美数学家找到已知最大素数 共22338618位

据外媒报道，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯 库珀（Curtis Cooper）通过“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目，于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1；该素数有22338618位，是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。

M74207281诞生自一台IntelI7-4790CPU计算机。这是库珀教授第四次通过GIMPS项目发现新的梅森素数，刷新了他自己的记录。他上次发现第48个梅森素数2^57885161-1是在2013年1月25日，有17425170位。

2300年前，古希腊数学家欧几里德就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成“2^P-1”(其中指数P也是素数)的形式。这种特殊形式的素数，具有独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家(包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫等)和无数的业余数学爱好者对它进行探究。

17世纪的法国数学家、法兰西科学院的奠基人马林 梅森(Marin Mersenne)对“2^P-1”型的素数做过较为系统且深入的探究。为了纪念他，数学界就将这种素数称为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现49个梅森素数。这种素数稀奇而迷人，故被人们称为“数海明珠”。近百年来，人们发现的“超大素数”几乎都是梅森素数。转播到腾讯微博

梅森素数貌似简单，但当指数P值较大时，其素性检验的难度就会很大。法国数学家爱德华 卢卡斯和美国数学家德里克莱默在这方面做出了重要贡献；以他们的姓氏命名的“卢卡斯-莱默检验法”是目前已知的检验梅森素数素性的最佳方法。此外，从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则；因此，探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。中国数学家和语言学家周海中在这方面取得了重大突破；以他的姓氏命名的“周氏猜测”叙述了梅森素数的分布状况，并给出了精确表达式。

梅森素数的探究不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，还需要进行艰苦的计算。而计算机的出现，尤其是互联网的应用给人们寻找梅森素数提供了极大的便利，已成为不可或缺的有效工具。1996年初，美国数学家和计算机专家乔治沃特曼编写了一个寻找梅森素数的计算程序，并把它放在网上供数学家和业余数学爱好者免费使用；它就是举世闻名的GIMPS项目，也是全世界第一个基于互联网的分布式计算项目。人们只要从该项目下载开放源代码的Prime95和MPrime软件，就可以马上搜索梅森素数了。

为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展，总部设在美国的电子前沿基金会（EFF）于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元；超过1亿位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。其实，绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。

迄今为止，人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数，其发现者来自美国（9个）、德国（2个）、英国（1个）、法国（1个）、挪威（1个）和加拿大（1个）。美国数学家乔丹埃伦伯格认为，“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难；这项发现在计算机工程领域的价值要远大于数学领域的价值。”

梅森素数在当代具有重大意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径，其探究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、密码技术、程序设计技术和计算机检测技术的发展。难怪许多科学家认为，梅森素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学协会主席马科斯索托伊甚至认为，它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，也是整个科技发展的里程碑之一。

（作者为美国加州大学洛杉矶分校访问学者 刘德）