地球概论教你计算地球上任意两点的距离

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利用数学方法解决地理问题

如图，如何求出地球球面上BC两点间的距离即弧BC（α）的长度？今天小编就带大家学习一下如何简易地计算地球球面上两点间的距离。

一、地球的形状

在中学地理的学习中，我们知道“地球是一个两极略扁，赤道略鼓的不规则球体”，但是因为地球极半径跟赤道半径的差值相对于他们本身来说过于微小，所以我们可以将这个差别忽略不计，故我们近似地将地球视为一个规则的正球体。

二、数据表示

提到计算，数据肯定是必不可少的。在这类计算中，我们将弧线的长度用度数来表示。它们之间的换算关系是1º＝111千米，推算过程如下：之前讲过，我们将地球视为一个正球体，那么球大圆的周长就是我们熟知的赤道周长4万千米，用它除以一圈的度数360º，得40000÷360≈111千米/度。

三、计算公式

下面就有请我们今天的重量级人物：球面三角余弦定理

cosα＝cosβcosγ＋sinβsinγcosA

其中α，β，γ分别表示球面三角形的三条边（用度数表示），A代表弧α连接的两点之间的经度差（即已知两地间的经度差且相差不超过180º）。

四、计算方法

如图，我们取北极点为点A，顺次连接A B C三点，显然弧AC即弧λ用度数表示为（90º-θ），弧β为（90º+λ），A（B C两点的经度差）为｜μ-φ｜（同东经或同西经下，若两地分属不同的东西经度，则为｜μ+φ｜）

代入公式cosα＝cosβcosγ＋sinβsinγcosA

得cosα＝cos（90º-θ）cos（90º＋λ）＋sin（90º-θ）sin（90º＋λ）cos（｜μ-φ｜）

或cosα＝cos（90º-θ）cos（90º＋λ）＋sin（90º-θ）sin（90º＋λ）cos（｜μ＋φ｜）

最后通过三角恒等变形和大家精确的计算，求出arccosα即可求出一直两点之间的距离。这个方法大家学会了吗？如果文章有什么错误请在下面评论，小编也能及时改正。

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