昨天的反套路做的咋样了？

评论区里还是有高人做出来了。答案就是√61.

事实上，从∠BAD=∠BCD，并且∠AHD=∠BDC=90°，很自然地能找到△ADH和△CBD相似。

这是最熟知的套路，但是很快你就会发现，DE和AB都不在这两个三角形里。而且你要通过相似三角形来解题，那么需要知道AD的长度（对应BC），并且还要知道其他一组对应边的长度，只是不管哪条边似乎都和AB、DE相去甚远。

我之前还说过，填空题如果作图准确，那么不妨用尺子量，不过首先这个题的图也不是太准，而且√61的结果你也量不出来。

本题还有个坑的地方是5和3很容易想到勾股数，可你要猜BC=4的话。。。反正我肯定猜不下手。

还有朋友留言，有垂直关系的话，可以考虑面积的做法，反正我是没试过，如果用这个方法做出来的话欢迎评论区留言。

你看看，几乎所有的套路都被堵死了吧。

所以这就是个标准的反套路题。

你有套路，我就能给你反套路，我一直说套路不是坏事，但是不能唯套路至上。

这个题怎么做呢？我第一个想法是把AD延长和BC相交于F，CD交AB于G，这样得到A、G、F、C四点共圆，但是未知长度的线段越来越多，并且直角用不起来，所以就放弃了。

但是有一点几乎是可以肯定的：既然相似不能直接用，而且有像这样的角度关系，那么构造四点共圆是很好的办法。既然这种两个角异侧的四点共圆方式不对，那么我们考虑换一种：把两个角转移到同侧去看看能不能四点共圆。

作为直角三角形有一个好处就是可以看作是等腰三角形的一半，我们把△CDB沿着DB翻折过去，就得到了一个等腰△DBG，并且G、B、D、A四点共圆，且D是CG的中点。

由于∠GDB=90°，所以∠GAB=90°，而BC=BG，DG=DC，现在只差AG了，而D又是中点，E不能不是中点——这是最自然求AG的办法，中位线。所以只要证明DE和AG平行即可。

要证明平行然后得到中位线，所以一定是倒角。利用互余我们知道∠EDC=∠DBA，再由四点共圆得到∠DBA=∠AGD，所以AG∥DE，且AG=6，从而BC=BG=√61.

应该说这个题确实是个反套路的好题，也是中考拉开差距的题。学生如果在短短的三四分钟内把这个题就做出来，应该是具有相当的水平。本题出处为2020年宁波市中考模拟试卷，不过本题原型为2016年全国初中数学联赛，这样改编过来的模拟题着实有点丧心病狂啊。。。