多激励条件下高速列车牵引变压器悬挂参数选择研究
高速列车牵引变压器(见图1、图2)将接触网上取得的25 kV高压电变换为供给牵引变流器及其他电器工作所适合的电压，是高速列车关键附属设备之一[1]。牵引变压器通常拥有较大的自身质量,且携带复杂激励源，其振动行为对整个车辆系统的振动特性起着重要影响。首先，变压器振动过大会直接削弱车辆的乘坐舒适性；其次，变压器振动过于剧烈还会恶化车下设备长期稳定的工作环境；最后，变压器振动过大会对车下设备悬吊机构疲劳可靠性造成影响。因此，在变压器设计初期，就需要考虑车辆设备的耦合振动问题。众所周知，牵引变压器的悬挂参数是直接影响变压器振动性能的重要因素，它甚至会影响到整个车辆耦合系统的动力学性能。对牵引变压器悬挂参数进行合理设计具有重要意义。
图1 某型高速列车牵引变压器实物
图2 车辆设备系统示意
关于车下设备悬挂参数设计，大量学者对其进行了研究。黄晓宇[2]分析了高速列车牵引变压器隔振器刚度对车辆振动特性的影响；为了有效衰减车体的垂向弯曲模态振动，宫岛等[3-4]考虑基于动力吸振理论对车下设备悬挂参数进行设计，并探讨了车下设备悬挂静扰度与车辆运行平稳性的映射关系；孙文静等[5]研究了车下设备悬挂参数与车辆垂向弯曲模态频率的对应关系；石怀龙等[6]将车体考虑成弹性欧拉梁，分析不同种类设备悬挂频率、联接阻尼、质量和安装位置对车体振动的影响规律，同时将设备考虑成动力吸振器来确定最优悬挂频率，以达到衰减车辆弹性振动的目的；通过建立车辆设备刚柔耦合Simpack模型，吴会超等[7]探究了车下设备分别采用刚性吊挂和弹性吊挂时车辆的振动特性，并明确了设备悬挂参数与车体模态的匹配关系；文献[8-9]中提出计算整备状态下高速列车车体一阶垂向弯曲模态频率的数值及解析方法，并基于解析方法及隔振理论提出了车下设备与车辆模态匹配原则，设计了车下设备悬挂参数并针对设计结果进行试验验证。
综合国内外学者研究现状可知：国内外学者虽然对变压器等车下设备悬挂参数与车辆设备耦合系统振动关系进行了研究，但是都未考虑轮轨激励和设备激励共同作用下变压器悬挂参数与车辆振动特性的影响关系，并且对变压器悬挂参数设计也未考虑车辆实际运行时所受到的多激励条件。对此，本文在之前研究成果的基础上，考虑车辆系统在同时受轮轨激励和设备激励条件下变压器悬挂参数对车辆系统振动特性的影响规律，并在多激励条件下对变压器最优悬挂参数进行设计。研究成果可以为高速列车牵引变压器悬挂参数的设计提供指导。
1 车辆设备系统建模
车辆-变压器耦合系统模型见图3。图中车辆设备系统包含1个车体、2个转向架、4个轮对以及1个牵引变压器。除车体为弹性体外，其余为刚体，并且假设轮轨完全接触；mc为车体质量；L为车体长度；v为车辆运行速度；Jc为车体转动惯量；me为设备质量；Je为设备点头转动惯量；mb为转向架质量；Jb为转向架点头转动惯量；l1、l2分别为车辆二系悬挂距端部距离；le1、le2为变压器悬挂位置；ac表示车辆定距之半；hc为二系悬挂与车体重心的垂向距离；hb2为二系悬挂与转向架重心的垂向距离；hb1为一系纵向悬挂与转向架重心的垂向距离；ab表示转向架定距之半；ae1、ae2分别为设备悬挂距其质心纵向距离[10]；kbz、kcz分别表示一、二系悬挂垂向刚度；cbz、ccz分别表示一、二系悬挂垂向阻尼；kbx、kcx分别为一、二系悬挂纵向刚度；cbx、ccx分别为一、二系悬挂纵向阻尼；kcθ、ccθ为二系悬挂点头刚度、阻尼；ke、ce为设备悬挂刚度、阻尼；kh为轮轨接触垂向刚度；krz、crz为钢轨支撑刚度、阻尼；mw为轮对质量；mr为接触钢轨质量；w(x,t)为车体垂向振动位移，其中x为车体沿纵向位置坐标，t为时间；zc表示车体沉浮位移；θc为车体点头位移；zb1、zb2为两端转向架沉浮位移；θb1、θb2为两端转向架点头位移；xb1、xb2为前、后端转向架纵向位移；ze、θe分别为设备的沉浮、点头位移；zw1～zw4、xw1～xw4分别为轮对1～4的垂向位移、纵向位移；zr1～zr4为接触钢轨1～4的垂向位移[11-13]。
