分数巧算（2）（勘误版）

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从上一节我们可以看到，之所以要强调分数的计算，因为这是极好的观察力的训练手段。

贼老师

其实数学课程体系的编排无非照顾两个方面：一是内容的逻辑关联，二是能力的培养。作为分数计算来说，我觉得其最重要的作用就是锻炼学生的观察能力，培养学生不要埋头行路，还要抬头看天的大局观。

啊，一个教数学的竟然教起了格局。

然而事实就是这样的。

没有大局观，低头硬算很多时候的力气是白白浪费的。但是这种格局的培养比计算能力的培养更困难，这是真正属于一种意识的培养。有的孩子天赋高，可能生来就是牛叉，但是大多数的孩子都是普通孩子，所以这种培养就很有必要。有就比没有好，高就比低好。高低是天赋决定，有无这是勤奋决定的。所以家长在指导孩子的时候，在分数计算这块一定要注意这点。

比如我们来看一个：

例1

恩，考虑把括号里的部分都通分一下？

呵呵。。。

2-10的最小公倍数是多少？2520.

光第一个括号你就要弄半天，一共9个括号，等全部弄完这都要多久过去了？当然，如果你觉得实在没办法，也是可以考虑用通分来做的。

所以我们要仔细观察。

通过观察我们发现一个问题：如果打破括号的界限，有很多分数的分母是相同的，那么是不是可以先加那些分母相同的呢？

既然有这个想法，那就试试！

我们先把分母为10的加起来，得到

把分母为9的加起来，得到

以此类推，最后分母为2的就剩下1/2，所以和等于

如果用通分做本题，后果不堪设想啊！

贼老师

我们再看一个：

例2

如果上一个还能勉强用通分，这个看起来就是个几乎不可能的任务了。

为什么呢？因为在上一题中，虽然分母大家各不相同，但是分子都是一样的，可以借助提取分子中的公因数的办法来稍微简化一点计算。

但是这个题目中，分子各不相同，分母通分完了还是2520，直接正面硬算就算了吧。。。

此时我们又要冷静观察了。

作为整个式子的分母

这个看起来没什么可以动的，为什么？分子已经都是1了，分母的最小公倍数是5040，唯一的处理方法就是通分，所以一定不可能是通分来做，也就是说，只能以这样整体的形式出现。

既然分母中含有

这么大一坨，这也给我们指明了方向：分子一定也应该是这个的倍数，否则怎么可能逃脱通分的命运？

这是不是一个很合理的推断？

接下来就看怎么从分子中剥离出

我们发现，分子中的每项都是

这种形式，如果把整数部分剥离出来，就是

也就是说，分子可以被我们改写成：

我们发现，所有的3正好全抵消了，而剩下的，恰好是分母的6倍

也就是说，原式=6.

很多时候通分只是一种理论上的可能，在实际操作过程中往往会失效。

例3

比较分数大小：

这个一看就不想通分——虽然知道通分能做出来。

而且我可以把题目出成分母里有139个9，分子138个2那么长，让你连动通分的最后的心思都彻底熄灭了。

所以应该怎么办呢？

如果这个题目变成

那么比较大小就。。。。

完全没有意义了对吗？因为很显然是相等的，都等于2/9。

但是我们发现，其实这俩数和2/9差的并不多。

所以。。。。怎么才能变成2/9呢？

对于前面这个数来说，

对于后面的数来说，

因为扩大相同的倍数，两个数大小关系并不发生改变，而前面的数只要加上一个较小的数就等于后面的数加上一个较大的数，emmm，答案是不是不言自明了？

通过这几个例子，希望家长注意到这样几点：

敲黑板划重点

1. 分数面目可憎的时候，一般不用通分，基本上是要通过转化的手段；

2. 转化的方式有：整体保留、三律的应用、找中间数等等。

下课！

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