊对象而碰到的一切其它困难，它却没有。这样，既然大家都熟悉它的名字，懂得它所关注的是什么，即使他们并不专一研究它，那么，又为什么大多数人煞费苦心去钻研从属于它的其它学科，而不肯费劲研究它本身呢?也许我也会大吃一惊的，要不是我早已知道：人人都以为它是轻而易举的事情；要不是我早已注意到：人类心灵恒常舍弃自认为很容易就可获得的东西，而对奥妙新奇之物则趋之若鹜。
至于我自己，我的弱点自己是知道的，所以我探求认识事物的时候，下定决心坚决按照一定的秩序进行。那就是，永远从最简单、最容易的事物入手，非至这些事物不再剩下什么希望，我是决不去考虑其它的。因此，直到现在，只要 Mathesis Universalis 尚在我内心中，我就不断培育它，在此以后，我才认为可以从事其它较高级科学的研究，而不至于显得急躁。但是，在我转入进一步探究之前，我将竭力把以往研究中我看出十分值得注意的一切，搜集起来，整理成序。这样做，既是为了在我年事日长、记忆力衰退的时候，如为习俗所需，可以很容易在这本小册子里重新找到它，也是为了使我的记忆解脱这一重担，便于把我的心智自由转入其它题材的研究。
原则五
全部方法，只不过是：为了发现某一真理而把心灵的目光应该观察的那些事物安排为秩序。如欲严格遵行这一原则，那就必须把混乱暧昧的命题逐级简化为其它较单纯的命题，然后从直观一切命题中最单纯的那些出发，试行同样逐级上升到认识其它一切命题。只有这里面才包含着整个人类奋勉努力的总和。因此，谁要是想解决认识事物的问题，就必须恪守本原则，正如泰色乌斯想深入迷宫就必须跟随他面前滚动的线团。但是，有许多人并不考虑本原则的指示，或者对它全然无知，或者自称并不需要，他们研究十分困难的问题时，往往极其杂乱无秩序。这样，在我看来，他们仿佛是恨不得双脚一蹦就跳上楼房的屋顶。这或者是由于他们根本不管用于此目的的楼梯是一级一级的，或者是由于他们没有发现还有这样的一级一级的楼梯。一切星相学家正是这样，他们根本不懂得天的本性，甚至没有充分观察其运动，就希望能够指明其运动的后果。脱离物理学而研究力学，胡乱制造各种产生运动的新机器的人，大抵也是这样。忽视经验，认为真理可以从他们自己的头脑里蹦出来，就像米纳娃从朱庇特头脑里蹦出来一样。这类哲学家也是这样。
固然，上述这些人显然违反本原则。但是，这里所要求的秩序，也与一般秩序一样，有些暧昧含混，以至于不是所有的人都能认识其究竟的，所以他们犯错误也许是在所难免，如果他们不小心翼翼遵守下一命题所述。
原则六
要从错综复杂的事物中区别出最简单的事物，然后予以有秩序的研究，就必须在我们已经用它们互相直接演绎出某些真理的每一系列事物中，观察哪一个是最简单项，其余各项又是怎样同它的关系或远或近，或者同等距离的。
虽然这一命题看起来并没有教给我们什么非常新鲜的东西，其实它却包含着这一技艺的主要奥秘，整个这篇论文中其它命题都没有它这样有用：它实际上告诉我们，一切事物都可以排列为某种系列，依据的当然不是它们与某一存在物类属有何关系，即不是像往昔哲学家那样依据各类事物的范畴加以划分，而是依据各事物是怎样从他事物中获知的；这样，每逢出现困难，我们就可以立刻发现：是否宜于首先通观某些其它事物、它们是哪些以及应该依据怎样的秩序。
要正确做到这一点，首先必须注意：一切事物，按照它们能否对于我们有用来看待，即，不是一个个分别考察它们的性质，而是把它们互相比较，以便由此及彼予以认识。那么，对一切事物都可以说它们或者是相对的，或者是绝对的。
我所称的绝对，是指自身含有所需纯粹而简单性质的一切，例如，被认为独立、原因、简单、普遍、单一、相等、相似、正直等等的事物；这个第一项，我也把它称作最简单、最容易项，便于运用它来解决各项问题。
相反，相对是指源出于同一性质，或者至少源出于得之于同一性质之物的，因而得与绝对相对应，得以通过某种顺序而演绎得到的一切。但是，相对之为概念，还包含我称为相互关系的某些其它项。例如，被称为依附、结果、复合、特殊、繁多、不等、不相似、歪斜等等之物。这些相对项包含的互相从属的这类相互关系越多，它们与绝对的距离就越远。本原则告诉我们，必须把它们互相区别，考察它们互相之间的联系和它们之间的天然秩序，使我们可以从最低项开始，逐一通过其它各项而达到最绝对项。
这一技艺的奥秘全在于：从一切项中细心发现最绝对项。因为，某些项，从某种角度考虑，固然比其它项较为绝对，但是换个角度来看，则较为相对。例如，普遍虽然比特殊较为绝对，因为它具有较简单的性质，但是，也可以说它较为相对，因为它的存在取决于个别，如此等等。同样，某些项确实比其它项较为绝对，却还不是一切项中最绝对的。比方说，我们拿个体来看，种是一个绝对项；但要是我们拿属来看，种则是一个相对项。在可度量项中，广延是一个绝对项，但是，在广延中则以长度为绝对项，如此等等。最后，为了更清楚地指出：我们在这里考察的是我们要认识的事物的顺序，而不是每一事物的性质，(我们要说，)我们得识别各绝对物之间的因果关系和相对关系，尽管它们的性质确实是相对的，依靠的仍然是奋勉努力，因为，在哲学家看来，原因和结果是对应项，但是，如果我们在这里要寻求结果是什么，就必须找出原因是什么，而不是相反。相等项也是互相对应的，但是我们认识不相等，只是通过与相等项比较，而不是相反，如此等等。
其次，应该注意，少有这样的事物性质：纯粹而简单，可以依其自身直观而不必取决于任何他物，只需通过我们的经验，或者凭借我们内心中某种光芒来加以直观。我们说，必须细心考察这类事物性质，因为不管我们把怎样的系列称为最简单系列，在该系列中这类事物都保持着同样性质。相反，我们得以知觉其它一切性质，都只是从上述性质中演绎而得的；或者是依据邻近命题直接演绎，或者是通过两、三个或更多个不同的推论来演绎。我们还必须注意这样的推论数量多寡，这样才可以看出他们距离起始的最简单命题远近程度如何。环环相扣，互为因果的事物发展，在一切地方，都正是如此。这就产生了要研究的事物的顺序，任何问题都必须归结于这种事物顺序，才能够以确定无疑的方法加以研究。但是，因为把一切事物都归成类别是不容易做到的，也因为用不着把一切事物都记忆在脑里来集中运用心灵之力把它们加以区别。所以，必须设法训练我们的心灵，使它每遇必需之时，就能够立即分辨事物之不同。照我自己的体会，最合适的方法，就是使我们养成习惯，惯于思考事物中最细微者，我们原已相当灵巧地知觉了的那些事物中最细微者。
再次，还必须注意，我们的研究不应该从探究困难事物开始：我们应该在从事研究某些特定问题之前，首先不经任何选择，接受自行显现的那些真理，然后再看看还有没有其它可以从中演绎出来，然后再看看从其他中还可以演绎出什么，这样逐一进行下去。这样做了以后，还要仔细思考已经发现的这些真理，细心考虑为什么其中的一些比其它一些发现得快速而容易，以及它们是哪些。这样，日后如果我们着手解决某一特定问题，我们就可以判断首先致力于什么对于我们最为有利。例如，如果呈现的是：6为3的两倍；我求6的两倍，则为12；如果我愿意，我再求12的两倍，为24；然后，我很容易就演绎得知：3与6之间、6与12之间有一比例，12与24之间……也是如此；这样，3、6、12、24、48……各数成连比。也许正因为如此，虽然这些演算都是一目了然的，甚至好像有点幼稚，但是，仔细推敲起来，就可以明白：凡属涉及比例或对比关系的问题，是按照怎样的条理性而掩盖着的，我们应该依据怎样的秩序去把它们找出来。只有这里面才包含着整个纯数学科学的总和。
首先，我注意到，求得6的倍数并不比求得3之倍数困难；还注意到，其它也都一样，任二量之比一旦求得，同一比例的无数其它量也都可以得出；困难的性质也没有改变，如果要求的是三个、四个或更多个此种量，因为需要的是逐一分别得出，而不是依据其它量得出。随后，我注意到，设已知量为3和6，虽然我可以很容易得出连比的第三项为12，但是，如果已知为首尾两项3和12，求中项6就不那么容易了。在直观其中条理性的人看来，这里的困难是另一种性质的，完全不同于前者的，因为，如要求得比例中项，必须既注意首尾两项，也注意此两项之比，才可以用除法得到新的一项；这就完全不同于已知两个量而求连比的第三项。我进一步探讨，看一看已知两个量为3和24，求两比例中项6和12之一是否可能也一样容易。这里出现的困难又是另一种性质的，比前两种较为复杂：实际上这里应该注意的不仅仅是一项或两项，而是三个不同项同时注意，以求得第四项。还可以更进一步，看一看：如果仅仅已知3和48，三中项6、12和24之一是否更难得出。乍看起来，似乎肯定无疑，但是，立刻就可以看出：这个困难是可以分割而减少的，即，如果首先只求3和48之间的一个中项，即12，然后求3和12之间的另一中项6，再求12和48之间的中项24；这样，困难也就缩小为上述第二种了。
从上述种种，我注意到，对同一事物的认识是怎样可以通过不同的途径而获得，其中有些途径比别的途径长而艰难。例如，如要求得连比四项3、6、12、24，假设已知连续两项为3和6，或6和12，或12和24，由此求得其它各项是很容易做到的。于是，我们说，要求得的比例是直接考虑的。但是，假设已知为相间两项：3和12，或6和24，由此求其它各项，我们则说，其困难是按照头一种方式间接考虑的。同样，假设已知为首尾两项3和24，由此求中项6和12，则要按照第二种方式间接考虑。我还可以照此进一步进行，由这个单一例子演绎出其它许多推论。这些推论足以使读者知道：要是我说某一命题是直接或间接演绎而得的，是个什么意思；也足以使读者理解：专心思考、精细分辨的人们，从某些浅易可知的起始事物，还可以在其它若干学科中发现许许多多这类命题。
原则七
要完成真知，必须以毫无间断的连续的思维运动，逐一全部审视他们所要探求的一切事物，把它们包括在有秩序的充足列举之中。上面说过的那些不能从起始的自明之理中直接演绎出来的真理，如要归入确定无疑之列，就必须遵守在这里提出的(准则)。因为，推论的连续发展如果历时长久，有时就会有这样的情况：当我们达到这些真理的时候，已经不易记起经历过的全部路程了。因此，我们说，必须用某种思维运动来弥补我们记忆之残缺。例如，如果最初我通过若干演算已经得知：甲量和乙量之间有何种比例关系，然后乙和丙之间，再后丙和丁，最后丁和戊，即使如此，我还是不知道甲和戊之间的比例关系如何，要是我记不得一切项，我就不能从已知各项中得知此一比例关系的究竟。所以，我要用某种连续的思维运动，多次予以全部通观，逐一直观每一事物，而且统统及于其它，直至已经学会如何迅速地由此及彼，差不多任何部分都不必委之于记忆，而是似乎可以一眼望去就看见整个事物的全貌；这样，事实上，既可以减轻记忆的负担，又可以纠正思想之缓慢，而且由于某种原因，还增长了心智的能力。
但是，还得指出，在任何一点上都不要中断这一运动，因为常有这样的情况：想从较远原理中过于急促演绎出什么结论的人，并不通观整个系列的中间环节，他们不够细心，往往轻率地跳过了若干中间环节。然而，只要忽略了这一项，哪怕是微小的一项，串链就会在那里断裂，结论就会完全丧失其确切性。
此外，我们说，要完成真知，列举是必需的，因为，其它准则固然有助于解决许多问题，但是，只有借助于列举，才能够在运用心智的任何问题上，始终作出真实而确定无疑的判断，丝毫也不遗漏任何东西，而是看来对于整体多少有些认识。因此，这里所说的列举，或者归纳，只不过是对于所提问题的一切相关部分进行仔细而准确的调查，使我们得以得出明显而确定的结论，不至于由于粗心大意而忽略了什么，这样，每逢我们运用列举之后，即使所要求的事物我们仍然看不清楚，至少有一点我们比较有知识了，那就是，我们将肯定看出：通过我们已知的任何途径，都是无法掌握这一事物的；而且，假如——也许常常确实如此，——我们确实历经了人类为了认识它而可以遵循的一切途径，我们就可以十分肯定地断言：认识它，非人类心灵所能及。
此外，应该指出，我们所说的充足列举或归纳，仅仅指比不属于单纯直观范围之内的任何其它种类的证明，更能确定无疑地达到真理的那一种；每逢我们不能够把某一认识归结为单纯直观，例如在放弃了三段论式的一切联系的时候，那么，可以完全信赖的就只剩下这一条道路了。因为，当我们从此一命题直接演绎出彼一命题的时候，只要推论是明显的，在这一点上就已经确实是直观了。但是，假如我们从许多互不关联的命题出发推论出某个单一项，我们的悟性能力往往不足以用单纯一次直观把那所有的命题统统概括净尽；在这种情况下，使悟性具有概括所有命题的能力的，是把列举运用得确定无误。这就正如：虽然我们不能一眼看尽并区别稍长一些的串链上每一环节，但是，只要我们已经看清每环与下一环的联结，就足以断言我们也已经发现最后一环与最前一环是怎样联结的。