氮气吹扫仪MD200-1，杭州奥盛仪器有限公司；气相色谱-质谱联用仪（GC/MS）7890A-5975C，美国Agilent公司；闻香仪ODP2，德国Gerstel公司；气相色谱仪（GC）6890N，美国Agilent公司。
图3 车辆设备耦合系统模型
车体的垂向振动位移为三阶模态的叠加
海事部门要积极与当地政府积极沟通协调，联合海洋渔业局等相关职能部门，加大对非法占用防台应急锚地的查处力度。充分发挥VTS、智慧海事监管服务系统的作用，结合现场执法，加大对锚地的巡航巡查，及时制止渔业养殖等非法占用防台锚地行为。协调地方政府相关职能部门对在锚地水域设置的养殖区进行清理整顿。开展联动执法，减少渔业养殖等非法用海活动对船舶锚泊带来的影响。
w(x,t)=zc+(x-2/L)θc+X1T1
( 1 )
式中：T1为车体垂向弯曲模态坐标；X1为车体垂向弯曲阵型函数。车体的运动方程描述为[14-15]
临床药师查阅相关文献，尚无有关蜂蜜与华法林相互作用的研究报道[7-9]。此外，南瓜中也含有一定量的维生素K，虽然南瓜中的维生素K含量并不高，但长期或大量食用也可能影响服用华法林患者的INR值。
( 2 )
式中：E为车体的弹性模量；I为车体的截面惯性矩；ξ为车体结构阻尼系数；ρ为车体单位长度质量；δ(x)为狄拉克函数；Fzc1、Fzc2为二系悬挂垂向作用力；Mc1、Mc2为二系悬挂作用在车体上的力矩；Fxc1、Fxc2为二系悬挂纵向作用力；Fze1、Fze2为设备悬挂垂向作用力。
前后端构架沉浮运动方程分别为
通过上述系统工作，铷矿石中的含铷矿物限定在云母类和长石类矿物中，并未发现其他含铷矿物。我们对云母类矿物中最重要的白云母以及少量矿物绢云母和铁锂云母以及长石类矿物中的钾长石、条纹长石和钠长石等均开展了铷元素能谱分析和元素扫描，铷含量均在0.5%以下，且未见铷的富集点，说明铷应以类质同象形式存在于云母类和长石类矿物中。
( 3 )
( 4 )
前后端构架点头运动方程分别为
( 5 )
( 6 )
式中：Fzbk、Fxbk分别为一系悬挂垂向、纵向作用力。
转向架纵移运动方程为
招数2：看是否有进口保健品注册证号，只有标示“蓝帽子”及注册证号的才是保健食品，进口保健食品也不例外。进口保健食品注册号格式为“国食健注J＋4位年代号＋4位顺序号”或者“卫食健进字（4位年代号）＋4位顺序号”。消费者可以上国家药监局的官网进行查询，鉴定产品真伪。
( 7 )
( 8 )
牵引变压器沉浮运动方程为
(2kei[w(lei,t)-(ze±aeiθe)]}
实验组15例患者采用磁共振成像（MRI），方法为：患者采取仰卧位，扫描部位为患者的腰部，采用常规横断位、矢状位及冠状位扫描对患者进行检查，设置参数：层厚2mm，间隔0.5mm，T1WI序列（TR 450～550ms，TE 11ms），T2WI序列（TR 4000～4200ms，TE 32ms），对检查结果进行记录。
( 9 )
牵引变压器点头运动方程为
(2kei[w(lei,t)-(ze±aeiθe)]}
(10)
轮对的纵向位移方程为
