赵克勤：一位民间数学爱好者的传奇
2011年11月11日，全国第11届集对分析年会在安徽合肥工业大学召开，90多名专家学者就集对分析理论取得的成果进行交流。
集对分析理论是浙江省诸暨市民间数学爱好者赵克勤开创的新理论。十多年来，这一理论已在航空航天、气象预报、地质灾害、地理环境、医药卫生、军事国防等众多领域得到应用。作为这个新理论的创立者，赵克勤至今仍偏居浙中小镇，在贫困潦倒中挣扎。
一个民间数学爱好者何以能创立一门全新的理论？这个新理论的创立者何以会生活在困境中？初冬时节，记者前往浙江省诸暨市枫桥镇采访。
一个世界难题引发的兴趣
1903年，世界数学界发生“强烈地震”，震源来自英国数学家罗素。
一理发师声明：他将给所有不给自己理发的人理发，不给那些给自己理发的人理发。
这一声明符合逻辑却自相矛盾：若他不给自己理发，那么他属于声明中不给自己理发的一类人，因此他可以给自己理发；反之，如果他给自己理发，那么他不属于声明要让他来理发的那一类人，他将不能给自己理发。
这就是世界数学界著名的罗素悖论。
1959年，浙江诸暨枫桥小学三年级学生赵克勤读罢一本介绍正负数运算的书，忍不住去向班主任提了一个“赵克勤悖论”：为什么我们课本里的数学是大数减小数，而这本书里却可以用小数减大数呢？
班主任笑了，拍拍他的肩说：“好好读书，将来你会学到的！”
谁也想不到，“赵克勤悖论”有一天会与著名的罗素悖论联系在一起。
赵克勤1950年出生在诸暨枫桥一个平民之家，从小爱好数学。小学毕业以枫桥区第一名的成绩考上初中的他，却为六十年代初的大饥荒所迫，12岁便失学到枫桥铁器厂当了一名打铁工。个子矮小的他要抡12磅的铁锒头，一天下来，全身疼痛得散了架。两年后因工厂不景气下岗，他却因祸得福重上初中。赵克勤发愤苦读，成绩优异，还担任校学生会干部，负责管理校图书馆。得此美差，赵克勤如饥鼠入太仓，横扫校图书馆，遍读馆内藏书。正是此时，他第一次读到《集合论》和罗素悖论。
1874年，德国数学家康托尔创立了集合论。这一理论迅速渗透到大部分数学分支，到19世纪末，全部数学几乎都已建立在集合论的基础上，集合论成为现代数学的基石。
1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家希尔伯特兴奋地宣称：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦！”
然而，罗素悖论顷刻间使世界数学大厦倾覆：集合论有严重漏洞！
数学界一片哗然，法国著名数学家庞加莱惊叹：“我们围住了一群羊，羊群中也围进了狼！”
罗素悖论引发了世界数学第三次危机。
赵克勤被半个多世纪前的精彩轶事深深吸引，这次阅读改变了赵克勤的人生轨迹。罗素悖论该如何破解？集合论毛病出在哪里？赵克勤对这一世界难题产生了浓厚的兴趣。
赵克勤兴趣广泛，尤爱数学与哲学。第一次读恩格斯的《自然辩证法》，马上被深奥的哲理所吸引，储存在脑子中的有关集合论的知识与哲学原理猛烈碰撞，能不能用辩证法来验证集合论呢？灵犀一点，神游八极，一门新的理论已在孕育中。
人生的目标顿时明晰：考大学，献身数学！
然而，初中毕业，“文革”爆发，大学梦破灭，他进入一家企业做出纳。
对数学的痴迷没有使他停步，他开始艰辛的自学之旅。
一个新理论诞生了
枫桥地处农村，信息闭塞，书籍匮乏，他就去废品收购店掏旧书，买来了《高等数学》等大学课本及专著；到镇新华书店看书，因为在书店看书不要钱；通过新华书店的《新书征订目录》邮购新书，并大量订阅杂志。
“那时，我为了弄清什么是哲学，订了《哲学研究》，看不懂高等数学，就订了《数学的实践与认识》。”赵克勤说。
他与厂里一批大学梦破灭的“老三届”自发组织了自学小组，开始按大学教程自学高等数学、普通物理、英语和机械制图等课程。
1974年，华罗庚到浙江省宣讲优选法，赵克勤代表工厂参加听讲，回厂后开始宣讲和推广优选法。他因此被调到技术科工作。