我说这一运用应该是充足的，是因为它往往可能有缺陷，从而可能有很多失误。事实上，有时候，虽然我们可以用一次列举通观许许多多十分明显的事物。但是，只要我们哪怕只是略去最微小的部分，串链就会断裂，结论的确定性也就完全丧失。有时候，我们也能用一次列举包括一切事物，但是，分辨不清每一事物，所以对全部事物的认识也就只是模模糊糊的。
还有些时候，应该完全列举，有时候又应该分别列举；有时候这两种都没有用处。因此，上面我们只说它应该是充足的。因为，(例如，)我要是想用列举来证明：有多少存在物是有形体的，或者它们以这样或那样的方式凑巧符合此意，我并不能肯定它们到底有多少；而且，除非我事先已经确知，我也不能肯定：我已经通过这次列举把它们统统包括了，或者，我已经把它们互相区别清楚了。但是，假若我想用同一方法指明：有理性的灵魂不是有形体的，进行这个列举并不一定非完全不可，我只要把全部物体都归成类，使我得以证明有理性的灵魂同所有搜集的类别都不一样就行了。最后，假若我想用列举这法指明：圆面积大于一切其它同等周长的多边形面积，我并不需要把一切多边形拿来一一过目，只要拿出其中的一些证明，据以用归纳法得出结论而用于其它一切多边形就行了。
上面我还说过，列举应该有秩序地进行，这首先是因为，弥补上述各种缺点，最有效的办法，就是有秩序地详审一切事物；也是因为，常有这样的情况：或者是由于要研究的事物数量过大，或者是由于要研究的同一事物出现过于频繁，如要一一通观有关的每一单个事物，任何人的寿命都是不够的。然而，假如我们把它们全都按照最佳秩序加以安排，使其中大部分归入一定的类别，那就只需准确察其中单独一个事物，或者(根据)其中每一事物而获知的某些情况，或者只察看这些事物而不察看那些事物，或者至少不对任一事物徒然浪费地重复察 看。这对我们是大有助益的。它可以帮助我们克服许多困难，既然我们已经以很短的时间，不怎么费劲地建立了良好秩序，尽管乍看起来困难是巨大的。
然而，要列举的事物的这种秩序常常可能发生变化，而且取决于每个人的选择；要想考虑得更为周到，就必须记住第五个命题中所说的。世人所作种种雕虫小技中有许多玩意，发明出来所用的办法不过是这种安排秩序，例如，如果我们想用某个名词字母搬家的办法，创作最佳字谜，根本不需要从最容易的那些词一直查到最困难的那些词，也不必区别绝对项和相对项，况且，这样做也是行不通的；只需这样办就行了：制定研究字母搬家的某种秩序，使我们不必重复察看同一字母，同时把字母的数目归成若干确定的类别，使较有希望找到答案的那些类别立刻出现；这样做的话，往往不至于旷时费事，只是有些幼稚罢了。
此外，(原则五、六、七)这三道命题是不可以分割的，因为通常我们在思考中必然把它们联系起来，而且这三者对于促使方法臻于完善是起同等作用的。先教哪一道倒关系不大。至此我们已经简略阐述了一番，这篇论文其余篇页中就差不多没有什么好补充的了，我们将只把至此已经概略而言者予以具体申述。
原则八
如果在要寻求的事物顺序中出现一事物，是我们的悟性不能直观得足够清楚的，那我们就必须暂且停顿，多加考虑，不要继续考察下去，以免徒劳无功。
前三个原则提出了秩序并作了解释。本原则，则告诉我们什么时候秩序是必不可少的，什么时候只是有用的。因为，从若干个别项引至某一绝对项的系列或相反的系列中凡构成完整一级者，都一定要先于其后续项而予以考察；但是，如果像人们常见的，若干项涉及的是同一级，有秩序地统统予以通观，总还是有用的。不过，也不一定非常严格刻板遵守这种秩序不可。即使我们并没有把它们全部认识得一清二楚，而只是看清楚了其中的某一些，甚至一个，进一步探讨也还是可以允许的。
本原则依据的论据，必然是我们用以确定原则二的那些论据；但是，不可认为，本原则就不含有任何足以使(我们心灵)更有知识的新鲜东西，虽然它似乎禁止我们仅仅过于细致地探求某些事物而不揭示任何真理。也许，对于初学者，它教给他们的只是叫他们不要浪费精力，其中原委大致有如原则二所述。然而，对于完全掌握了前述七个原则的人，本原则表明的是：他们可能根据什么理由在任何科学中自满，以至不想再学什么了，因为，任何人，只要是准确遵行了前述七个原则。现在本原则却叫他在某一点上停一停，他当然就会明白：无论多么奋勉努力也不能达到自己要求获得的认识，这倒不是说他缺乏才智，这里遇到的障碍全在于困难的性质本身，或者说，人的条件的限制。不过，认识到这一点，也是一种真知，并不次于那种使我们了解事物本身性质的认识，而谁要是把好奇心推至极端，似乎不是健全的心智。
阐明这一切，都有必要举一两个例子。简单说吧，设有一人仅仅研究过数学，他试作一直线：屈光学上称为光折线的那种直线，即，平行光线经折射后交叉于一点的那根直线，他遵行原则五和原则六，大概可以很容易就发现：该直线的确定取决于反射角和入射角的比例；但是，他没有能力继续探讨下去了，因为继续下去就超出了马特席斯的范围，而涉及物理学了，他不得不就此却步，停留在门槛上，而无可奈何；如果他还想从哲学家所言获取进一步认识，或者从经验中获取这种认识，他实际上就会违犯原则三，况且，这里的困难还是复杂的、相对的；然而，只有在纯粹简单的、绝对事物上，我们才能够获得确定的经验，这一点，下面在适当的场合再谈。他要是假设上述两角之间有某种比例，即使他以为可能是最真实的，也无济于事，因为，那样他寻求的就不再是光折线了，而仅仅是按照他的假设推理而得的一直线。
假设相反有一人，不是仅仅研究过数学，而是想遵照原则一来探讨我们所说的问题，也遇到了同样的困难，他除了上述以外还会发现：入射 角和反射角之间的比例，还取决于这两个角本身依据介质不同而发生的变化。从而他也发现：这种变化取决于光线穿透整个透明体的比率，而要认识这种穿透作用，前提也是认识光作用的性质；他还发现：要理解光作用，就必须知道一般自然力是什么，而这，在整个顺序中，是最绝对项。因此，当他用心灵察看，对这个最绝对项有了清楚觉知以后，他就可以根据原则五，同样逐级回溯；要是他在第二级上还不能看清楚光作用的性质，他还可以根据原则七，列举一切其它自然力，使自己可以依据对某个其它自然力的认识——至少用比较法，这一点我们下面再谈，——也理解光作用；然后，他就可以探求光线是以怎样的比率穿透整个透明体的，这样，他就可以依次探讨其余，终至达到对光折线本身(的理解)。尽管至今许多人探求都无结果，我却看不出会有什么障碍，使得完善运用我们的方法的人不能够对它获得明显的认识。
我们要举最突出的例子。假设有一人对自己提出的问题是：研究人类理性足以认识的一切真理，——我认为，凡是刻苦求知以求达到良知的人，一生之中总应该下那么一次决心去从事这种研究，——如果他遵循上述各项原则，他就会发现：先于悟性而认识是绝不可能的，既然认识一切其它事物都取决于悟性，而不是相反。然后，在认识了纯悟性之后，对一切其它最直接事物也有了觉知，他就可以在一切其它事物中，列举出认识所需的悟性以外的一切其它工具，其数仅为二，即幻想和感觉。于是，他把自己的奋勉努力用于区别和审视这三种认识方式，他将清楚地看出：真理和谬误，就其本身而言，只能够存在于悟性之中，但是，二者的根源往往仅仅在于幻想和感觉。这样，他就会谨慎小心，竭力避免一切可能使他上当的事物，以免受骗。同时，他将准确列举人们为求真理可以遵循的一切途径，以求择一而从。这些途径实际上为数不多，运用充足列举法，是很容易统统找到的。未曾有过这种经验的人也许会觉得这很奇怪，不予置信。其实，只要我们对待每一对象，都区别于充斥我们记忆或仅仅装饰我们记忆的那些认识，同应该说使人更有学识的那些认识，这也是我们很容易做到的……由此，我们将认为，对于任何事物，我们都不会由于缺乏才智或技艺而无知，也绝不会有任何事物别人知道，而我们自己却没有能力认识，只要我们运用心智于该事物动用得恰当。我们往往可能会遇到许多困难，是本原则禁止我们探求解决的，虽然如此，但是我们既然清楚地看出这种探求超出人类心灵所及，我们就不会因而认为自己无知，只会发现任何别人也不可能认识我们所探求解决的困难(如果他心灵的水平同我相等)，单单这个发现就足以满足我们的好奇心了。
但是，为了使我们不至于对我们心灵所能达到的水平总是无法确断，也为了使我们不至于徒劳无功或莽撞行事，在致力于具体认识各别事物之前，我们一生中必须总有那么一次细心探讨人类理性能够达到怎样的认识。为求事半功倍起见，对于同样容易的事物，我们总是应该首先探求其中最有用的那些。
因此，可以把这种方法比作这样的一些机械工艺：它们不需要其它工艺的帮助，自己就可以产生制作本身所需工具而应有的方法。设有一人打算从事这样的一种工艺，比方说是打铁，如果他一样工具也没有，他开始的时候当然不得不以一块硬石头或者什么粗铁块当砧子，选一块小石头当锤子，又把一些木头做成钳子，还要按照需要搜罗诸如此类的一些东西；都准备好了以后，他还是不会立即着手打制刀剑或头盔，也不会打制供别人使用的任何铁器，只会首先给他自己制作锤子、砧子、钳子以及其它必需的工具。这个例子告诉我们的是：既然这头几条原则中我们只能看到某些论据还不充足的准则规定，似乎是我们的心灵天然禀赋的、而不是凭借技艺获得的准则，那么，我们就不要急忙运用它们去试图解决哲学家们的争论，或者去解开数学家们的死结；而要首先利用它们去仔仔细细探求一切其它准则，对于研究真理可能更为必要的准则。这主要是因为没有理由认为：找到它们，其困难程度会超过解答人们在几何学、物理学或其它学科中惯常提出的问题。这样看来，最有用的莫过于探求人类认识是什么，它的最大范围如何。因此，我们现在就在这里把这一点概括为一个问题。我们认为，依据前述各项原则，这个问题最好是首先加以研究。每一个或多或少热爱真理的人，一生中总得有那么一次下决心这样做，因为这一探求中包含着求知的真正工具和完整的方法。相反，我觉得，最不合适的莫过于硬着头皮去争论自然的秘密、天(的运动)对我们下方的影响、预言未来、诸如此类。许多人却正在这样做，自告奋勇这样做，仿佛人类理性足以发现(这类事情)。我们心灵的限度，在我们内心中是感觉得到的，因此，确定这个限度理应使我们不会感到不容易或者困难，既然我们对于外界的事物、甚至非常陌生的事物，也并不怀疑自己是能够判断的。如果我们想用思维囊括宇宙万物，分辨出每一事物是怎样受到我们心灵的审视的，这一任务也并不繁重，因为没有任何事物是那样简单或多样，以至于无法运用我们所说的列举法把它们限制在特定的限度之内并且把它们分列为不多几项类别。因此，为了把列举法在这个问题上作个试验，首先，我们把与这个问题相关的一切划分为两部分，事实上也就是使这个问题或者涉及有认识能力的我们，或者涉及能够被认识的事物本身。下面我们就分别研讨这两点。
固然，我们注意到，我们内心中只有悟性才有真知能力，但是有其它三种功能可以帮助或阻碍悟性，它们是：想象、感觉和记忆。所以，应该依次看一看其中的每一个可能怎样有害于我们，使我们得以避开，其中的每一个可能怎样有利于我们，使我们得以充分发挥其功效。这个第一部分，将在下一原则中运用充足列举法加以讨论。其次要谈到事物本身，它们只应该在悟性达到的范围之内予以考虑。在这个意义上，我们把事物分为性质较简单的和性质复杂或复合的。所有这些简单性质(的事物)，只能够或为精神的，或为有形体的，或者两者都涉及。至于复杂性质(的事物)，由悟性体验得知：其中的某些，即使尚未能作出任何确定的判断，也确实是复杂的；但是，悟性本身也组合其它的复杂性质(的事物)。这一切，我们将在命题十二中更为详尽地陈述，并将证明：除非是在悟性所组合的那些(复杂性质)中，不可能出现谬误。因此，我们还要把这类复杂者区别于从十分简单而自明的性质中演绎所得者，我们将在下一部著作中论述；还要区别出那些预示其它、而我们体验得知源出于复合事物者，这将用整个第三部著作来陈述。
因此，在本论文中，我们将竭力严格遵循人类为了认识真理而可以遵循的一切途径，并且竭力使得读者能够容易理解。这样的话，任何人只要已经充分学会我们的整个方法，无论心智多么低下，也能看出：这些途径，对于他也同对于别人一样，丝毫不是封闭的，而且他再也不会由于缺少才智或技艺而无知无识；而只会是：每逢他运用心灵去认识某一事物，或者他可以完全发现它；或者他可以确定无疑地觉知：它取决于某种超出自己能力的经验，这样他就不至于指责自己的心智，虽然他不得不到此止步；或者他可以证明：所求之物超过了人类心灵所及，这样他就不至于认为自己比别人无知，既然比起其它随便什么来，认识这，并不是较小的真知。
