测绘论坛▏2000国家大地坐标系及其与GRS 80的比较
【摘要】采用地心坐标系是大地测量发展的总趋势。文章详细介绍了2008年7月1日启用的2000国家大地坐标系(CGCS 2000)的定义及其实现，给出了采用参考椭球的定义常数和导出常数，将CGCS 2000与GRS 80坐标系进行了比较，分析了椭球扁率变化引起的同一点在两种坐标系下大地坐标和两种椭球面上正常重力、正常重力垂直梯度的差异，可为GRS 80坐标系的使用提供参考。
一、引言
大地坐标系是地球空间框架的重要基础，是表征地球空间实体位置的三维参考基准，科学地定义和采用国家大地坐标系将会对航空航天、导航定位、地震监测、地球物理勘探等许多领域产生重大影响。按其原点相对地球质心的位置，大地坐标系分为参心坐标系和地心坐标系。参心坐标系的原点偏离地心可能达几十到几百米，而地心坐标系的原点理论上与地心重合，实际上与地心难免有些偏离。
20世纪80年代以来，空间技术得到了快速发展，利用空间技术所得到的定位成果，都是以地心坐标系为参照系的，传统的参心坐标系已不适应经济社会发展的需要。为了更加科学地描述动态的地球，阐明地球上各种地理和物理现象，为信息化社会发展提供一个基础地理平台，世界上许多发达国家多年前就开始采用地心坐标系，如美国、加拿大、墨西哥、澳大利亚、新西兰、日本、韩国等。地心坐标系统及其框架正在逐渐取代传统的非地心大地坐标系统及其框架。
新中国成立以来，我国先后使用过1954年北京坐标系、1980年西安坐标系和新1954年北京坐标系，这些坐标系均为参心坐标系，曾在我国的经济建设和国防建设中发挥过巨大作用，但其成果受当时的技术条件制约，精度偏低，已不能适应科学技术特别是空间技术的发展需要。鉴于经济、社会和科学技术发展的需求，我国已从2008年7月1日起正式启用地心3维大地坐标系-2000国家大地坐标系(CGCS 2000)作为新一代的大地基准。本文详细介绍了2000国家大地坐标系(CGCS 2000)的定义及其实现，并将该坐标系与国际上常用的GRS 80坐标系进行了比较分析。
二、2000国家大地坐标系(CGCS 2000)
的定义及其实现
⒈2000国家大地坐标系(CGCS 2000)的定义
我国采用的三维地心坐标系统CGCS 2000的定义和迄今为止比较符合客观实际的TTRS的定义在原则上保持一致，即符合下列条件：
①它是地心的，地心被定义为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；
②长度单位为引力相对论意义下的局部地球框架中的米；
③它的定向初始值由1984.0时国际时间局(BIH)的定向给定；
④定向随时间的演变由整个地球的水平构造运动无净旋转条件保证。
图1 CGCS 2000定义示意图
如图1所示，CGCS 2000为右手地固正交坐标系，它的原点和轴向定义如下：
①原点在地球质量的中心；
②Z轴指向IERS参考极(IRP)方向；
③X轴为IERS参考子午面(IRM)与通过原点且同Z轴正交的赤道面的交线；
④Y轴与Z、X轴构成右手正交坐标系。
CGCS 2000的参考椭球为一等位旋转椭球，其椭球面是一等位面。CGCS 2000的参考椭球的几何中心与坐标系的原点重合，旋转轴与坐标系的Z轴一致。参考椭球面在几何上是测量计算的基准面，在物理上是地球正常重力场的参考面。CGCS 2000参考椭球的4个定义常数是：长半轴：a＝6378137m，扁率：f＝1/298.257222101， 地心引力常数：GM＝3.986004418×1014m3s-2，地球自转角速度：ω＝7.292115×10-5rad s-1。根据以上4个定义常数，本文导出了一系列常用的几何常数和物理常数，见表1、2。
表1 CGCS 2000参考椭球导出的几何常数
表2 CGCS 2000参考椭球导出的物理常数
在主要的几何参数方面，CGCS 2000椭球的扁率比GRS 80椭球的扁率小1.3×10-15，CGCS 2000椭球的短半轴比GRS 80的短半轴长8.0×10-9，CGCS 2000椭球的第一和第二偏心率比GRS 80椭球的小1.6×10-14。在主要的物理参数方面，CGCS 2000椭球上的正常位比GRS 80椭球上的正常位小9.13513m2s-2，CGCS 2000椭球赤道处的正常重力比GRS 80椭球的小1.4×10-6ms-2，CGCS 2000椭球两极处的正常重力值比GRS 80椭球的小1.4×10-6ms-2；CGCS 2000椭球面的正常重力平均值比GRS 80椭球的小1.4×10-6ms-2。
⒉2000国家大地坐标系(CGCS 2000)的实现
2000国家大地坐标系的实现分为3个层次：
第一层次为CGCS 2000连续运行GPS网ꎮ 我国维持CGCS 2000主要依靠连续运行GPS观测站，它们是CGCS 2000的骨架，其坐标精度为毫米级，速度精度为1mm/a。