正念禅修指个体有意识地将专注力聚焦于体验自身的思想、情感及感官上，且采取觉知、接纳和非批判态度来品会当下体验的一种训练方法。已有研究证实，正念禅修具有医疗辅助(譬如，对于乳腺癌、艾滋病、糖尿病等疾病的干预)和心理治疗(如有效克服焦虑症、抑郁症、强迫症等心理障碍)的双重作用[22]。
(11)
轮对的沉浮运动方程为
(12)
式中：Qk为轮对的垂向作用力；kh为轮轨接触刚度。
综上所述，胸腰结合段是椎体骨折的最常见部位，以1级骨折为主。65岁以下人群中，男性椎体骨折阳性率高于女性，65岁以上男女性间差异无统计学意义；吸烟指数≥200年支时，椎体骨折的发生率增加；戒烟5年内的椎体骨折阳性率仍高于非吸烟者。本研究的局限性在于：(1)轻、中度吸烟组和戒烟组的样本量较少；(2)未进行多因素分析；(3)戒烟组发生椎体骨折的具体时间不知晓，可能在未戒烟时发生。今后有待于增加样本量(尤其是戒烟人群)，并加入其他椎体骨折危险因素，进行纵向随访观察，以进一步明确吸烟、戒烟对椎体骨折的影响。
接触钢轨的垂向运动方程为
(13)
式中：Fzrk为路基对钢轨的支撑作用力。
2 车辆系统多激励条件分析
车辆在运行过程中会受到轮轨激励作用，并且激励特性会随着车辆速度、运行线路工况及车辆工作状态的变化而变化，文中将采用京津城际轨道谱作为车辆系统的轨道激励[16]。
图4 变压器结构示意
除了受轮轨激励作用，车辆系统还受到牵引变压器自身激励的影响。牵引变压器主要由变压器本体和冷却风机组成，见图4。变压器激励主要分3种：绕组在电动力作用下产生的激励；由磁致伸缩效应引起的铁心激励；冷却风机转子动不平衡引起的激励。
其中绕组振动激励力为[17]
4ω2F2sin(2ωt+φ)
①内蒙古河套灌区总干渠第一分水枢纽乌拉河进水闸，闸下设消力坎式消力池消能，该闸运行多年，运用条件已发生变化。为此，该闸被列入黄河内蒙古河套灌区2001年续建配套与节水改造工程，要求重新进行水闸消能设计。设计考虑了消力池拆除重建及二级消力池两个方案，通过计算表明，二级消力池具有较好的消能效果，最终推荐采用二级消力池方案。
(14)
式中：F1为绕组自激励幅值；F2为绕组受迫振动激励幅值；ω0为绕组固有频率；ω为受迫振动频率；θ、φ分别为初始相位。
磁致伸缩现象的磁场力为[18]
(15)
(16)
式中：H为磁场强度； τ为介质的体积密度； μ为介质的磁导率；
为介质的磁导率随介质的体积密度的变化率；Fc为磁致伸缩现象的磁场力； ω为正弦交流电磁场频率；Fcmax为Fc的最大值；Fi为磁场力倍频激励幅值。
冷却风机激励力为
F(t)=m0e0γ02sinγ0t
(17)
式中：F(t)为激扰力；m0为旋转部分的不平衡质量；e0为偏心距；γ0为角速度，且有γ0=0.105 n0，其中n0为转速。旋转机械设备通常采用当量偏心距来计算激扰力。文中计算风机激励力e0取0.25。
结合上述牵引变压器激励计算方法，可计算出变压器的本体激励为
Fb=F1sin2πf1t+F2sin2πf2t+F3sin2πf3t
(18)
式中：f1、f2、f3分别为基频激励(50 Hz)、2次谐波激励(100 Hz)、3次谐波激励(200 Hz)；F1、F2、F3分别为基频及2、3次谐波激励幅值，经计算F1、F2、F3分别为351.5、141、23 N。
风机的激励为
Ff=F4sinω1t+F5sinω2t
(19)
式中：ω1、ω2分别为风机2种转速下激励频率；F4、F5分别为风机在两种转速下激励幅值，其值分别为46.25、15.5 N，风机1和风机2激励力相同。
3 车辆系统振动指标计算