原则九
应该把心灵的目光全部转向十分细小而且极为容易的事物，长久加以审视，使我们最终习惯于清清楚楚、一目了然地直观事物。
前面说过，为了进入科学研究，需要运用的仅仅是直观和演绎，我们悟性的这两种运用既已阐述，在这一道和下一道命题中我们就来继续解释：依靠怎样的奋勉努力，我们能够使自己更适合于运用直观和演绎，同时更适合于培育发展心灵的两种主要功能，即明见(用以清清楚楚地察看每一特殊事物)和灵巧(用以巧妙地从各事物中互相演绎)。
固然，我们学习运用心灵的目光的时候，正是把它同眼睛加以比较的，因为，想一眼尽收多个对象的人是什么也看不清楚的，同样，谁要是习惯于用一次思维行为同时注意多个事物，其心灵也是混乱的。但是，那些以制作精细品为业的工艺家，已经习惯于使自己的目光集中注意于某些具体的点，久而久之，便获得了准确分辨任何细小精致事物的能力。同样，谁要是从不把自己的思维分散于各个不同的对象，而总是全部用于观察某些十分简单、十分容易的事物，就可以获得一目了然的明见。
然而，世人的通病是：看起来越困难的事物就觉得越美妙；在大多数人看来，如果某一事物的原因非常一目了然而简单，就会认为自己没有获知什么，反而是哲学家深入探究的至高至深的某些道理，即使论据往往是谁也没有足够觉察到的，他们也赞不绝口，当然他们也就跟疯子似的，硬说黑暗比光明还要明亮。应该注意的是相反的情况：有真知的人识别真理倒是容易的，对象无论简单，还是暧昧，都早已掌握了其中的道理，因为他们一旦肯定地达到真理，也就是以这样的单独一次明确行为理解了真理。不过，在他们的道路上多样性依然如故，而这条道路通往的真理如果距离最绝对起始原理越遥远，这条道路一定也就越漫长。
因此，应该人人都养成习惯：运用思维同时囊括数量少而且简单的对象，致使自己得以认为，绝不会有任何事物，他们察看之明晰程度比得上他们认识得最为明晰之物。对此，也许有不少人生来比别人合适得多，但是，凭借技艺和实践，我们的心灵也是可以大大提高合适的程度的。有一点，我觉得必须首先在此提出的，那就是，人人都应该坚决相信：不可以从庞大暧昧的事物中，只可以从最易碰见的容易事物中，演绎出最隐秘的真知本身。
因为，例如，假设我想探究：是否有某种自然力能够在同一瞬间通过整个介质而传至遥远的某一地点，我并不要把心灵(的目光)立即转向磁力、或星体的作用力、甚至光作用的速度，去探求是否可能有一些这类作用发生于一瞬间，——这样做的话，事实上更难证明我们所要求的答案。我宁愿考虑物体的局部运动，因为在整个这类事物中它是最可感知的；而且，我还会注意到：一块石头是不可能在一瞬间从一地移至另一地的，因为它是一个物体；但是，类如推动石头的力量这种力，如果以赤裸裸的形态从一物传导至另一物，它就(仅仅)是在一瞬间直接传导的。简言之，如果我抖动任意长度的一根棍棒的一端，我很容易就可以想见，棍棒的这一部分所受之力，必定促使棍棒其它各部分都在同一瞬间颤动。因为这时该力是赤裸裸传导的，并不存在于任一其它物体之中，例如存在于一块会把它带去的石头之中。同样，假设我想知道：同一简单原因是怎么能够在同一时间产生两个相反的结果，我并不要借用医生的那些驱除某些体液而保持另一些体液的药品，我也不必对于月亮夸大其词，说什么它用它的光芒使人狂热，又用某种神秘物质使人冷静；我只需察看一架天平，放上一个砝码，在同一瞬间它就会抬起一臂，而另一臂则下垂，以及其它类似的事物。
原则十
心灵如要获至灵巧，它就必须探求他人所已经发现者，还必须有条理地通观人类技艺的甚至最微末的一切结果，但是，主要还是考察表现以某种秩序为前提的那些结果。我承认，我生来赋有这样的心灵：它使我一向把研究的最大乐趣不 是放在倾听别人陈述道理，而是放在依靠自己的奋勉努力去发现这些道理上。只有这，才在我还年幼时把我引向研究科学，因而每逢某本书的书名告诉我们其中肯定有新的揭示的时候，我来不及深入阅读，就连忙尝试凭借自然赋予我的某种灵巧，是否也许能够达到某种相似的成就，我小心翼翼，不愿草草读完，唯恐糟蹋我的这种天真的乐趣。我这种做法常常获得成功，以至我终于发现：像别人目前常做的那样，依靠纷乱的盲目的探求，宁愿借助于侥幸，而不是凭借技艺，我就不能比别人更多地发现事物的真理；同时我也发现：只是通过长期的经验，我才觉知了某些确定的原则，对我帮助不小，运用它们，我终于思考出若干其它原则。我的整个方法，就是这样精心培育出来的。我始终相信，从一开始，我遵循的就是一切研究方式中最有用的。
但是，并不是一切人的心灵都是天然倾向于使用自己的武器去探究事物的，所以，本命题教导的是：不要立即考察十分困难而艰巨的事物，而应该一开始就去弄清楚最微末、最简单的一切技艺，主要是那些最有秩序的技艺，例如，织帆布和地毯的匠人的技艺，或者绣花女的技艺，或编织经纬、使得花样变化无穷的妇女的技艺，还有一切数字运算和有关算术的一切，诸如此类，确实令人惊讶，这一切是多么能够训练心智。只要我们不借用别人的创造发明，而是自己去发明创造!这样，任何事物就不会隐蔽而不为我们所见，一切事物都可适应人类认识的能力，我们就可以清清楚楚地看见无限数量的事物秩序，它们互不相同，却很有规律。人类(心智)的灵巧几乎尽在于严格遵照这些秩序。
因此，上面已经指出，必须有条理地研究这些(问题)，所谓条理，在比较不重要的问题上，通常只是指始终遵照(一定的)秩序：或者是存在于事物本身的秩序，或者是我们凭借思维巧妙(铸造)的秩序：比方我们要读出某篇由于使用未知文字而无人能懂的文章，当然它里面毫无秩序，但是，我们将铸造出一种秩序，既可审核关于每个符号、每个字词、每个句子人们可能原来作出的一切判断，又可把它们加以排列，使我们得以经由列举而获知可以从中演绎的一切。我们首先必须避免浪费时间，不凭任何技艺而胡乱猜测这类问题：因为，即使我们不凭技艺也往往能够揭示这些问题(的奥妙)，有时幸运儿甚至可能比有条理地探讨还要发现得快。但是，这样做只会磨灭心灵的光芒，使我们的心灵习惯于幼稚的无聊勾当，使它今后总是满足于事物的表面，而不能更进一步深入进去。有些人仅仅把思维用于严肃的极为高尚的事物，经过成年累月的辛勤劳动，却只获得混乱的知识，尽管他们原来希望获得深刻的知识。为了不致重蹈覆辙，我们应该锻炼自己：首先是探索——但必须是有条理地探索最容易的事物，使我们总是习惯于遵循已知的敞开的道路，极为灵巧地把握住事物的内在真理。这样的话，经过不知不觉的进步，在我们从不敢指望的短暂时间内，我们就可以感觉到自己能够同样容易地从明显原理中演绎出若干似乎非常困难复杂的其它命题。
不过，也许会有好些人感到惊奇，不知道我们为什么在探讨如何使自己更适合于众真理中互相演绎的时候，略去了辩证论者们认为只要规定人类理性遵照某些修辞形式、就可以统辖人类理性的那一切准则。他们的结论必然是：理性要是遵从(这种办法)，即使它在某种程度上乐意不去专心致志、认真考虑(如何)推论，也可以凭借修辞形式而得出确定无疑的结论。我们略去那些准则，是因为我们已经发现真理往往不受它们的束缚，恰恰是那些运用这些准则的人自己作茧自缚；别人倒并不经常这样。我们甚至体验到：一切诡辩，哪怕是最有锋芒的，通常也欺骗不了任何运用自己的纯理性的人，而只能欺骗诡辩家自己。
因此，我们应该力戒当我们探究某一事物的真理的时候，让我们的理性随便乐意什么，与此同时，我们还要摒弃那些修辞形式，把它们当作使我们达不到目的的障碍；我们还应该寻求一切助力，使自己得以把思想保持专注状态，就像以下(各道命题)将表明的那样。那种修辞术对于认识真理毫无助益。为了更透彻了解这一点，应该注意：辩证论者按照修辞术规则是结构不出任何达到真理的三段论式的，如果他们没有首先掌握构造材料，即如果他们没有事先知道自己要用三段论式演绎出什么真理的话，由此可见，他们使用那样的一种形式，是不可能发现任何新鲜东西的。因此，一般辩证论对于希望探求事物真理的人毫无用处，只能用来比较容易地向别人陈述早已知道的道理。为此，必须把它从哲学转移到修辞学中去。
原则十一
在察看了若干单纯命题之后，要想从中得出其它推论的话，不妨以连续的毫不间断的思维运动把那些命题通观一遍，考虑它们互相之间的关系，也不妨择出若干来尽可能清楚地全面加以构想。只有这样，我们的认识才可以更加确定得多，心灵的认识能力才可以大为提高。
现在是更加清楚地阐述在原则三和原则七中说过的心灵的目光的时候了。前面，我们曾在一个地方说它与演绎相反，在另一个地方我们只说它与列举相反，而对列举我们的定义是：根据互不关联的许多事物作出的综合推论；在同一个地方，我们还说过：单纯演绎从一事物到另一事物，是用直观作出的。我们必须这样提，因为我们要求的是用心灵来察看两个事物，也就是说，必须使人清楚而明确地理解命题，而且必须是全面一下子理解，而不是逐一理解。而演绎，如果我们按照原则三所述予以看待，似乎不是全面一下子作出的，而是通过某种心灵运动，从一事物推论到另一事物。所以，我们在那个地方说它是截然有别于直观的。但是，如果我们稍加注意，(就可以发现)演绎一旦完成，如原则七所说的那样，它就不再是任何运动，而是运动的终止。因此，我们假定：当演绎是简单而一目了然的时候，我们用直观就可得知，当它是繁复错综的时候则不能；后者，我们称为列举，又称归纳，因为这时候悟性不能一下子全部把它囊括，要确证它，必须在某种和谐上依靠记忆，其中必须记住对于所列举的每一部分的判断，根据所有各部分的判断就可以综合为另一个单一判断。
我们必须作出这些区别，这样才便于进一步来阐明本原则，因为，原则九仅仅论述心灵的目光，原则十仅仅论述列举，而本原则，则阐述这两种作用怎样互相支持，相辅相成，以致于它们通过某种专注地直观每一事物、进而直观其它事物的思维运动，似乎同时成长而合为单独一个作用了。
这是具有双重效用的，即，既可以更为确定地认识我们所要达到的结论，又可以使我们的心灵更适合于发现其它结论，因为，结论包括的项如果多于我们仅仅一次直观所能掌握的，这一结论的确定性就取决于记忆。而记忆由于不稳定而且容易衰退，必须用这种持续不断、频繁重复的思维运动来重复和巩固。例如，如果通过若干次运算，我得知甲量和乙量之比，随后乙量与丙量之比，丙量与丁量之比，最后得知丁量与戊量之比，我还是不能知道甲量与戊量之比，从我已知之比中并不能求得这个比，除非我把这些比都记住了；因此，我有必要用一次频繁重复的思维把它们通观始终，极为迅速地从始项看至末项，几乎不留一项在记忆里，而是仿佛整个一下子察看全事物。没有人看不出：由于这个缘故，心灵(运动)之迟缓得以纠正，其能力得以增长。但是，在这方面必须注意的是：本原则的最大效用在于：对单纯命题互相依存关系进行思考，就可以渐渐习惯于迅速识别其中的或多或少相对性，看出怎样逐级把这种相对性归结为绝对。例如，假设我要通观某些连比量，我就要思考这一切(事物)，即，我通过容易程度相等的设想，得知甲量与乙量之比，随后，乙量与丙量之比，丙量与丁量之比，如此等等。但是，我不能够以相等的容易程度设想乙量对甲量和丙量同时依存之关系，我更难设想乙量对甲量和丁量同时依存之关系，如此等等。然后，我由此得知：如果已知仅为甲量和乙量，我为什么可以容易地求出丙量和丁量等等，这是因为我运用了几次特殊的逐个的设想。但是，如果已知仅为甲量和丙量，我就不能同等容易地得知中间量，因为如不以一次设想同时包括前几个量中的两个量，就不能做到。如果已知的仅为甲量和丁量，要察看两个中量就更为困难。既然这意味着同时三次设想，因此，要根据甲量和戊量求出三个中量，就还要困难了。不过，这也是为什么可以产生不同情况的另一原因，因为，即使四次设想互相联系在一起，也仍然是可以分开进行的，既然4可以被另一(整)数除尽。于是，我可以根据甲量和戊量仅求丙量，然后根据甲量和丙量求乙，照此类推。已经习惯于思考诸如此类情况的人，每逢研究一个新问题时，就能立即看出产生困难的原因，以及(予以解决的)使用最简单办法。这对认识真理是极有助益的。
原则十二
最后，应该充分利用悟性、想象、感觉和记忆所提供的一切助力，或者用以清楚地直观单纯命题，或者用以恰当地比较所求事物与已认识事物，以便得知所求，或者用以发现那些应该彼此关联的事物，从而使人的奋勉努力之所及不致有所遗漏。
