应用题综合（六）

牛吃草问题源于牛顿。

牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

这道题难就难在很多的因素我们我们不知道。

最后问的是：这些草25头牛能吃几天？

我们知道，要算天数，就应该总草量/（牛的数量×每头牛每天吃的量），但是总草量是多少？每头牛每天吃的量又是多少？这都不知道。

然后我们又看到题设条件中这样一句话：每天牧草匀速生长，那么每天牧草生长速度，或者说牧草每天的增量，这也是不知道的。

这都是坏消息。

不要惧怕坏消息，要学会从坏消息中找好消息。

事实上，总草量我们可以根据牧场原有的草量和每天增长的草量之和得到总的草量，于是我们得到了以下的未知量：

总草量、每天草的增量、每头牛每天吃的草量以及25头牛能吃的天数。

我们一般情况下喜欢设最终目标为x，至于其他的不知道的因素——即未知量就看你个人喜好了。

不妨设总草量为a，每天增加的草量为b，每头牛每天吃的草量为c那么我们可以列出等式：

a+20b=10×20×c

a+10b=15×10×c

a+xb=25×x×c

我们把前两个方程一减，得到b=5c，代入这两个方程中任意一个，得到a=100c，即：每天长出来的草等于5头牛每天的口粮，换句话说，只要不多于5头牛，这篇草场就可以无限地吃下去。

把得到的关系统统代入到第三个方程中，可以得到100c+x×5c=25c×x，我们得到x=5.也就是说，这篇草场够25头牛吃5天的。

从方程的解的理论来看，这个方程是没有唯一解的。事实上，a,b,c之间只是满足一个比例关系，具体的数值对题目完全没有影响。

如果我们用纯算数做法，这个题目确实挺难的。你要设每头牛每天吃的草量为1，然后把草场草的总量和每天新长出的草量用1的倍数来表示，这还是颇具技巧的。

毕竟是牛爵爷出的题目啊！

只要是掌握了缺什么设什么，设什么就知道了什么的原则，任何应用题都不在话下。很多人诟病奥数的一大罪就是用高级工具来解决低级的问题。确实，三体中的二向箔的降维打击，使得整个银河系束手无策，只能被摊大饼一样被按在地上而毫无还手之力。

但是很多人没有想到这样一个问题：如果孩子能很好地掌握高等级的数学工具，而不是生搬硬套的话，说明小学数学对他来说实在是不够打。地球之所以被碾压，是因为走了一条错误的路线，只有一个人走了一条正确的路，搞出了光速飞船，也是唯一能逃脱降维打击工具——这说明了只要掌握了合适的方法，而不是囫囵吞枣，确实可以对抗来自更高等级的威胁。

之所以写这两章，因为涉及到的不再是数字的具体运算，更多的是关于字母的形式运算。如果孩子能够很好地接受，说明在数学上的领悟力是ok的，否则的话也别逼得太狠，换而言之，这两章的内容就是试金石的作用。

要承认孩子在数学的接受能力上的差异不是件容易的事情，事实往往很残酷，但是早点认清总比一直沉迷在幻觉里要好的多。