本文基于翟婉明院士[19]提出的新型快速显示数值积分方法求解车辆系统振动响应。图5为车辆运行速度为200 km/h条件下车辆中部及变压器的垂向加速度振动响应。
图5 车辆及设备垂向振动响应
本文采用UIC 513—1994标准[20]中的方法计算车辆舒适度指标
(20)
式中：C1为舒适度指标；ax、ay、az分别为纵向、横向、垂向经过加权滤波后的加速度有效值。
振动烈度定义为频率10～1 000 Hz范围内振动速度的均方根值，它能简明、综合、实用有效地反映一台设备振动状态的特征量。若已知振动速度信号为v(t)，计算时所取时间为T，振动烈度可按如下公式计算[21]
(21)
式中：V1为信号在时间段(0，T)上平均功率的均方根或有效值。根据文献[22]中的规定，牵引变压器要想达到能长期安全运行的振动水平，其振动烈度不宜超过4.5 mm/s。
4 设备悬挂参数对车辆系统振动影响分析
通过计算，可以得到车辆舒适度指标和变压器振动烈度随速度变化趋势，见图6、图7。由图可知：随着速度增加车辆舒适度指标和变压器振动烈度逐渐增大，车辆一、二位端舒适度指标变化趋势基本一致，车辆端部舒适度指标明显高于中部，变压器振动烈度随着速度增加逐渐增大，速度超过160 km/h时振动烈度会超过4.5 mm/s。
2.2.1 重现性试验 取1.2.2对照品贮备液，按“1.2.4”项下电泳优化条件连续进样测定5次，考察各组分峰面积和迁移时间的相对平均偏差(RSD)。6种抗生素峰面积的RSD为2.5%～4.7%，迁移时间的RSD为0.31%～0.48%，重现性良好，见表1。
在工程设计中,可以很容易的根据GPS、陀螺仪、深度计等设备获取声纳的运动变化,从而估计出旋转、平移参数的预测值。本文在给定旋转、平移参数的基础上随机加入了噪声干扰,以模拟含有检测、估计误差的估算旋转矩阵,实验中角度的噪声范围为[-3°,3°],各方向的位移噪声范围为[-5,5] 像素(若声纳探测范围30m左右,在单方向上产生的最大误差约为0.5m)。图11是加入传感器估算的旋转平移参数后所得的重建结果,相比于图10,该重建结果有大幅提高,在实际工程中所估计旋转矩阵的误差范围可远小于实验所假设的范围,因此可以得到比本文实验更好的结果。
图6 舒适度指标计算结果
图7 变压器振动烈度计算结果
变压器自身质量较大，其悬挂位置会对车辆舒适性和自身振动烈度产生影响，因此需要研究设备悬挂位置对车辆系统振动特性的影响规律。考虑车下设备舱实际空间结构特点，确定变压器悬挂质心位置距车辆端部纵向距离变化范围为5.4～16 m，其中数值越小表示变压器悬挂越靠近车辆一位端，数值越大表示变压器悬挂越靠近车辆二位端。其中车辆速度变化范围为10～400 km/h，步长取10 km/h。车辆一位端、中部、二位端舒适度指标计算结果见图8、图9。由图8可知：车辆中部、端部舒适度指标随速度增加而增加，当车速高于150 km/h，变压器悬挂位置对车辆舒适度指标的影响开始凸显；变压器悬挂越靠近端部，车辆端部舒适度指标越小，越靠近中部，车辆中部舒适度指标越小，这种影响在180～200、230～330 km/h时最为明显。
图8 变压器悬挂位置对车辆舒适度指标影响
图9 变压器振动烈度
图9为变压器振动烈度变化趋势。由图可知：变压器振动烈度随车辆速度的增加逐渐增大，但是在某些速度下变压器振动烈度会出现突然增大或减小的现象；变压器悬挂位置对自身振动烈度影响较弱，悬挂越靠近中部，振动烈度会稍微降低。
综上分析可知：变压器悬挂于车体中部能明显改善180 km/h以上速度车辆中部舒适性。但在实际工程中，车下设备舱内空间有限，通过改变变压器悬挂位置提升车辆舒适性可行性不大。因此后续研究中只考虑变压器悬挂于车辆中部工况。