本原则总结前述一切，从一般方面教给我们前曾不得不从特殊方面加以阐述(的道理)。有如下述：为了认识事物，只需掌握两个(项)，即认识者：我们；和应予认识者：事物本身。在我们身上仅仅有四个功能是可以为此目的而用的，那就是，悟性、想象、感觉和记忆：固然，只有悟性能够知觉真理，但是它必须得到想象，感觉和记忆的协助，才不至于使我们的奋勉努力所及者随便有所遗漏。在事物方面，只需审视三项，首先是自行呈现在我们面前者，其次是某一事物怎样根据另一事物而为我们所知，最后是哪些事物从哪些事物中演绎而得。我觉得这样的列举是完备的，人的奋勉努力所能扩及的一切皆无遗漏。因此，在转向头一项(即我们)时，我本想在这里先说一说人的心灵是什么，人的肉体是什么，前者如何塑造后者，在这整个复合体中用以认识事物的各功能又是什么，还有每一功能的特殊作用是什么。然而，我感到这里篇幅太小，无法尽述为使人人略得窥见这些事物真理而必备的前提，因为我一向希望：为了不对足以造成争论的事情肯定己见，我写的东西中并不事先端出使我得出结论的那些理由，自己认为可以也使别人信服的那些理由。
但是，现在既然我没有闲工夫，尽量简略说一说下一点也就行了：我们心灵中赖以认识事物的一切，应该怎样设想才是最有利于我的意图的。除非你自己乐意，你可不要以为事情就是这样的。不过，又有什么使你不去遵守(我提出的)这些假设，如果看来它们丝毫无损于事物的真理，只会使所有这些事物更为清晰得多?正如在几何学中你可以量作出种种假设，也绝不会损害证明的力量，即使在物理学方面，你也会对于这些假设的性质有完全不同的看法。
因此，首先应该设想，一切外在感觉，只要是属于身体的一部分，即使我们是通过某一作用，如，通过某一局部运动，把它们施及客体，哪怕是仅仅由于激情的作用，它们也还是可以感受(事物)的，根据的是与蜡从封印接受其形象同样的道理。不要以为我这样说是打比方，而要设想：有感觉的身体的外在形象确实是受到客体的作用，作用的方式绝对与蜡的表面上的形象是受到封印的作用一样。不仅应该在我们接触某一具有形象的物体、或具有硬度或粗糙面等等的物体时承认这一点，在我们由于触觉而知觉热或冷等等时也应该承认。其它感觉也是这样，即(我们)在眼珠里首先碰到的不透明体，就是这样通过具有各种颜色的光运动而接受印入的形象的，而耳膜、鼻膜、舌膜，因为不向客体开放通路，这样就从声、嗅、味获得其它形象。这样设想这一切，是大有助益的，因为最易受到我们感觉的就是形象：我们实际触觉到形象，也看得见它。这一假设比任何其它假设更不会产生谬误——这一点我们可以这样来证明：形象的设想是最为普遍、最为简单的，因而任何可感知的事物中都包含着它。简言之，你纵然可以随意把颜色假设为什么，你总不能否认它有其广延，从而它是有形象的。因此，要是我们这样做，又有什么不好呢?即力戒冒冒失失地炮制或毫无用处地接受任何新的存在物，也不因而就否认别人已经作出的关于颜色的判断，我们从颜色中排除任何其它(因素)，只保留它的形象性质，设想白、蓝、红等等的互相差异是同下面这些形象之类的互相差异一样的。对于一切事物都可以这样说，因为，确实无疑，图形的数量是无穷无尽的，足以表示可感知的一切事物之间的一切差别。
第二，应该设想，外在感觉受到某一客体作用的时刻，它所接受的形象立即就传导至身体的某个其它部分，即所谓通感的那一部分，却并没有任何实在物从一点传至另一点：这就完全像我现在正在写字，我清楚地感到：就在每个字母写在纸上的瞬间，不仅鹅毛笔的下端在动，而且每一动，即使极其轻微，也为笔的全部整个接受，动的各种差异又从笔的上端在空中摇晃中表现出来，虽然我不设想有任何实在物从一端传至另一端。又有谁会认为，人体各部分之间的联系不比鹅毛笔各部分之间的联系更为密切；要清楚地表达这一点，难道通过思维还能找到比这更为简单的例证吗?
第三，应该设想，通感还起封印的作用，就像打在蜡上一样，对幻想或想象形成印象，或者说，意念，也就是，来自外在感觉的那种无形体的纯粹形象或意念；这种幻想是身体的一个真实部分而且具有相当大的体积，因而它的各个部分都可以取得不少彼此不同的形象，而且通常把这些形象保持相当长的时间，这时就是人们所称的幻想。
第四，应该设想，原动力，或者说，神经本身，来源于大脑，幻想就在大脑里面，对神经起各种不同的作用，就像外在感觉作用于通感，或者就像笔的下端作用于整个的笔。这个例子还说明，幻想是怎样成为神经的许多运动的起因的。虽然幻想本身并不包含特定意象，而是只有若干引起神经运动的其它意象，因为，鹅毛笔并不跟着它的下端同样摇晃，相反，它的绝大部分似乎在作完全不同的相反的运动。由此可以想见，其它动物的一切运动是怎样产生的，尽管我们根本不承认它们能够认识事物，只具有纯肉体的幻想；同样，可以想见，我们自己的那些完全不用理性助力即可完成的功能运用又是怎样完成的。
第五，应该设想，我们赖以真正认识事物的那种力量，纯是精神的，与肉体截然有别，有如血之于肉，手之于目。它是独一无二的力量，无论它同幻想一起接受(来自)通感的形象，还是运用于记忆所保存的形象，还是形成新的意念，占据想象，使得想象往往不再足以接受(来自)通感的意念，也不再足以按照纯肉体构造把这些意念传导给原动力。在所有这些情况下，这种认识力或者死滞，或者活跃，有时模仿封印，有时模仿蜡，不过，这里只可以当作比喻看待，因为有形体的事物中没有一样是绝对与它相似的。就是这个独一无二的力量，当它与想象一起运用于通感的时候，就称作视、触等等；要是单独运用于想象而保持各种形象，就称作记忆；要是也运用于想象却形成新的印象，就称作想象或构想；最后，如果它单独作用，则称作领悟(最后这个是怎样的，我将要在恰当的场合详尽阐述)。因此，这同一力量，依功用之不同，或称纯悟性，或称想象，或称记忆，或称感觉，但是，恰当的称呼是心灵，无论它在幻想中形成新的意念，还是用于已有的意念，都应如此。我们认为它是适宜于这几种不同的功能运用的，因此以后我们应该谨守这几个名词之间的区别。上述一切既已设想，专心的读者自然会得出结论，知道从哪种功能寻求怎样的助力，知道人的奋勉努力可以发挥到怎样的程度去弥补心灵之不足。
正如悟性可以或受作用于想象，或作用于想象；同样，想象可以把感觉运用于客体，从而通过原动力作用于感觉，或者相反，把各物体的意象映入想象，从而使感觉作用于想象。然而，至少那种有形体的、相似于动物反射记忆的记忆，与想象毫无区别，由此必然得出这样的结论：悟性如果作用于没有形体或似乎没有形体的(事物)，它是不能从上述那些功能得到任何助力的。相反，要想使那些功能不妨碍悟性发挥作用，就必须使感觉不影响悟性，同时尽可能从想象中去除任何独特的印象。但是，假如悟性打算考察的某一事物与形体相联系，我们必须在想象中形成该事物的尽可能最独特的意念，而且要想更为方便地获得这一意念，还必须使外在感觉看见该意念所代表的该事物。其它一切都不能如此有助于悟性清晰直观各别事物。这样，为使悟性得以从若干汇集在一起的事物中演绎出某个单一事物(我们经常必须这样做)，就必须把不能使我们注意力集中的一切从事物意念中排除出去，从而使得记忆可以十分容易地记住其余的一切；同样，此后就再也没有必要把同一事物原样置于外在感觉面前，只需提出各该事物的某些简略形象，就可以被我们记住，越简略(只要它们尚足以使我们还留有记忆)，就越容易存在(于我们的记忆中)。谁要是照此办理，我看他对这一部分论述是绝不会遗漏丝毫的。
为了使我们现在也可以研讨第二部分，为了仔细区分简单事物概念与从中组合的事物的概念，为了考察这两种情况，看出两者各自可能有什么谬误，使我们得以避免，看出我们一定能够认识的是哪些，使我们得以专力攻之。这里同上面一样，我们必须接受某些也许不是人人都接受的命题，即使人们认为它们不真实，不比天文学家惯于用来描绘天文现象的那些假想圆更真实，也没有什么关系。只要借助于这些命题，我们得以分辨任何事物之认识，怎样是真实的，怎样是谬误的，就行了。
因此，首先我们要说，应该按照事物呈现于我们认识时的那种秩序，依次逐一考察，而不是我们按照各该事物真实存在的情况去说它们时那样。因为，简言之，假设我们考察某一有形象的广延物体，我们一定会承认：它从事物本身来说，是单一而简单的，因为，在这个意义上，它是不能够由形体性、广延、形象复合而成的，既然这些部分从来没有彼此分离地存在过；但是，从我们的悟性来看，我们称该物体为这三种性质的复合，因为我们先是分别领悟这三者，然后才能够判断它们共存在于单一主体之中。为此之故，由于这里我们研究的事物只限于我们凭借悟性而觉知者，所以，我们称为简单的。只是那些认识得一目了然而独特的事物，它们那样一目了然而独特以至于心灵不能把它们再分割成类，如形象、广延、运动等等心灵所知最独特的若干其它物；但是，我们设想，一切其它都在某种程度上是这些事物的复合。对这一点，我们应该就其广义来看待，才不至于把那些有时要通过简单事物的抽象化方可得到的事物视为例外：例如，假设我们说形象乃广延物之终极，这时我们认为终极一语比形象一语更为广泛，因为我们还可以有延续的终极、运动的终极等等说法。(它们不是例外，是)因为，这时纵使终极的内涵得之于形象的抽象化，也不可以就此认为其内涵比形象(的内涵)简单；不如说，既然终极的内涵也是其它事物例如延续或运动等等的极限之属性，而延续或运动等等却是与形象迥然不同的东西。因此，终极的内涵应该是得自(所有)这些事物的抽象化，从而是性质各有极大不同的若干事物复合而成的某种东西，仅仅模棱两可地适合于这些性质的某种东西。
第二，我们要说，那些从我们的悟性来看，被称为简单的事物，它们或者是纯睿智的，或者是纯物质的，或者兼而有之。纯睿智的，就是我们的悟性凭借自然赋予我们的某种光芒，无需借助于任何有形体的形象即可认识的那些：确实，此类事物是不少的，都不能够虚构任何形体意念以觉察其存在，举凡认识、怀疑、无知之类皆是，可以称为意志力的意志作用也是，还有其它一些；此类事物，我们仍然是可以认识得真切的，甚至很容易就可认识，只需借助于理性就行了。纯物质的，就是仅在形体中才可认识的那些，类如形象、广延、运动等等。最后，应该称作兼而有之的，或者归于有形体事物、或者归于精神事物俱无差异的那些，例如存在、统一、延续，诸如此类。比附于此类的，还应该有那些共同概念，它们有如某种纽带，把简单物互相联系起来，由于它们不言自明，而成为我们推理以得出结论的根据。它们中有：等于同一第三量的两量相等；同样，凡不能与同一第三者有相同关系者则彼此差异，等等。当然，这些共同概念之得以认识，或是通过纯悟性，或是凭借纯悟性直观物质事物意象。
随后，在这些简单物中，还应该计算一下，随着我们领悟的程度，它们被剥夺、被否定的有多少，因为，我们借以直观乌有、瞬间或静止之类的认识，与我们借以领悟存在、延续或运动之类的认识，同样真实。这看法有助于我们随即指出：我们的一切其它认识都是根据这些简单物复合而成的；因此，如果我判断某一形象不动，那么我就可以说，我(这时)的思维是由形象和静止以某种方式复合而成的，其它照此类推。
第三，我们要说，这些简单物都是不辨而知的，而且绝不含有任何谬误。这一点将很容易显示出来。只要我们把赖以直观和认识事物的悟性功能同赖以作出肯定或否定判断的悟性功能区别开来，因为完全可能，我们原以为不知道某些事物，其实却是我们认识的，这就是说，要是我们推断，在我们所直观的以外，或者在我们思考所及的以外，存在着对我们仍然隐藏着的、却被我们的思维呈现为谬误的其它某种东西。正因为如此，如果我们竟然认为，这些简单物中有任何一个是我们不能完全认识的，那我们显然就错了，因为，只要我们的心灵触及它，哪怕只是极其微小的一部分(毫无疑义必然如此，既然我们已经假设我们对它有所判断)，仅此一端，就可以得出结论说，我们对它有完全的认识；因为，否则的话，就不能够说它是简单的，而应该说它是由我们对它所知觉者以及我们判断对它所不知者复合而成的。
