万能解题模型(十) 几何中与中点有关的模型

中点问题常用性质及常见辅助线作法:

模型1

图形中出现多个中点或平行+中点(中点在平行线上)时,常常考虑构造三角形中位线

针对训练

1.如图,在△ABC中,延长BC至点D,使得CD=1/2BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为 4 

模型2

遇到直角三角形斜边中点,可以考虑构造斜边中线

针对训练

3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=1/2BC.若AB=10,则EF的长是 5 

模型3

遇到等腰三角形底边上的中点,构造“三线合一”

针对训练

5.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为E,F是BC的中点.若BD=4,则EF的长为 2 .

6.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN的长为  12/5  .

模型4

遇到边的垂线经过边的中点,构造“线段的垂直平分线

针对训练

7.如图,在钝角△ABC中,已知∠A为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.若BD2+CE2=DE2,则∠A的度数为 135°.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,直线DE垂直平分AB,交AB于点D,交AC于点E,过点D作DH⊥AC于点H,已知BC=3,AC=4,则EH的长为  9/8  .

模型5

中线等分三角形面积

针对训练

9.如图,在△ABC中,已知点E,F分别是AD,CE边的中点,且SBEF=4 cm2,则SABC的值为(D)

A.1 cm2

B.2 cm2

C.8 cm2

D.16 cm2

模型6

遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段),考虑倍长中线法构造全等三角形

针对训练

模型7

在平面直角坐标系中的中点坐标

针对训练

11.已知点A的坐标为(-4,0),点B的坐标(0,-2),那么线段AB的中点C的坐标为(-2,-1).
12.设线段CD的中点为点N,其坐标为(3,2).若端点C的坐标为(7,3),则端点D的坐标为(-1,1).

整合集训

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