第二层次为“2000国家GPS大地控制网”，包括中国全部领土和领海的高精度GPS网点，即全国GPS一、二级网、国家GPS A、B级网、地壳运动监测网和地壳运动观测网络工程网，共约2500多点，它是在国际TGS站以及中国地壳运动观测网络工程网点的控制下经联合平差组成，其三维地心坐标精度约为3cm。
第三层次为全国天文大地控制网(约有50000点)。它是CGCS 2000的加密框架。它由全国天文大地网与2000 GPS控制网联合平差后的网点坐标体现，三维点位误差约为0.3m，大地高误差不超过0.5。
三、CGCS 2000与GRS 80的比较分析
在定义上，CGCS 2000与GRS 80是一致的，即关于坐标系原点、尺度、定向和定向演变的定义都是相同的。两个坐标系使用的参考椭球也非常接近，具体地说，在椭球定义常数中，扁率和地心引力常数有微小差异：fCGCS 2000＝1/298.257222101，fGRS 80＝1/298.2221008817，GMCGCS 2000＝3.986004418×1014m3s-2，GMGRS 80＝3.986005×1014m3s-2，从而导致同一点在两种坐标系内的大地坐标产生差异，也将导致椭球面上的正常重力和正常重力垂直梯度产生差异，本文对此进行了详细的分析。
⒈两种坐标系下大地坐标的差异
同一点在两种坐标系内的大地经度相同，椭球扁率差异将导致大地纬度、大地高产生变化。具体计算公式为：
同一点在CGCS 2000和GRS 80下大地纬度的差异dB见图2，大地高的差异见图3。按10°的纬度间隔，自赤道至北极的范围内，dB和dH的具体数值见表3。
图2 同一点在CGCS 2000和GRS 80下大地纬度的差异
图3 同一点在CGCS 2000和GRS 80下大地高的差异
表3 CGCS 2000与GRS 80下不同纬度B处
的大地纬度和大地高的差异
由图2、3并结合表3可知：同一点在CGCS 2000椭球和GRS 80椭球下纬度的差异成反向正弦曲线变化，在赤道和两极处均为0，大约在±45°处差异的绝对值最大，约为2.7×10-10″，相当于8.5×10-6mm；同一点在CGCS 2000椭球和GRS 80椭球下大地高的差异成余弦曲线变化，在赤道处为0，在两极处差异的绝对值最大，约为8.5×10-6mm。总的看来，在当前坐标测量精度为1mm水平的情况下，同一点在CGCS 2000和GRS 80坐标系内的坐标变化是可以忽略的。
⒉两种椭球面上正常重力和正常重力垂直梯度的差异
椭球面上的正常重力公式可由Somilgiana公式计算，CGCS 2000和GRS 80椭球面上正常重力值之间的差异dγ随大地纬度的变化见图4，正常重力垂直梯度值之间的差异dγ随大地纬度的变化见图5。按10°的纬度间隔，自赤道至北极的范围内，dγ和dγ的具体数值见表4。
表４ CGCS 2000和GRS 80椭球面上不同纬度B处的正常重力和正常重力垂直梯度的差异
图4 CGCS 2000和GRS 80椭球面上正常重力的差异
图５ CGCS 2000与GRS 80椭球面上
正常重力垂直梯度差异
由图4、5并结合表4可知：CGCS 2000椭球面上正常重力值比GRS 80椭球面上的正常重力值小，在赤道处的差异最大，为143.547×10-8ms-2，在两极处的差异最小，为143.065×10-8ms-2，两者差异的变化量级为0.582×10-8ms-2；CGCS 2000椭球面上正常重力垂直梯度值比GRS 80椭球面上的正常重力垂直梯度值大，在赤道处的差异最大，为4.516×10-4E在两极处的差异最小，为4.471×10-4E，两者差异的变化量级为0.045×10-4E。总的看来，在当前重力和重力梯度测量精度分别为10-8ms-2和10-4E的情况下，同一点在CGCS 2000和GRS 80坐标系内的正常重力变化和正常重力垂直梯度变化不能忽略。
四、结束语
CGCS 2000是我国采用的三维、高精度地心坐标系，是我国新一代大地基准，采用该基准可以最有效地利用空间技术，最大限度地取得空间技术所带来的好处。计算表明：同一点在CGCS 2000和GRS 80下大地纬度和大地高的最大差异分别为2.7×10-10″和8.5×10-6mm，CGCS 2000和GRS 80椭球面上的正常重力值和正常重力垂直梯度值的最大差异分别为143.547×10-8ms-2和4.516×10-4E在当前测量精度下，同一点在两种坐标系下大地坐标的差异是可以忽略的，两种坐标系椭球面上正常重力和正常重力垂直梯度的差异是不能忽略的。
【作者简介】本文作者/赵峰 刘波 李厚朴，本文来自《中国测绘地理信息学会海洋测绘专业委员会第二十八届海洋测绘综合性学术研讨会论文集》，参考文献略，用于学习与交流。