第四，我们要说，这些简单事物彼此的结合，或者是必然的，或者是偶然的。必然的，是说其中之任一，由于某种不知其然的原因，被包含在对另一的设想之中，以至于如果我们把两者看成彼此隔绝，就无法清清楚楚设想其中之任一。形象结合于广延、运动结合于延续或时间，诸如此类都是如此，因为不可能设想没有任何广延的形象，或没有任何延续的运动。据此，同样，如果我说4加3等于7，这一组合也是必然的；因为我们实际上无法清清楚楚设想7之数，要是其中不由于某种不知其然的原因而包含3之数和4之数。正是这样，凡涉及形象或数字所能证明者，必然同赖以肯定这一证明者相符合。这一必然性不仅存在于可感知之物中，而且存在于(这样的事实中)：苏格拉底说他怀疑一切，由此我们必然可以推见，他因而至少确实领悟他在怀疑，同时，他因而认识某一事物可以是真实的，也可以是错误的，如此等等。而这些必然是结合于怀疑的性质的。相反，偶然的，是说那些相互并无不可分关联的事物的结合。例如，我们说，某一物体有生命，某人穿了衣服，等等。但是，也有许多事物，彼此必然结合，大多数人却把它们列为偶然，并不注意它们之间的关联。例如这道命题：我在，故上帝在；同样，我领悟，故我有一个有别于身体的心灵，等等。最后，应该指出，有若干必然命题，其逆命题是偶然的。例如，虽然由我在而必然得出结论说上帝在，由上帝在却不可以肯定说我也存在。
第五，我们要说，撇开这些简单物，我们就丝毫也不能领悟它们互相组合而成的混合物。看到若干简单物彼此结合的全貌，往往比孤立(考察)其中之一更为容易。例如，我可以认识一个三角形，即使我未曾想到对它的认识也包含着对于角、直线、3之数、形象、广延等等的认识；尽管如此，我们仍然能够说，三角形的性质是由所有这些性质组合而成的，它们甚至比三角形更为我们所认识，既然我们在三角形中领悟的是它们；不仅如此，同一三角形还包含着其它也许为数甚多的，我们还不认识的性质。例如，三内角之和等于两直角之量，边与角之间不可胜数的关系，或者面积，等等。
第六，我们要说，我们所称复合之物得为我们所知，或者是因为我们从经验中得知他们是什么，或者是因为是我们自己把它们复合出来的。——我们从经验中得知我们通过感觉而知觉的一切，得知我们听见别人说的一切，概括而言，就是得知或者经由其它途径，或者从对自己沉思静观出发而达到我们悟性的一切。这里必须指出，悟性绝不可能为任何经验所欺。只要悟性仅仅准确地直观作为悟性对象的事物，从而或者掌握该事物本身或者其幻影，而且只要悟性不认为想象可以忠实反映感觉对象，也不认为感觉可以再现事物的真正形象，也不认为外界事物始终是它们表现的那样。在这一切方面，我们常常有错误。这就好比有人对我们讲一则神话，我们却以为它是过去时代的(真实)伟绩；又好比一个人得了黄疸病，把一切都看成黄色的，因为他的眼睛染成了黄色；也好比忧郁病患者常常由于自己的想象是病态的，就认为想象所产生的幻影中的混乱就是真实事物的再现。然而，同样的事物是骗不了智者的悟性的，因为他会这样判断，他受之于想象的一切，固然确实描绘在想象之中。但是，他绝不敢保证，从外在事物转化为感觉，从感觉转化为幻想，是完整而且不变质的，是没有任何变化的，除非他事先已经由于某种其它原因而认为这样。——每逢我们认为所领悟的事物中有某种东西，是我们的悟性未能凭借任何经验立即觉知的，这样的时候就是我们自己来组合这些事物，这就好比黄疸病人深信所见的事物是黄色的，在这一点上他的思维就是由他的幻想对他所呈现者和他得之于自身组合而成的，亦即，(他认为)黄色的出现，不是由于眼睛的毛病，而是因为他看见的事物确实是黄色的。由此可见，我们上当受骗，只能在我们自己以某种方式组合我们所信之物的时候。
第七，我们要说，这种组合的实现可以有三种方式：通过冲动，通过推测，通过演绎。通过冲动而组合事物判断的是这样的人，他们受自己心灵的驱使而相信某一事物，事先并没有任何原因使他们相信，只是或者为某种崇高力量所左右，或者为自己的自由(抉择)所左右，或者为幻想的某种倾向所左右。第一种情况绝不会使人受骗，第二种少有使人受骗的，第三种则差不多总是使人受骗。不过，第一种情况与本书无关，因为它不属于所述技艺的范围。通过推测，比方说水，它比陆地较为远离(世界)中心，也是一种(比陆地)较为精致的实体；又比方说空气，它比水高，也比水稀少，由这两点我们推测出在空气上面没有其它，只有某种十分纯净的以太物，比空气精致得多，如此等等。我们通过这种推理而组合的一切，当然不会引我们上当，只要我们认为它或有可能，绝不肯定其为真实无误；不过，它(也)不会使我们更有学识。
剩下的只有演绎，我们可以通过演绎组合事物，使我们能够肯定事物的真实性；不过，仍然可能有一些缺点，例如，一个充满空气的空间，我们无论用视觉或触觉或任何其它感官，都不能知觉其中有任何东西。我们就会得出结论说，它里面什么也没有。这样就错误地把真空的性质与该空间的性质混为一谈了。每逢我们认为能够从某一特殊事物或偶然事物中演绎出某种一般观念或必然观念的时候，都(有可能)发生上述情况。不过，避免这种错误还是我们力所能及的，即只要我们绝不把任何事物彼此组合在一起，除非我们根据直观已有把握断定两事物结合是必然的。比方说，鉴于任何形象必然与广延有极为密不可分的关系，我们就可以演绎而知，非广延之物皆不能有形象，如此等等。
综上所述，可以推见之一：我们已经清清楚楚地——而且我觉得，使用的是充足列举法——陈述了最初我们只能够含糊地粗略地运用米纳娃(给予我们的武器)加以证明的一切，即人要确定无疑地认识真理，除了直观以达明证和进行必要的演绎之外，别无其它道路可循；同时，我们也清清楚楚地陈述了何谓简单物(第八道命题就是以此为内容的)。一目了然的还有，心灵直观所及，不仅包括认识简单物，也包括认识必然联结简单物的极为密切的联系，还包括悟性所经验的恰恰存在于悟性本身之中或幻想之中的一切其它事物。至于演绎，下面我们将更详尽地论述。
可以推见之二：无需花很大力气去认识这些简单物，因为它们自己就表现得相当清楚；只需尽力把它们互相区别开来，逐个以心灵的目光加以注视，以求全部直观清晰。事实上，任何人的脑子也不会这样愚钝，竟然看不出坐着就与站着的自己多少有些不同；不过，并不是人人都分得清楚姿式的性质包含在关于姿式之中的其它东西；也不是人人都能断定，除了姿势之外什么都没有改变。我们在此提醒一下并不是没有用处的，因为常有饱学之士一贯相当精明，居然有办法在道理不言 自明、农夫也绝非不知道的事物上把自己搞到盲目的地步。只要他们尝试陈述什么由于更为明显的事物而不言而喻的事物，他们每次都要这样干，因为他要么尽说些不相干的话，要么什么也说不清楚。事实上，有谁看不出：只要我们改变地点，无论如何总会有些变化；又有谁听见别人对他说“地点，即是游动体之面积”的时候，也会抱(亚里士多德的)这种看法呢?其实，这一面积是可能改变的，却无需我作任何运动或改变地点；或者相反，它可以随我而动，因而它虽然环绕着我，而我却不在原来的地点了。
尽人皆知的事情——“运动”，有人确定其为“具有能量的存在物的尽其能量之大小的行为”，然而，难道听起来不像玄妙真言一般，其含义也暧昧，非人类心灵之所及?这一妙语又有谁理解呢?何谓运动，谁还不知道么?这岂不是等于要在藤杆上找结节么?所以必须指出，绝不应当用这类定义解释事物，否则，我们就掌握不了简单事物，只能去理解其复合物。而每个人按照心灵光芒(的指引)悉心直观的，却只应当是那些已从一切其它事物孤立出来的事物。
可以推见之三：人的一切真知，只在于清晰地看出，这些简单物是怎样互相协力而复合为其它事物的。注意这一点是极为有用的，因为每逢人们提出要考察一个困难事物的时候，往往谁都连门坎也没有跨进去，还没有拿定主意他们的心灵究竟遵循哪种思维为好，就竟然打算探求一种他们以前还不认识的新奇存在物。比方说，有人询问磁石的性质，他们便以这事艰巨而困难为理由，慌慌张张使自己的心灵回避一切彰明昭著的事物，而去探究最困难的事物，瞎闯一阵，指望穿过重重因果关系之荒漠空间漫游，也许最终可以发现什么新玩艺。然而，只要考虑到：磁石中所得而知者，无一不是不言而喻的简单物，确切懂得该做的是什么，那就首先要细心搜集有关这种石头可能已有的一切试验，然后努力从中演绎，弄清楚简单物之必然混合是什么才能够产生我们已经感到存在于磁石中的一切效应；一旦发现，我们就可以毫不犹豫地肯定自己尽已有试验所能发现的限度，弄清楚了磁石的性质。
最后，综上所述，可以推见之四：不应该认为，在某些认识中有些事物比另一些暧昧，既然这些事物的性质都是一样的，只是不言而喻的事物复合而成的。这一点，差不多没有人注意到；有些狂妄自大的人却抱着相反的成见，竟然肆无忌惮地把自己的推测说成真正的证明，他们甚至对于自己全然无知的事物，也预言能够透彻知晓往往如隔九里迷雾，极为暧昧不明的真理。他们提将出来，倒也神色自若，听任自己的设想为他们惯常用于夸夸其谈、废话连篇的某些辞藻所支配，其实他们自己和听众谁都不懂是何云哉。但是，比较谦虚的人，仅仅因为自认力所不逮，就往往竭力不去研究为数甚多的困难事物，尽管对于日常生活会有极大方便而且至为必需；他们却认为，这些事物是比自己更有心智的人才有能力知觉的，于是，他们便赞同那些由于有权威而比较为他们所信服的人的见解。
第八，我们要说，能够演绎的只是：从词句到事物，或者从结果到原因，或者从原因到结果，或者从相类物到相类物，或者从部分到部分或到整体……此外，为了使任何人都不至于认识不到我们这些准则的相互关联，我们才把一切可以认识的事物区分为简单命题和问题。关于简单命题，我们没有提出其它准则，已提无非是使认识力有所准备，以便极为清楚地直观、极为敏锐地审视随便什么对象，既然一切对象理应自行呈现，无需我们去寻求。我们在头十二条准则中所概述的正是这样；我们认为，这十二条已经足以使人懂得：我们以为应该怎样才能够或多或少比较容易地运用理性。但是，在那些问题中有一些是我们完全领悟的，虽然我们不知道它们的答案；这类问题我们将只在紧接在本原则后面的十二条原则中去论述；还有一些问题是我们并不完全领悟的，我们把它们留待最后十二条原则(去研讨)。我们是有意作出这一区分的。这样做既是为了不至于不得不说出只有先知道了后面的论述才能搞清楚的东西，也是为了先教那些我们觉得要培育心智就必须一开始就研究的(事物)。必须注意，在我们完全领悟的问题中，我们列入的只是我们看得出其中包含三个(询问)的那一类，这三个(询问)就是：我们所寻求的事物一旦呈现，我们可以依据怎样的标志去识别它们；我们应依据以演绎者的究竟是什么；怎样证明这二者互相依存，无论根据什么理由都不能改变其一，而其二不随之而变。因此，我们自己应该掌握一切前提，而教给人的无非是找到结论的方法。当然，这并不是说从某一简单事物中演绎出一个单一项。我们已经说过，这无需任何准则也可以做到。而是说，以巧妙技艺推演出一个依附混杂在一起的其它项的一个单一项，而所需的心智能力运用绝不超过作出最简单的推论。大多为抽象的这类问题，几乎全部出现在算术和几何中。它对于不精通算术和几何的人似乎没有什么用处，但我却要说，凡希望透彻掌握下一部分方法(下面我们论述的将是其它一切事物)，都应该长久努力学习掌握这一技艺并加以实践。
原则十三
我们要透彻地领悟一个问题，就必须把它从任何多余的观念中抽象出来，把它归结为一个十分简单的问题，并且把它分割为尽可能最细小的部分，同时却不忽略把这些部分一一列举。我们效法辩证论者的只是：正如他们为了教人以三段论式的形式，先要假定已知各项或已知题材，我们也要求人们事先透彻地领悟所提的问题。虽然如此，我们并不像他们那样区分首尾两项与中项，而是用下面的方式全面考察 事物：首先，任何问题中都必定有某一点是我们不知道的，否则的话，寻求岂不无谓?其次，那点一定是多少已被指示了的，否则的话，我们就不会下决心去发现它，而不去寻找任何其它；再次，用以指示它的只能是另一已知点。凡此种种也存在于不完全问题中。比方说，我们寻求磁石的性质，对于磁石和性质这两项是什么意思，我们的理解是已知的，唯其如此，我们下决心去发现的是此，而不是任何彼，诸如此类。但是，此外，为使问题完全，我们要求它必须是这样明确的，使我们不至于寻求任何其它，而只寻求从已知中可以演绎出来的(事物)。比方说，有人问我：根据吉尔伯特自称作过的实验，关于磁石的性质，究竟应该作出什么推论，无论他的实验是正确的还是错误的；又如，假如有人问我仅仅根据以下前提，我对声音的性质作何看法：设A、B、C三根弦发出同样的声音，其中B比A粗一倍，但不比A长，又，B以两倍的重量紧绷着；而C丝毫不比A粗，只是比A长一倍，却以四倍的重量紧绷着，等等。由此可见，一切不完全问题都可以归纳为完全问题，这一点将在恰当的地方更详尽地陈述。还可以看出，怎样根据本原则，把一个充分理解了的困难从任何多余观念中抽象出来，把它归结成这样，使我们不再认为自己受这个或那个(具体)主体的约束，而只是一般地把某些量加以比较，因为，简言之，在我们下决心仅仅考察了某种或某种磁石实验之后，要使我们的思维脱离其它一切磁石实验，就不存在任何困难了。还要指出，应该把困难归结为一个十分简单的问题，即按照原则五和原则六加以归结，并且把它按照原则七加以分割。比方说，我要依据若干实验研究磁石，我就一一分别通观这些实验；又如，关于声音，如上所述，我就分别比较A弦和B弦，然后比较A弦和C弦，等等，然后运用完全列举法概括它们全部。纯悟性应该尊重的，只是涉及某一命题各项的那三点，然后才力求最后解决这一命题，如果我们觉得有必要运用以下十一条原则的话。为什么必须这样做呢?从本论文第三部分中可以十分明显地看出。此外，我们所说问题一词，指的是其中存在着对或错的一切；必须列举问题的不同种类，才能够确定关于每个问题我们做得到的是什么。
