开启学生的数学思维

王顺义

——人教版六年级数学上册《比的意义》教学设计

《比的意义》是人教版六年级数学上册第四单元的第一个内容。从比的概念可以直接导出比的基本性质和求比值的方法，比与除法、分数之间也存在着相互转化关系，比的概念是建立比例、正比例和反比例概念的基础。因此本节课的教学目标有三个，知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值；能力目标：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力；情感目标：在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣，培养学生良好的学习习惯。

为了在课堂上完成教学目标，我认为，理解和掌握比的概念既是本节课的教学重点，又是学好这一节知识的关键。所以在设计教案时，我试着从以下四个方面处理教材、教法和教学过程——

挖掘新旧知识的联系点，充分利用学生已有的知识基础。六年级学生已经对数学的转化有了初步感知，这也是一个数学模型的建立过程，说明学生有能力通过自主探索，构建比的意义。在学习比的意义前，学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义以及分数乘除法的应用等，并且在生活中也有了相关经验储备。所以在设计教学时，我们可以设法在学生原有的知识基础上架起通向新知的桥梁，运用寻找异同点、解剖典型、分析迁移等方法来达到知识的同化与顺应，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学思维，从而形成良好的数学认知结构。

让学生经历知识的形成、发展过程。数学学习过程的教学，也是数学活动的教学，是师生之间、生生之间的交往互动和共同发展过程。在这一动态的教学活动中，要让每个学生获得成功的快乐，并让每个学生在活动中得到知识、技能和思维的发展。

在教学比的各部分名称及读法、写法时，教师可以采用让学生自学课本的方式，因为自学课本也是学生探索问题、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，教师可以先给出自学提纲，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结。经历这样的学习过程，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生之间的合作精神。在学习比与除法以及与分数关系的时候，可以采用小组合作学习的方式，让学生借助教材、板书的有机结合，总结出三者之间的联系，有利于学生构建知识体系，从而实现自主学习。

注重数学思想方法的指导。数学教材本身就是由两条主线组成，一条是数学知识，另一条就是数学思想方法，每一章、每一单元乃至每一节，都体现着两条主线的融合。数学知识和数学思想方法是构成教材的有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识又蕴藏着思想方法，两者缺一不可。

本节课中，从知识的角度来看，我们要让学生理解，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量之间的倍比关系；任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比；一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍可以解释为两个量的比，等等。再从思维的角度分析，我们要让学生将思维教学发散。例如，教学路程与时间的比，是把比的意义进行了扩充。为什么呢？除了同类量可以相比以外，根据实际应用的需要，不同类量也可以相比。当然，不同类量的比，必须有关联才行。这样，比值就可以用来表示另一个量。又如工作总量与时间的比就是效率，总价与单价的比就是数量等。

勇于质疑探究，培养学生辩证思维和创新能力。疑是思之源，思是智之本。教师要培养学生大胆质疑的勇气，激发乐于质疑的兴趣，给予充分质疑的时间，指导善于质疑的方法，让质疑的火花点亮学生的生命。

本节课的教学小结阶段，在学生基本理解掌握比的意义后，我们可以设计“为什么书上只有路程与时间的比，而没有时间与路程的比呢？比的后项不能为0，为什么足球比赛会有2:0的情况？金龙鱼1：1：1调和油中1：1：1是比吗？”这样的质疑探讨环节，引领学生走向探究性学习的道路，进一步拓宽学生的知识视野，启发学生的求异思维，培养学生大胆突破、敢于创新等一系列能力。

基于以上四个思路，在实际教学时教师要转换角色，从课程的被动实施者转变为课程的主动开发者与建设者，从学习知识的讲解者转变为知识学习的引导者与合作者，关注学生的学习过程和知识体系的构建，注重学生数学思维和质疑创新能力的培养，如此才会取得好的课堂教学效果。

（作者单位系湖北省仙桃市干河中心学校）

（中国教师报）