中考数学竞赛题：平行四边形&二次函数

先审题，浏览一遍问题，然后会发现问题中求的是点的坐标和平移后的抛物线解析式，那么有了问题，就只需要去找问题的解决方法。题中给了AB的长度，和点D的坐标，所以不会一步出结果，肯定需要一些步骤和计算。

（1）根据题意可知DC=AB=4，所以点C坐标（4,8）；

知道了顶点坐标，我们就知道了顶点式y=a（x-4）²+8，这个时候不要去纠结题中给的不是顶点式；

我们知道a是小于0的，假设A、B的坐标分别为（x1,0）、（x2,0）；

∴x2=x1+4；

将A、B坐标分别代入解析式，

a（x1-4）²+8=ax1²-8ax1+16a+8=0；

a（x1+4-4）²+8=ax1²+8=0

结合两个方程可得-8ax1+16a=0，

所以x1=2，x2=6；

所以点A（2,0），B（6,0），C（4,8）；

（2）将点A坐标代入顶点式可得，a=-2；

抛物线解析式为y=-2（x-4）²+8；

然后根据题意将其向上平移使其过点D，

这个时候当然可以用两种方法，

方法一：假设平移后的解析式为y=-2（x-4）²+m，

然后将点D坐标代入得m=40，

那么解析式就知道了；

方法二：先找到抛物线与y轴的交点，假设为点E，

那么很容易就能得到点E坐标（0，-24），

所以点D和点E的距离为32，

要让抛物线平移后点E变为点D，只需要向上平移32个单位就行，

所以解析式就是y=-2(x-4)²+40；

最后再转化为一般式即可；

这道题需要注意到地方只有开头顶点的使用方式，有些同学可能大脑没那么灵活，不知道用顶点式，反而用一般式表示出顶点坐标再逐一解出a、b、c，虽然也是正确的，但是无疑会增加很多计算，所以对比下来，还是用顶点式比较划算，虽然题中给的是一般式，但是最后只要给变为一般式就行了。