前面已经说过，对于无论简单事物或复合事物仅仅察看一次是不可能有谬误的；因此，我们不把这种情况称作问题；但是，一旦我们思考要对它们作出某种确定的判断，这时就叫做问题了。因为，我们不仅仅把别人向我们提出的询问列为问题，而且关于无知本身，说得确切些，关于苏格拉底的怀疑，只要他转向自己，开始询问：他是否确实怀疑一切，即使他肯定确实是怀疑一切，那也就成为一个问题。
而我们的寻求，或者是从词句到事物，或者是从结果到原因，或者是从原因到结果，或者是从整体到部分，或者是从其它部分(到这些部分)，或者是从整个这些事物。我们所说从词句寻求事物，是指每逢困难在于言词暧昧的时候；归入此类的不仅有一切谜语，例如斯芬克斯所询：最初有四只脚，后来两只脚，最后三只脚，这是什么动物?还有关于渔夫的那个谜语：他们站在岸边，手执鱼钩和钓索在钓鱼，说道，捉到的没有了，相反，没有捉到的倒有了，等等。不过不仅这些，饱学之士争论的事情上大部分问题几乎总是在于名词。并不需要把这些大智之士看得这样无聊，就可以判断：每逢他们解释事物而用词不当的时候，他们对事物的看法也总是不恰当的。例如，他们称“游动体之面积”为“地点”时，他们的看法倒不是有什么真正谬误之处，而只是滥用了地点一词。按照一般的用法，这个词意味着我们据以声称某物在这里或那里的那种不言而喻的简单物，它完全是指我们所说在某地的事物对于外在空间各部分的某种关系，而某些人鉴于“地点”一词曾被用于“游动面积”，便不恰当地称之为“内在场所”，诸如此类。这种名词之争频繁发生，以至于如果哲学家在名词含义上总能一致的话，他们之间的争执差不多全部可以消除。
原因要从结果中寻求之时，就是每逢我们从一事物探求该事物是否存在，或它是什么……此外，因为当人们向我们提出一个要解决的问题的时候，我们往往不能够立即看出它的存在属于什么性质，也看不出是需要从词句去寻求事物呢，还是需要从结果去寻找原因，等等。所以，我觉得，关于这些特殊点再予赘述是绝对徒劳无益的。事实上，要解决任何困难，如果全面有秩序地进行，那就比较少费时间，也比较方便。因此，对于任何给予的问题，我们应该首先努力清楚理解所寻求的是什么。
事实上，经常有不少人慌慌忙忙探求人家所提的问题，甚至来不及注意所探求的事物万一呈现，要根据怎样的标记才可以把它们识别出来，就以昏乱的心智 着手去解决；在这一点上，他们的愚蠢不亚于这样的小厮：他的主人打发他去什么地方，他连忙遵命，慌慌忙忙跑去，甚至来不及听完吩咐，也不知道命令他到哪里去。其实，在任何问题上，尽管总有点什么是我们不知道的，否则，寻求就是无谓的了。然而，应该说，即使这也是被某些确定的条件指示了的，这样我们才得以确实下决心去寻求某一，而不是任何其它。这些条件具有的性质使我们说，必须从一开始就致力于研究它们，就是说，把心灵的目光转向这些条件，清清楚楚逐一直观，细心探求每一条件怎样限制着我们所寻求的那个未知项，因为，人的心灵在这方面通常有两种错误：或者超过了为确定问题而已知的规定，或者相反有所遗漏。
应该好好注意，前提不要规定得过多、过死。这主要是指谜语和其它为了难倒智士而巧妙设计出来的询问；不过也指其它问题，只要我们觉得，人们为了获得解答而规定了某种大致上确定的前提，哪怕是我们相信这种前提不是由于某种确定的理由，而只是由于一种习俗定见。例如斯芬克斯的谜语，我们不要认为，“脚”这个名词仅仅指动物真正的脚而言，还应该看看它有无可能涉及其它事物，比方说，幼儿的手和老人的拐杖，因为他们使用手和拐杖，大体上跟使用脚一样，用来行走。同样，对于渔夫的谜语，应该不要让鱼这个观念盘据我们的头脑，使我们不去认识那种动物，即穷人尽管不情愿也只好带在身上，他们捉住之后就扔掉的那种动物。还有，要是有人问怎样制造一种瓶子，就是我们有时见过的那种，里面立一根柱子，柱顶是唐塔路斯喝水的姿态，把水注入瓶中，只要水没有升到进入唐塔路斯嘴里的高度，瓶中的水就完全盛得住。但是，水只要一涨到这不幸人的唇边，就忽然一下子跑光了。乍看起来，全部奥妙很像是如何塑造那个唐塔路斯形象，其实这丝毫也不解决问题，只是随着问题而存在罢了，因为困难全在于：设法把瓶子造成这样，使得水一达到某种高度就漏掉，而在此以前却涓滴不漏。最后，要是有人问我们，根据我们关于星体的观测，对于它们的运动可以肯定些什么，那我们就不应该同意这样一种没有道理的见解，即地不动而且位于世界的中心，如古人所说的那样，因为我们从小就觉得仿佛正是这样。我们应该对此置疑，留待以后去研究，看看对此我们可以作出什么确切的判断。诸如此类。
不过，我们犯错误，往往是由于疏忽在确定问题所必需的条件明显存在，或者理应以某种方式不言而喻的时候，我们却不予考虑。比方说，要是有人问到永动是否可能，不是例如星体或泉水那样自然永动，而是人工制造的永动，要是有人像以往不少人相信的那样，以为这是可能实现的，既然大地以它的轴为中心永无终结地作圆周运动，而磁石保有大地的一切属性，因而认为自己即将发现永动，只要他把一块磁石安排得使它成圆周运动，或者至少使它把它的运动和其它特点传导给铁；然而，即使发生这种情况，他也不能用工艺方法制造出永动，只是利用了自然的永动，完全有如把一个轮盘安置在河川中，使它永远旋转。这样做的人其实是忽略了确定问题所必需的一个条件，如此等等。
充分理解了问题之后，应该看一看困难究竟在哪里，以便把它从一切其它中抽象出来，求得较容易的解决。仅仅领悟问题，并不总是足以认识其中困难之所在，还必须加以思考，弄清楚其中所需的每一事物，使我们可以在某些较易发现者呈现时把它们略去，从所提问题中取消掉，使得剩下的只是我们所不知道的事物。例如前述的那个瓶子，当然我很容易发现该怎样制作这种瓶子：得在瓶子中间竖一根柱子，上面画一只鸟，等等。把那些对解决问题毫无用处的事物一旦撇开，那就只剩下光秃秃的这样一个困难了：原来装在瓶子里的水在达到某种高度之后必须全部漏光。这就是问题的所在，就是我们应该寻求的。
因此，我们在这里要说，值得花力气的只是：有秩序地通观所提问题中已知一切(因素)，去掉我们明显看出对问题的解决毫无关系的，保留必需的，对尚有疑问的更细心地加以研究。
原则十四
还应该把这个(问题)转至物体的真正广延(上去考虑)，并把它通盘提供给想象借助F于单纯形象(去观察)，因为，这样一来，悟性才可以更加清楚得多地知觉它。要借助于想象，必须注意的是：每逢我们从某个原来已知项中演绎出一个未知项的时候，并不是因而就发现了某种新的存在物，只是把整个有关的认识扩展了，使我们得以看出所寻求的事物总是以这种或那种方式涉及命题中已知事物的性质的。例如，设有一人生而盲目，我们就不应该指望依靠任何说理的办法，使他知觉真正的颜色意念，恰如我们从感觉中获知的那样。但是，假如另有一人至少有时见过基本色，虽然从来没有见过中间色和混合色。那么他就有可能自己设想中间色和混合色是什么样子，尽管他没有见过，却可以使用某种演绎，按照与其它颜色的相似去设想。同样，假如在磁石中有某种存在物，我们的悟性并未见过相似者，我们就不应该希望多少有点可能通过推理去认识该物；因为，要能这样，我们必须或者具备某种新的感官，或者禀赋着一种神圣心灵；然而，人类心灵在此问题上所能做到的一切，我们会认为自己是能够做到的，既然产生与这种磁石相同效应的混合物或已知物的混合，已为我们十分清楚地觉知。
诸如广延、形象、运动这类已知存在物，这里不及一一列举。凡此种种虽存在于不同主体中，它们之被获知却都是通过同一意念：一顶王冠，无论是银子做的，还是金子做的，我们想象其形象都不会不同，这种共同意念从一主体转移至另一主体，不会以其它方式，只会通过单纯比较，我们就是用这种比较来肯定所询问的事物与某一既定项构成什么关系：相似或对应或相等的关系。因此，在任何推理中我们准确辨认真理只是通过比较。例如这一推理：凡A皆为B，凡B皆为C，因而凡A皆为C，我们就是把所求和既定，即A和C，按照二者皆为B的关系来加以比较的，等等。但是，前面已多次提醒，三段论各种形式对于知觉事物真理毫无助益。既然如此，读者最好是把它们统统抛弃，然后设想：绝对而言，凡不能凭借对单一事物的单纯直观而获得的认识，都是通过两个或多个项互相比较而获得的。当然，人类理性的奋勉努力几乎全在于为进行这一比较作准备，因为只要这种比较是公开的、完全单纯的，就不需要人工技巧的任何协助，只需借助于天然光芒，就可以直观这一光芒所获知的真理。
必须注意，所谓简单而公开的比较只指这样的场合：所求和已知共具某一性质；至于其它一切比较，则不需要任何准备，除非是由于这种共性并不同样存在于所求和已知之中，而是始终以隐蔽的形式存在于某些其它对比关系或比例之中；人的奋勉努力主要不是用于别处，只是用于归结这些比例，使我们得以清清楚楚看出所求和某种已知是相等的。最后还要注意，归结为这种相等关系的只能是可以容纳最大和最小可能的事物，我们把一切这类事物用量这个词来概括，因此，在按照前一条原则从任何问题中把困难各项抽象出来以后，我们就不要考虑其它，而应该仅仅以一般量为考察对象。
不过，为使我们在这样的时刻还想象某个事物，而且不是运用纯悟性，而是运用幻想中描绘的形象所协助的那种悟性，还要注意的是：一般量，要是不特别与任何一种形象相关联，就谈不上什么一般量。由此可见，如果把我们所理解堪称一般量的事物，转化为可以在我们想象中最容易最清晰加以描绘的那种量，我们将获益匪浅。那就是物体的真正广延，它是存在为形象的，除形象外抽象掉了其它一切。从原则十二中引申出来的结论正是如此，既然在那一原则中我们设想，幻想本身连同其中存在的意念，无非是真正有广延的、存在为形象的真实物体。这一点也是不言而喻的，既然以任何其它主体都不能使人更清楚地看出各种比例之间的一切区别，那么，虽然可以说一事物比另一事物白或不白，这个声音比那个声音尖或不尖，等等，我们却无法确定两者究竟是相差一倍、两倍……除非与存在为形象的物体之广延有某种相似之处，因此，完全确定的问题几乎不包含任何其它困难，只有一个困难，就是如何把比例发展为相等关系；凡是恰恰存在这种困难的事物，都可以而且应该容易地同任何其它主体相区别，然后把它转移为广延和形象。为此，直至原则二十五之前，我们将仅仅论述广延和形象，而略去其它一切考虑。
我们愿意希望有哪位读者喜欢研究算术和几何，虽然我宁愿他还没有涉猎过此道，不要像一般人那样所谓已经精通，因为，运用我在这里将叙述的各条原则，就完全足以学会这两门学科，比学习任何其它问题要容易得多。这种运用用处极大，可以使我们达到高度的智慧。因此，我可以放心大胆地指出：前人从未借助于数学问题(的研究)而发现我们的方法的这一部分，然而，我要说，现在的人学习数学几乎正是应该为了发扬这部分方法。对这两门学科，我要假定的不是别的，也许只不过是某些不言而喻的、大家有目共睹的(因素)；然而，一般人对于这些因素的认识，即使没有被任何错误公然败坏，却由于若干不太正确的、构想不妥当的原则而模糊含混，下面我们尽力逐步予以纠正。我们所说的广延，指的是具有长、宽、深的一切，不问它是实在物体，还只是一个空间，也似乎无需作更多的解释，既然我们的想象所能觉察的最容易莫过于此。然而，正因为饱学之士往往剖微析缕，以至自发的(理性)光芒消散，甚至在农民也绝不是不懂的事物中也发现了晦暗模糊之处。我们必须提醒他们，这里所说的广延，并不是指任何有别于、孤立于其主体的什么东西。一般说来，我们并不知道有任何这类哲学存在物不属于想象所及的范围。因为，即使曾经有人相信，例如，自然界中具有广延性的一切都可归结为乌有。他也不可能排斥广延本身是确实存在的，尽管这样，他还是不会使用具有形体的意念来构想广延的，而只会使用会作出错误判断的悟性，这是他自己也会承认的。如果他仔细思考他那时将竭力在幻想中构造的那种广延形象本身，事实上，他将注意到，他对它的知觉并不脱离任何主体，他对它的想象却不同于他的判断。因此，无论悟性对于事物真理如何设想，这些抽象物在幻想中的形成绝不会脱离它们的主体。
