结构微学堂 | 对于整体结构，在X方向地震作用下有没有Y向剪力?

对于整体结构，在X方向地震作用下有没有Y向剪力？一些结构工程师对这个问题的答案并不确定？通常认为对于规则结构没有，对于平扭耦联效应明显的结构会有。在X方向地震作用下有没有Y向剪力本质上是一个力的平衡问题。根据牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。对于整体结构如果有Y向剪力，必然有Y向的外力与之平衡，结构输入X方向的地震波，会有Y向外力作用于结构吗？

在结构底部输入X方向的地震波加速度等效于在结构上部质量施加作用力，作用力的大小与质量和加速度成正比，方向与输入地震波加速度的方向相反，参见Chopra《Dynamics of Structures-Theory andApplications to EarthquakeEngineering》中的图1.7.2。

Linus Torvalds: 'Talk is cheap. Show me the code.'

下面我们以一栋10层的框剪结构算例来验证在结构X方向输入单向地震波，对于整体结构，Y方向有没有剪力？结构的平面布置如图1所示，为了增加结构的平扭耦联效应，在结构端部布置一个核心筒。结构的前三振型如图2所示，从振型图可以看出结构的第一振型为结构X方向的平动并具有较大的扭转效应。

图1

第一振型（X向平动）

第二振型（X向平动）

第三振型（Z向扭转）

图2

在结构的X方向输入EI Centro单向波，地震波的时程曲线如图3所示，利用PERFORM-3D采用直接积分法对结构进行时程分析，分析得到的结构X方向和Y方向的底部剪力时程曲线如图4所示。

图3

X方向底部剪力

Y方向底部剪力

图4

从图4结构的底部剪力时程曲线可以看出，X方向的最大底部剪力约为4000kN，而Y方向的最大底部剪力约为0.001kN，相对X方向的底部剪力来说可以忽略不计，主要是由于计算误差引起的。

最后借用Wilson《Three dimentional static and dynamic analysisof structures》文中的一句话送给大家。

“Equilibrium Is Essential  - Compatibility Is Optional”

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