如何让8岁表妹知道矩阵乘法的本质是什么?

表妹
我只能帮你到这了

8岁的表妹热爱学习,无法自拔,甚至连小天的《高等代数》都不放过。

(孩子有时候还是需要保持一点天真)

《高等代数》里,表妹发现了“矩阵”这个新事物。。。

是的,她问了:小天表姐,这个是什么呀,你给我讲讲

看到问题后,小天内心波澜不惊(这个我会):嗯,这个嘛,很简单的。。。
那解释这个问题,那就要讲讲著名的京西旅馆
这一天,京西旅馆大厨的老婆生孩子,大厨抛下刘强西和小天留在旅馆。。。

刘强西:小天呀,你看大厨不在,你去买菜做饭吧。。。

此时小天心中一万只羊驼在奔腾:我只是来当个实习生的。。。

无奈的小天只能去菜市场买菜回来做饭,但做完饭后要跟老板报销的时候:

刘老板,今天我一共买了1斤肉,3斤蔬菜,肉每斤是25元,蔬菜每斤3元,那一共是34元。
抠门的刘强西有点想耍赖:小天,34元是吧?!
话锋一转:小天呀,最近我看到一本书叫《高等代数》,里面有一个章节是讲矩阵相乘的,你看!你刚才讲的公式,可以转化成这种!

小天:是哦,老板,您好厉害。你看,这一顿还是34元!

刘强西无奈下:行行行,你这里先记着,月底统一给你报销。
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第二天,小天又去买菜做饭了,这一次买了2斤肉和1斤菜,又来跟刘强西汇报了:老板,这是这两天买菜的账单:
听完后,刘强西正准备讲话,小天说:
老板,我知道,用矩阵表示是这样子的,还是87元。

刘强西:小天,我想讲的并不是这个事情,我想问你,你买菜是不是在村头那个农贸市场买的?

小天:嗯呀!那里的菜没问题的呀。
刘强西:我知道是没问题,不过以后买菜就不要过去村头的农贸市场买了,以后就去村尾那边卖菜的王大妈那里买,实惠多了,而且都是用农家肥。他们家肉1斤才20元,蔬菜1斤也就2元。
你看看,如果这两天我们都是王大妈那里买菜的话:
其实这里我们就发现了:
左边的单价矩阵中每一个数字都对应一个价格,而消费矩阵的数字则对应每天消费的材料数量,此时我们将两个矩阵相乘。
那两个矩阵相乘的出来的结果代表着什么呢?
那得到的便是所有组合的消费可能性
这样一比较下来,相信刘强西肯定选择村尾的王大妈。

小天,你看到没,以后买菜去村尾王大妈那,她那价格是实惠

大厨连续一个星期都不在,小天便开始负责每天买菜做饭(这实习生不好当呀),而小天每天都要将购买的材料明细价格向刘强西汇报。
刘强西则根据小天每天汇报上来的数据,形成两个数据矩阵:单价矩阵材料矩阵。再将材料消耗转为需要花的钱数,得到最后的消费矩阵

而在这个过程也发现:

如果材料消耗翻倍,花的钱数也翻倍。
如果去不同的菜市场,也会得到不同的花钱数量。
此时,我们便将这种从一个列表转为另一个列表的过程,称之为一个线性映射
而这也就是是矩阵乘法的意义。

写在最后

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作者简介:超模君,数学教育与生活自媒体博主,新晋理工科奶爸。出版有《芥子须弥 · 大科学家的小故事》;推出过有数学界收藏价值的《数学之旅·闪耀人类的54个数学家》。
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