但是，今后我们的论述将无一不依靠想象的协助，既然如此，值得我们慎重区别应该通过怎样的意念来向悟性提出这样或那样的词义。因此，我们提请考虑以下三种说法：广延占据空间，物体有广延，广延不是物体。
第一种说法表明：人们以为广延就是有广延性之物，因为，如果我说广延占据空间，这同我说有广延性者占据空间，心目中的想法是完全一样的。然而，如要避免模棱两可，使用有广延性的说法并不较好，因为它没有足够明确地表示出我们心目中的想法，即，某一主体由于有广延性而占据某一空间；会有人把有广延者即是占据某一空间的主体，仅仅理解为我说的是有生命者占据某一空间。这个理由就说明了为什么我们说：下面论述的是广延，而不是有广延性者，虽然我们认为对广延的想法应该同有广延性者一样。
现在来谈这句话：物体有广延。这里我们的意思是，广延意味着物体之外的东西；尽管如此，在我们的幻想中我们并不形成两个彼此有别的意念：一个是物体意念，另一个是广延意念，只是形成一个单一意念；有广延性的物体；如果我说物体有广延，更确切些说，有广延性者有广延，从事物方面而言，说的并不是任何其它。仅仅存在于另一物中、脱离主体就绝对不可设想的这类存在物的特点正是这样。而那些真正有别于它们的主体的存在物则是另一种情况，例如我说彼埃尔有财富，彼埃尔意念是与财富意念截然不同的；同样，如果我说保罗富有，我所想象的与如果我说富人富有完全是两码事。有些人不区别这一不同，错误地以为广延中包含着某种有别于有广延性的东西，犹如保罗的财富不等于保罗。
最后，如果我们说广延不是物体，这时，广延一词被赋予的含义是与以前完全不同的。这种含义下的广延一词，在幻想中并没有任何特殊意念与它对应。但是，这一说法完全是由纯悟性提出来的，而纯悟性的唯一功能只是把这类抽象物(从主体)分离出来。这样，好些人就可能犯错误了，因为他们不懂得要是这样看待广延，想象是无法理解它的，于是，他们就以实在的意念来设想它；既然这种意念必然掩盖着物体概念，如果他们说这样设想的广延不是物体，他们就不慎自相矛盾了，即，同一事物既是、又不是物体。非常重要的是区别这样的一些说法：例如，广延或形象不是物体，数不是被数之物，面积是物体的终极，线是面积的终极，点是线的终极，单位不是数量，等等。在这些说法中，广延、形象、数、面积、线、点、单位等等，含义十分狭窄，以至于这些名词排斥了它们其实无从摆脱的某种东西。所有这些命题以及其它一些类似命题都应该完全同想象无关，虽然它们是真实的。因此，下面我们将不予论述。
还必须认真注意，在一切其它命题中，这些名词虽然保持着同样的含义，虽然我们同样说它们是从其主体抽象出来的，它们却并不排斥或否定任何并无真正区别使之脱离主体的东西。在这样的命题中，我们可以而且应该运用想象的协助，因为，这时即使悟性仅仅集中注意于词义所示，想象却必须构造出事物的实在意念，同一悟性才能够转向用语所没有表达的其它条件，——如果习俗要求如此，如果悟性不轻率地判断用语中已经排除了这些条件。比方说，关于数，有这样一个问题：我们想象某一主体可以用若干单位来度量，这时悟性尽可以仅仅思考该主体的多数，但我们仍应当心，不要使悟性随后得出结论，以为已从我们的概念中排除了被数之物——就像这种人一样，他们赋予数以种种惊人神秘、纯粹愚蠢的妙处。这种种美妙，如果他们不设想数独立于被数物，他们自己肯定也不会相信的。同样，在研究形象时，我们要这样想：研究的是有广延的主体，对它的设想根据的只是它存在为形象；如是物体，我们就这样想：研究的是同一主体，但作为长、宽、深来研究；如是面积，设想同一主体，但作为长和宽而略去深，但也不否认主体可能有深度；如是线，只作为长；最后，如是点，设想同样，但略去一切，只除了它是一个存在物。
尽管我在这里详尽作出这种种演绎，世人的思想却一向成见很深，所以我还是担心，会有极少数人对于这一部分(方法)自信极有把握，不会有犯错误的危险。他们会觉得在这样一大篇论文中我的见解解释得太简略，因为，即使算术和几何这两种技艺，虽然是一切技艺中最可靠的，在这里还是会使人上当受骗的。有哪个计算家不认为，不仅仅需要运用悟性把他的数字从任何主体抽象出来，还需要运用想象把数与主体实际上区别开来呢?有哪个几何学家不是由于自相矛盾的原则，把原本明确的研究对象搞得混乱。例如，他一方面认为线是没有宽度的，面是没有深度的，另一方面却用线来组合面，以为线的移动就产生面，却没有注意到线就是一个实在物体，而没有宽度的线只是物体的一种方式，等等。但是，为了避免尽述这些错误而徒事耽搁，为求简略起见，我们应该陈述的是，我们认为应该如何设想我们研究的对象，才可以关于该对象，尽可能简单明了地证明与算术和几何相关的全部真理。
因此，我们在此考察任一有广延的对象时，丝毫也不考虑它的除广延本身以外的其它，同时通过奋勉努力避免使用数量一词，因为某些哲学家过于细致，把数量也同广延区别开来。然而，我们认为一切问题都可以归结到这样的程度：只要求认识某种广延，不必涉及其他；这样，就可以把这一广延同某个已知广延相比较。因为，事实上，我们在这里并不指望认识任何新的存在物，我们只是想把无论多么错综复杂的命题都归结到这种程度，找出同某个已知相等的未知；肯定无疑，比例与比例之间的差异，即使存在于其它主体，也可以在两个或多个广延之间发现；因此，为达到我们的目的，只需在广延本身中考虑有助于陈述比例差异的一切，而比例差异仅仅有三，即维、单位和形象。
所谓维，指的不是别的，而是我们认为某一主体之所以可度量的方式和原因，因此，不仅长、宽、深是物体的维，主体赖以有重量的重力也是维，速度是运动的维，诸如此类以至无穷。因为，或真实分割，或仅仅在心灵里分割为若干等份，这种分割本身就是我们对事物进行计数所根据的维。造成数的这一方式，就被相应地称作维品，虽然这一用语的含义还有某些分歧。假如我们依照各部分对比整体的秩序来考虑各部分，那就可以说我们是在计数；相反，假如依照整体之分布于各部分来考虑整体，则是在度量整体。例如，我们以年、日、时、刻来度量世纪；但是，假如我们对刻、时、日、年进行计数，我们最终将达到世纪。
由此可见，同一主体可以有无穷无尽的各种不同的维，它们对被度量物并不增添什么；然而，各种不同的维，即使在主体本身中有真实依据，我们对它们的领悟，仍然相同于我们经心灵选择、通过思维把它们构造而成。因为，物体的重力，或运动的速度，或一世纪划分为年和日，都是某种真实物，而日划分为时和刻则不是。尽管如此，这一切，假如像我们在这里必须做的和在数学各分科中必须做的那样，仅仅依据它们的维予以考虑，它们的表现则是一样的；研究它们的根据是否真实，这事实上更多的是物理学家的事情。
我这段议论对于几何学有重大启发作用，因此差不多所有的人都错误地以为几何学中有三种量：线、面、体。因为上面已经说过，线和面作为概念并不是真正独立于物体的，也不是两者互不相涉的，因为如果把它们单纯看作悟性所抽象之物，它们并不是种类不同的实质。顺带必须指出，物体的三维：长、宽、深，互相之区别只在于名词，因为，在任何前提下，没有什么禁止我们选择任意广延为长度，选择另一广延为宽度，等等。尽管这三者在单纯被视为广延的任何广延物中有真实依据，我们在此也并不比无数其它事物予以更多的考虑，无论它们是由悟性构造而成的，还是在事物中有其它依据：例如对于三角形，我们要完善地加以度量的话，就必须知道该事物的三项，即或者三边，或者两边加一角，或两角和面积，等等；在任意四边形中，必须知道五项，四面体中，必须知道六项，等等；即一切可称为维之物。但是，为了在这里选择对于我们的想象最有助益的事物，我们注意所及绝不会超过一两个，把这一两个同时在我们的幻想中加以描绘，即使我们知道这个命题中存在着任意数量的其它事物，因为，我们的这一技艺(的一个效果)，是尽可能多地区分事物，从而使我们同时考察的事物数量极少，而是逐一统统加以考察。单位，就是前面所说一切互相比较之物应该同样具有的那种共性。除非所涉及的问题中有已经确定了的单位，否则我们可以把已知量中的任一量，或者其它量，当作单位，用它来作为一切其它量的共同尺度；该单位中的维数与我们必须比较的首尾两项中的维数相等，而我们对该单位的设想，或者是单纯作为从其它任何抽象出来的某种广延物，那么它将与几何学家用点的移动来构成线的那种点一样，或者是作为某一线，或者作为一个正方形。
于形象，前面已经说过，仅仅是凭借它们才得以构成一切事物的意念，在此只需提醒一下，在不可胜数的各种形象之中，我们将只运用两种，能够最容易表现对比之间或比例之间一切差异的两种。只有两种事物是可以互相比较的，即多少和大小，因而我们也有两类形象用以呈现多少和大小于我们的概念。简言之，用来指示一个三角数的点∴，或说明某人出身的世系，等等，就是表示多少的形象；而连续的未分割的形象，例如△和，就是表示大小的。
现在，为使我们得以陈述在这一切形象中我们在此将利用哪些，人们必须知道，可以在同一类两事物之间存在的一切对比关系，必定涉及两个类别，即秩序和度量。此外，还必须知道，如要通过思维建立一种秩序，需要的奋勉努力不会是极小的，从我们的方法中自始至终这一点均可清楚地看出，因为我们的方法所教导的大抵只是这个(道理)。相反，找到了这个秩序之后，要认识它就不困难了。我们遵循原则七就可以很容易地逐一通观心灵有秩序地安排的各个部分，因为在这类对比关系中各事物自己互相关联，无需像度量中那样以一个第三项为中介，因此我们在此将仅仅阐述度量。例如，我认识得出A和B之间有何秩序，是并不需要考虑其它的，只要考虑首尾两项就行了。但是，我认识不到2和3之间量的比例，如果不考虑第三项，即单位，它是两者的共同尺度。
也应该知道，以一个借用单位为中介的连续量(大小)，有时可以统统地——永远可以至少部分地——归结为数(多少)；而单位的多少也可以随之安排成这样的秩序，使得认识度量方面的困难，归根到底，仅仅取决于对秩序本身的观察。我们这一技艺的最大优点正在于促成这一进展。
最后，还应该知道，连续量的各维之中，构想起来最清晰的莫过于长和宽；在同一形象中要是想比较两维，那就不要一下子注意多个维，因为我们的技艺要求的是：如果我们必须比较二以上的多维，我们就依次通观，一下子只注意两个维。
上所述，不难得出结论：从几何学家所研究的形象——如果问题涉及它们中抽象出命题来，这应该不亚于从任何其它题材中抽象出命题来；为此需要运用的无非是直线所构成的面，直线图形和长方图形，因为如前所述，通过它们我们可以想象任一真正广延的主体，并不亚于通过面去想象；最后，通过这些形象，应该或者表现某种连续量，或者表明多少(即数)。要表明一切比例差异，人类奋勉努力所能发现最简单的莫过于此。
原则十五
描绘这些形象，把它们对我们的外在感觉显示出来，使我们能较为容易地集中思维，这在大部分时间也是有用的。应该怎样描绘，才能够使这些形象呈现于我们眼底时，其种类更清晰地形成于我们的想象之中呢?这是不言而喻的。首先，我们可以有三种方式描绘单位：用一个，如果我们把它当作有长和宽的广延来对待；或者用一根直线——，如果我们仅仅从长度予以考虑或者用一个点，如果我们只把它当作组成多少者来看待。不过，无论人们怎样描述和设想，我们总是认为，它在任何情况下都是一个有广延的、能够有无数维的主体。任一命题的各项也是这样。假如必须一下子注意各项的两个不同量，我们就用一个长方形来表现。长方形两边即为所设两量，如下所示。假如该两量是用单位所不可度量的，或者用，或者用；假如它们是可度量的，如果不涉及多个单位，答案也就尽在这里了。如果我们只注意各项的一个量，我们将用两种形式描绘直线；或者用一个，它的一边即为所设该量，另一边为单位，即这样的形式，每逢必须把同一
线与某一面比较时都是这样；或者只用长度，像这样——，假如只把它当作不可度量的长度来看待，或者像这样……假如是多个(单位)。
原则十六