1978年，赵克勤被派到杭州从事锅炉消烟除尘技术，这为他到杭州各大图书馆借书提供了便利。同年他考入中央广播电视大学数学专业，从此他更加勤奋了，早起晚睡，公交车上、路灯下面、洗手间里，一有空就阅读或背英语单词，他随身的一只书包中，除了施工用的钢卷尺和石笔，就是书、笔记本和笔。四年后他取得电大数学全科结业证书，后又攻读电大机械制造专业并获得本科毕业证书。
在大量的阅读中，赵克勤开始思考破解罗素悖论的方法，每有所得，他便记录下来。几年中竟满满地记录了好多个本子。逐渐地，他的思路开始明晰，一个全新的理论——集对分析理论形成了。
何谓集对分析？赵克勤解释，集对就是由两个集合组成的一个对子。这种“对子”在日常生活和工作中随处可见：老师和学生、店员与顾客、质量与标准等等。人身上也有集对：两只脚、两双手、两只眼睛、两只耳朵等等。无论是自然界或人类社会，集对是一种客观存在。集对分析，就是分析集对中两个集合的联系，这种联系可分成确定性关系和不确定性关系两大类，并用联系数描述这两类关系的程度，在此基础上开展数学分析。
一日，儿子带来一个脑筋急转弯题目：树上有10只鸟，打下1只，还剩几只？
“一只也没有了！”儿子肯定地说。
“如果剩下鸟中有病鸟或不会飞的幼鸟呢？”
儿子楞住了。
“因此，这个答案是不确定的！”赵克勤用集对分析理论进行解释。
集对分析研究的是问题中的不确定性。运用这一理论，许多不确定的问题都可以用数学模型表示，譬如：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”(1+1+1>3)和“三个和尚没水喝”(1+1+1<3)就有了统一的数学式子: (1+i)+(1+i)+(1+i),其中的i=1时,就是前者; i=-1时,就是后者。
成熟的思考变成腕底风云，笔下波涛，他写出第一篇论文。1988年，中国自然辩证法研究会举行10周年征文，赵克勤寄去《自然辩证法有数学模型吗？》一文，文章被收录并在《自然辩证法报》上发表。
雏鹰试啼，他的文章引起浙江省自然辩证法研究会的注意，他被吸收为研究会会员。
他的理论得到了广泛应用
1989年8月，全国系统理论与区域规划学术研讨会在包头召开，赵克勤主动参会，并把论文《集对与集对分析——一个新的概念和一种新的系统分析方法》在会上散发。他的论文引起厦门大学自然辩证法研究所周济教授的注意。周济了解了他的自学经历，深为感动，遂写了“言之成理、持之以故”的评语予以肯定。周济针对他文章中提出的23个理论问题对他说：“问题要一个个研究，23个问题你可以写成23篇文章去发表，形成系列，这样就会引起学术界的重视。”
一番话使赵克勤如醍醐灌顶。从此，他开始系统研究集对分析在管理决策、系统工程、信息控制、人工智能等方面的应用。到1993年，他已在《决策探索》、《浙江大学学报》等杂志上共发表21篇论文。综合21篇文章观点的论文《集对分析及其初步应用》在《大自然探索》上发表，至此，他的理论框架比较完整地公之于世。
一天，赵克勤家来了一位客人，此人是苏州大学陈华豪教授。陈教授刚在庐山参加了一个学术研讨会，会上，赵克勤的理论引起了专家的关注和肯定。陈教授因此专程赶来与赵克勤探讨这一理论。
在陈豪华的帮助下，1995年2月5日，“首届全国集对分析学术研讨会”在苏州召开，全国10个省市16所高校的27名专家教授与会，媒体对会议做了报道。
同年5月，全军军事系统工程学术会议在南京召开，赵克勤马上写了一篇论文寄去：《集对分析及其不确定性理论在军事系统工程中的应用》。论文被录用，后被收入《军事革命与军事系统工程》一书。中国军事科学院破例接受赵克勤这位非军事机构的专家参加会议，会议还允许他在专家组发言。
这次研讨会使集对分析理论为一批军事专家所赏识。一批运用集对分析理论撰写的理论文章相继问世：《基于集对分析的空袭作战方案决策模型》、《兵力部署方案集对分析研究》、《基于集对分析方法的坦克作战效能评估》、《集对分析在多雷达数据融合中的应用研究》、《指标层间联系数的目标威胁评估模型与应用》等。装备指挥技术学院苏宪程博士等人利用集对分析原理，为定量研究现代防空战开辟了新途径，2009年获得国家“863”专题课题资助。
集对分析开始在更加广阔的领域得到应用。
绍兴气象台把集对分析理论应用到天气预报上，经两年的实践，预报准确率提高10个百分点。这一成果通过浙江省科学技术成果鉴定，论文获国家气象局优秀论文一等奖。
