一道椭圆离心率征解难题

八仙过海

——群解一道椭圆离心率征解难题

一道求椭圆离心率问题的一个解答

辽宁沈阳二中   刘锐

椭圆离心率征解题的两个解法

浙江省平阳中学       洪一平

吴立修老师提供的两个解法如下：

魏拴文老师给出的解法图片如下：

椭圆离心率征解题的极限解法

湖北省阳新县高级中学        邹生书

注意到题设条件“点Q在PF₂的延长线上且在椭圆内”,知点Q有如下两个极限位置：(1)点Q在焦点F₂处；(2)点Q在椭圆上. 于是,只要求出在这两种极限状态下椭圆的离心率,再根据点Q运动的连续性,便可求出椭圆离心率的取值范围.

辽宁二中崔建国老师的特殊化极限解法与编者解法大同小异，解法如下：

评注：从上面的解法可知，本题综合性强难度较大，对思维能力和运算求解方面的要求较高。题目虽然较难但解法还挺多的，这里提供的解法真可谓是八仙过海各显神通。直接法严谨、厚重踏实，特殊化方法极限思想别有洞天。极限思想从特殊状态入手，抓两头带中间，用相等处理不等，以静制动，韵味无穷。