至于心灵观察时无需加以注意的事物，即使为作结论所需，与其使用完整形象，不如使用十分简略的符号来标志，因为，这样的话，就不会由于记忆不好而失误；另一方面，当思维致力于演绎出其它事物时，也不至于分散注意去记住这些。此外，我们已经说过，我们用幻想可能描述的维是无数的，因此，无论是用眼睛，还是用心灵，都不应该一次观察两个以上的不同维，我们必须记住一切其它维，使得每逢由于使用而有需要时就可以容易地予以呈现；自然创造记忆，似乎正是为了这个目的。但是，既然记忆时常会出差错，为了不至于当我们致力于其它思维的时候，被迫分散一些注意力去保持记忆新鲜，人工技艺极为恰当地发现了使用书写符号；书写符号给我们的帮助是有保证的，所以我们不必把额外负担交付给记忆，只需把幻想自由地完整地委之于呈现的意念，同时在纸上把一切必须记住的东西描述下来；这就必须使用十分简略的符号，这样，在按照原则九清清楚楚地考察了每一事物之后，才可以遵循原则十一以一次迅速的思维运动统统予以通观，一次尽可能多地察看之。
凡为解决一个困难而必须看作一的，我们都用慎重制定的一个单一符号来表示。但是，为求更方便起见，我们用字母a b c等表示已知量，用A B C等等表示未知量。在它们前面往往标上数字2，3，4等等以示其乘积，还可以加上数字表示应该知道的积分数，例如我写2a３，就是说，字母a 三乘方所示量的两倍。通过这样的奋勉努力，我们不仅仅压缩了许多言词，而且主要的是：我们还把各困难项显示得一清二楚，毫不略去任何有用的东西，其中却绝对没有多余的东西，在思维正应当一下子概括许多事物的时候，徒然耗费心灵的能力。为了更清楚地理解这一切，首先应该注意，计算家的习惯是：或者用若干单位，或者用某个数字表示每一个量，但是，在这种场合，我们是把数字本身抽象化，正如前面我们把几何形象抽象化，或把随便什么别的事物抽象化一样。我们这样做，既是为了避免由于冗长多余的计算而厌烦，也是——主要是为了使涉及困难的性质的主体各部分始终显示得清清楚楚，而不必用不必要的数字去徒增累赘。比方说，直角三角形已知两边为9和12，求其底，计算家会说，底为，即15；至于我们，则不说9和12，而是写上a和b，然后发现底为a2+b2a2和b2这两部分始终显示得清清楚楚，而在数中却是模糊的。
还必须注意，所谓乘方数，指的是连续系列中前后相继的比例，有些人曾经在普通代数学中用若干维来表示，他们称第一次乘方为根，第二次为，第三次为立方，第四次为再立方，等等。我承认，这些名词曾经长期使我上当受骗，因为，我当时觉得，自直线和方形以下，最能清晰地呈现于我的想象的，莫过于立方形和其它诸如此类的图形。固然，在它们的帮助下我也曾在相当程度上解决了一些困难，但是，屡经试验之后，我终于理解到，以这种构想方式，我从没有发现任何东西是我不用这种方法就无法甚至更容易更清楚地认识的；我还理解到，当初就应该完全抛弃这些名词，免得它们扰乱(我们的)概念，因为，同一量，无论称为立方也好，再立方也好，绝对不会以其它形式，必定会依据前一原则以线或面的形式，呈现于想象。因此，尤其应该注意，根、平方、立方等等，无非是一些成连比的量。其前，我们假定始终缀有前面说过的取来的那个单位：对此一单位，第一比数以单一积方直接对比；但是，第二比数，则通过第一比数，从而以二积方对比；第三比数，通过第一和第二，以三积方，如此等等。代数上称为根的那个量，今后我将称为第一比数；称为的，则称之为第二比数，照此类推。
最后，还必须注意，即使我们在这里把困难各项从某些数字抽象出来，以便研究困难的性质，还是经常会碰到这样的情况：对于既定数，可以采取比把它抽象出来的办法更为简单的办法解决其中的困难。所以会有这样的情况，是由于前面已经谈到的那类数字有双重用途，即，同一数字有时表示秩序，有时表示度量。惟其如此，在竭力用一般项表达困难之所在以后，还应该把困难的性质还原为既定数，看看它们是否也许会给我带来更为简单的解决办法。简言之，在看出直角三角形一边为a，另一边为b，其底则为a2+b2之后，应该写上81代替a2，144代替b2，其和为225，它的根，或者说单位和225之间的比例中项为15；由此可以看出，底15对于边9和12是可以通约的，但并不是泛泛而言，由于它是边与边之比为3比4的一个□角△形的底。无论我们区别什么事物，要求的都是明显清晰地认识事物，而不是像计算家那样，满足于得出所求数，即使他们丝毫不注意该数如何取决于既定项，而真知恰恰是仅在于此。
不过，一般还要注意这样一点：无需持续注意的事物，只要我们能够记录在纸上，就绝不要委之于记忆，这就是说，免得不必要地记住一些东西而分散我们的注意力，以至不去集中心智认识眼前的对象。应该制定一个表，把问题的各项，照它们初次提出的样子记录在内，然后载明它们是怎样抽象出来的以及用什么符号代表它们，以便在符号本身中找到解答以后，我们可以不依靠记忆，也同样容易地用之于当前问题所涉及的特殊主体。事实上，绝对没有任何事物不是从一个不那么泛泛的项中抽象出来的。因此，我将这样写：求□角△形ABC的底AC，我把困难抽象出来，以便一般地从两边之量求底，然后，我写下a代表AB(AB为9)，写下b代表BC(BC为12)，如此这般。还要注意：我们在本论文第三部分中还要运用这四条原则，将比这里的说明论述得更详尽些，在适当的地方再说吧。
原则十七
应该直接通观所提困难，撇开有些项已知、有些项未知而不管，用若干次真正通观去察看它们是怎样互相依存的。上述的四条原则已经教导：必须怎样从每一主体把某些充分领悟的确定困难抽象出来，把它们加以归结，使人们以后不必再寻求其它，只需竭力认识某些同其它已知量有这样或那样比例关系的量。现在，在以下五条原则中，我们将陈述：必须怎样归结这些困难，才使得未知量无论在某一命题中有多少，统统可以彼此从属，而且使得第一量对单位之比，也就是第二量对第一量之比，第三量对第二量之比，第四量对第三量之比，这样连比下去，无论这些量有多少个，它们都构成一个总数，相等于某一已知量。这样做的时候，必须使用确定无疑的方法，使我们能够绝对有把握，保证奋勉努力所能归结为最简单项的莫过于此。
不过，至于本原则，必须注意，对于任何要用演绎解决的问题，都存在着无阻拦的直接途径，遵循之即可比其它途径更易于从某些项达到其它项，而一切其它途径都更为艰难而且间接。为了好好领悟这一点，我们应该记住：原则十一陈述了各命题，如果每一个都同最近命题相关联，彼此的联系会是怎样的情况，由此显而易见，最初的命题与最后的命题有怎样的关联，反过来说也是这样，即使我们不能同样容易地从中 间各项演绎出首尾两项。因此，如果我们在直观各命题依据怎样的从不间断的秩序互相依存时，能够推论出最后命题是怎样取决于最初命题的，那么我们就是直接通观了困难之所在；但是，相反，如果我们已经认识最初命题和最后命题互相以怎样的方式密切联系，想从中演绎出联结它们的各中项是什么，那么我们依据的是某种完全间接的相反秩序。然而，因为我们在这里研究的只是隐蔽的问题，即，必须依据某种混乱的秩序，从已知首尾两项去认识某些中间项，所以这里的全部技巧只在于：假定未知事物为已知事物，使我们能够准备一条容易而直接的道路，即使困难是极其错综复杂的。这一点是永远成立的，既然我们从这一部分一开始就已假定：我们承认任一问题中仍然未知者对于已知者有某种依赖关系，以至于仍然未知者为已知所决定；因此，如果当我们发现这种决定关系的时候，我们思考首先呈现的那些事物，只要我们把其中的未知当作已知，从中逐级用若干次真正的通观，演绎出即使已知的其它，仿佛它们是未知者，那么就是实现了本原则的规定。这方面的例子留待以后再说，正如我们以后在原则二十四中将要谈到的某些事物那样，留到那里去说更为方便。
原则十八
为此，仅仅要求四则演算：加、减、乘、除。后两项在此不会经常提到，这既是为了避免不慎造成混乱，也是因为以后完成可能更容易些。原则繁多是由于博学鸿儒的无知。可以归结为一个单一的一般准则的各项要是被分割为若干特殊项，就不那么一目了然了。因此，我们把用于通观问题的，就是说，从某些量推演出其它量的一切演算，仅仅归纳为四则。为什么这就够了，从各该说明中可以得知。有如下述：如果我们要从各组成部分得知一个惟一量，那就要用加法；如果我要从整个中识别一个部分，以及整体对这一部分的剩余，那就要用减法：以任何其它方式，任一量都不能从以某种方式包含该量的某些其它绝对量中推演出来。但是，如果要从不以任何方式包含某一量的、与该量绝对不同的其它量出发找出该量，那就一定要使该量同它们按照一定比率发生关系：这种对比关系的进行如果必须是直接的，那就得用乘法；如果是间接的，就用除法。
为了清楚地陈述后二者，必须知道，我们已经谈过的单位，在此是一切对比关系的基础和根据，这在成连比的量中占第一次，既定各量被包含在第二次中，所求各量在第三次、第四次等等之中，如果比例是直接的；如果比例是间接的，所求量被包含在第二次和中间各次中，既定量在最后次中。
因为，假定我们说，单位之于a(即已知5)，正如b(即已知7)之于所求ab(即35)，那么，a和b属第二次，其积ab属第三次。同样，假定我们又说，单位之于c(即9)，正如ab(即35)之于所求abc(即315)，那么abc属第四次，它产生于属第二次的ab与c两乘，照此类推。同样，单位之于a(5)，正如a(5)之于a2(25)；从而单位之于a(5)，正如a2(25)之于a3(125)；最后，单位之于a(5)，正如a3(125)之于a4(625)，等等，乘法之进行无非是：同一量被同一量导引，或者任一量被任一完全不同量导引。
但是，现在假定这样说，单位之于a(即已知除数5)，正如所求B(即7)之于ab(即已知被除数35)，那么秩序就被扰乱了，(成了)间接的：因此，所求B之得出，只能够用已知a除也是已知的ab，同样，假定我们说，单位之于A(即所求5)，正如A(即所求5)之于a2(即已知25)；或者，单位之于A(即所求5)，正如A2(即所求25)之于a3(即已知125)，如此等等。我们以除法这个名词包括的一切事物，虽然必须注意这类事物的最后一些所包含的困难大于最初一些，因为其中常有因而掩盖着若干比例关系的所求量。因为，上述各例的含义等于是说：求a2(即25)的平方根，或a3(即125)的立方根，如此等等。而这正是计算家流行的说话习惯。不过，要是用几何术语来说，那就等于是说：求所取量(即称为单位的那个量)和a2所示之量之间的那个比例中项，或求单位和a3之间两个比例中项，照此类推。由此容易得出结论：这两种演算是怎样足以找出按照一定比例关系从某些其它量推演出来的任何量。既然如此，接下去，我们就要陈述必须怎样把这些演算重新交由想象去检验，必须怎样使它们让眼睛看得见，从而使我们最终得以阐述它们的运用或Praxis。
但是，假如除法中，除数并非已知，只是用某种比例关系表示的，比方说求平方根或立方根等等，那么必须注意，应该把被除数和一切其它项设想为存在于一系列连比之中的线，其中第一道线为单位，最后为被除数。(至于)如何也求得被除数和单位之间任意数量的比例中项，我们将在适当的时候谈到。现在只要指出以下一点就够了：我们假定在这里还没有解决这类演算，因为这是必须运用间接的深思熟虑的想象才能够做到的。现在论述的只是应该直接通观的若干问题。
涉及其它演算时，这种问题固然很容易用我们已经说过应该如何予以设想的方式加以解决，但是，仍然必须说明应该如何准备各个项，因为，即使当我们开始研究某个困难的时候，可以随意设想各项为线或为矩形，正如原则十四所说，无需归之于其它图形，但是，常有这样的情况：一个矩形，在两直线相乘得出之后，很快就不得不设想为另一直线来进行另一演算；或者，同一矩形，或由某一加法或减法所得一直线，很快就不得不设想为另一矩形，即，用作为除数的已知直线构造而成的另一矩形。
因此，值得在此陈述，任何矩形怎样可以转化为一直线，相反，一直线、甚至一矩形又是怎样转化为一边已知的另一矩形。对于几何学家，这是十分容易的，只要他们注意：每逢我们像这里这样把直线同某一矩形相比时，对所说直线的设想总是矩形，其一边被我们当作单位的长度。这样一来，整个的事情就归结为这样一种命题了：设有一矩形，求构造另一矩形与它相等，一边为已知。虽然学几何的儿童也懂得，我还是要阐述一番，以免显得忽略了什么。
原则十九
应该运用这种推理方法，寻求在同一数中表现为两种不同方式的量，使我们假定未知项为已知，以便直接通观困难：这样的话，我们就可以在两个相等项之间进行同等数量的比较了。
(原文只有命题，没有阐述。)
原则二十
方程式一旦找到，就应该把原来略去的演算完成，每逢不需要用除法时，绝对不要用除法。(原文只有命题，没有阐述。)
原则二十一
这类方程式如有几个，就必须把它们统统归结为单一的另一个方程式，即，各项在必须据以安排成秩序的连比的量系列中占据最小次的那种方程式。