《体育用联系数学》、《粗糙集对分析理论与决策模型》、《水文水资源集对分析》等专著相继出版，上海中医药大学教授、博导李斌指导的用集对分析理论申报的课题《皮肤银屑病血瘀症集对分析建模》获国家自然科学基金资助。
“一个偶然的机会，我有幸接触到了集对分析理论。就像是茫茫暗夜里的一盏明灯，为摸索前行的人指明了方向；又像是严冬过后的第一声春雷，振聋发聩。积郁多年的胸中块垒，在其滋润下顿时冰释，茅塞顿开。”河南安阳工学院教授郭瑞林在专著中这样说。
今年9月，首届中国智能博览会在北京举行，智能科技成果类展览区展出6个学会成员的成果，赵克勤的名字赫然在列：“赵克勤高级工程师创立的集对分析理论和方法，在自然科学与社会科学的众多领域得到广泛应用……”
赵克勤的理论还引起国际数学界的注意，他和合作者的4篇论文被美国《数学评论》收入，另有一些论文在国际学术会议上交流。
如今全国有160多家高校学报、320多家专业期刊及10多个国际学术会议刊发有关集对分析研究或应用论文1300多篇，内容涉及多个领域。
精神富翁，物质贫儿
踏进赵克勤的家，就像踏进另一个时代：陋室两间，仅40多平方米；一间卧室3张窄床跰头胝足，两只铁皮柜和一个木架上堆满各种新旧杂志，床头竟还有一只水槽；卧室外，厨房紧挨厕所，“进出口”方便。
这是一座由旧厂房改成的住所，厂里以12000元的价格卖给了他，如此贫寒的家在枫桥在浙江很难找到。
赵克勤收入不高，妻子是同厂的电器装配工，夫妇俩所有收入除简单生活必需外，全都被投入到研究上。他几十年坚持订阅杂志，最多时订了50种，订费达8000多元。有了电脑后，他还订阅10多种杂志。他还要参加各种学术活动，基本上都是个人开支。
他的理论在国内产生影响后，一些专家了解到他的生活境况，非常同情。1996年8月中旬的吉林会议上，10多位教授联名写信推荐他到高校工作，却没有一所高校响应。
2000年，赵克勤所在的工厂不景气，夫妻双双下岗。
赵克勤坦然面对窘境。若为谋生，他有高级工程师职称，有技术，在当地找个工作不难。赵克勤却做出了一项使他更加贫困的决定：成立研究所，在家里专业从事研究。
2001年，诸暨市联系数学研究所成立，赵克勤给自己任命了所长职务。注册要求起码有3人，妻子和儿子成了他的下属。
生活更加贫困了，赵克勤却乐在其中。在这个家，赵克勤负责精神生产，妻子负责物质生产——打杂或拣工厂废弃的边角料卖以糊口。
“下岗后我们有七八年没有工资，到2008年退休才有退休金。”赵克勤对记者说。“现在我们生活不错，她工资1500元，我2800元。生活没有问题！”
物质生活已降低到最低限度，精神生活却越来越富裕。
他的专著《集对分析及其初步应用》完成后，中国人工智能学会理事长涂序彦为其作序，已由浙江科技出版社出版，2007年再版；他主编的《非传统安全与集对分析》、《集对分析与界壳论的研究与应用》等文集亦已出版。到目前为止，他已发表论文90多篇。
在赵克勤看来，钱不是万能的。但没有钱是万万不能的：出书要出版费，发表论文要版面费，出差要差旅费，开会要会务费，百费忧心，赵克勤却坦然应对，没有钱，他照样达观开朗，照样潜心研究他的理论。
“目前我最紧迫的是筹备第一届国际集对分析会议，希望明年能成功。”他说。（本报记者 叶 辉 诸暨日报记者 王晓铭 通讯员 孙陈超 俞 燕 ）
参考链接：
【1】好搜百科：http://baike.haosou.com/doc/2350216-2485403.html
【2】http://www.bokee.net/bloggermodule/blog_listcolumn.do?bokeeName=jdfxylxshx&columnName=学术活动
【3】联系数学研究所：http://lxshx.co.bokee.net/companymodule/imagecom_listEntry.do?id=1560647
【4】zjzhaokeqin的个人博客：http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=329317