变压器悬挂频率也是影响车辆系统振动特性的重要因素。文中引入变压器悬挂频率比的概念，悬挂频率比定义为变压器沉浮模态频率与车体垂向弯曲频率的比值，文中变压器悬挂频率比选定为0.4～2.5。
悬挂频率比对车辆舒适度指标影响趋势见图10。由图可知：当车速超过150 km/h，悬挂频率比对车辆端部舒适度的影响开始凸显；在不同速度、悬挂频率比条件下车辆端部舒适度指标会出现峰值，当悬挂频率比大于1.4，端部舒适度不再随悬挂频率比变化而变化；车辆中部舒适度指标变化趋势有所不同，悬挂频率比逐渐增加，中部舒适度指标呈现出先减小后增大的趋势，并在悬挂频率比取0.7时出现谷值，当悬挂频率比大于1.4，中部舒适度不再随悬挂频率比变化而变化；尤其当速度高于200 km/h，悬挂频率比大于1.1时车辆中部舒适度指标增加明显。
变压器振动烈度变化趋势见图11。由图可知：在某些速度区间(如160～240、290～310、340～380 km/h)变压器振动烈度在特定悬挂频率比下会超过4.5 mm/s；整体看来，变压器振动烈度随悬挂频率比增大逐渐降低，当速度高于120 km/h，变压器振动烈度会在悬挂频率比取0.7时出现峰值，当变压器悬挂频率比大于0.9可以避免振动烈度出现峰值的现象。
图10 变压器悬挂频率比对车辆舒适度指标影响
图11 变压器振动烈度
综上分析可知：变压器悬挂频率比对车辆舒适度影响明显，悬挂频率比超过1.4，车辆中部、端部舒适度不再随着频率比变化而变化；速度高于200 km/h，悬挂频率比大于1.1，中部舒适度指标明显上升；当变压器频率比大于0.9，可以避免变压器振动烈度出现峰值的现象。为了同时保证车辆舒适度和设备振动烈度，最终确定变压器悬挂频率比为0.9～1.1。
车辆舒适度指标计算见图12,变压器振动烈度随悬挂阻尼比的变化关系见图13。
图12 设备悬挂阻尼对比车辆舒适度指标影响趋势
图13 变压器振动烈度
由图可知：变压器的悬挂阻尼比对车辆中部、端部舒适度指标，以及自身振动烈度影响均不明显。通过改变悬挂阻尼比提升车辆舒适性和改善设备振动水平意义不大。
为了挖掘强语义的关联规则，将E-R图进行切分。每一部分包括中心位置的联系表，包含联系表中的外键的实体表(主实体表)，和包含这些实体表的外键的实体表(附属实体表)。针对每一部分包含的关系表进行多关系关联规则挖掘。某一实体可能会同时属于不同的部分，但无须重复对该实体进行单表的挖掘。算法可以只考虑其中的一个部分，例如图1所示。
5 结论
本文建立了高速列车-变压器耦合系统动力学模型，利用数值积分方法对车辆系统振动响应进行了求解，并计算了在轮轨激励和变压器自身激励共同作用下车辆的舒适度指标和变压器的振动烈度，最后根据车辆系统振动指标的变化趋势对变压器悬挂参数进行了选择，研究结论如下：
(1) 变压器悬挂于车体中部能明显改善车辆中部舒适性，且变压器悬挂阻尼比对车辆舒适度指标和设备振动烈度影响不明显。
(2) 变压器悬挂频率比能明显影响车辆的乘坐舒适性，当悬挂频率比大于1.4，车辆端部、中部舒适度指标不再随悬挂频率比变化而变化。最终确定变压器悬挂频率比为0.9～1.1，该条件下车辆既能拥有较好的乘坐舒适性，变压器也能拥有较好的振动水平。
(3) 变压器的悬挂阻尼比对车辆中部、端部舒适度指标以及设备振动烈度影响均不明显。通过改变变压器悬挂阻尼比来提升车辆乘坐舒适度和改善设备振动水平意义不大。
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