构建8字形和A字形三角形相似与动点运动轨...

构建8字形和A字形三角形相似与动点运动轨迹完美结合
分析：如图1.作DF∥AC，交BE于点F
AE=3CE，BD=2AD
设：CE=x，则AE=3x
易证：△BDF～△BAE
∴DF/AE=BD/AB=2/3
∴DF=2x
易证：△COE～△DOF
∴OC/OD=CE/DF=x/2x=1/2
∴OD/CD=2/3
∴S△ABO=2/3.S△ABC(同高)
∵AB=4，∠ACB=90°
∴点C在以M为圆心，以1/2AB长为半径的圆弧上运动（定弦定角）如图2
当：点C在最高点，即：CM⊥AB时，△ABC面积取得最大值。CM=1/2.AB=2
S△ABO=2/3.S△ABC=2/3×1/2×4×2=8/3。