八上第16讲 你真的会看《函数》图象吗？

写在

前面

《函数》是苏科版初二上学期的压轴章，重要性不言而喻，是初中数形结合的真正起点．

要想学好本章，读懂函数图象是非常重要的，本讲就从三个方面让你逐步提升！

一、函数意义在图象上的体现

函数，许多同学可能对其概念还是不够理解．

“在一个变化过程中，有两个变量x和y．如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数”．

这段话强调了2个重要特征：两个变量，唯一对应．对于每一个x，只能有一个y与之对应，这两个量之间才能满足函数关系．我们来看具体的例题．

解析：

四张图均符合“两个变量”的要求，只能从“唯一对应”来考虑，从下图中不难发现，图3和图4，在两虚线之间的区域中，任意取一个x的值，都有2个y的值与之对应，故与“唯一对应”矛盾，只有图1，图2符合函数定义，所以选B．

二、粗略函数图象在实际生活中的体现

实际生活中，许多活动我们是可以借助函数图象来粗略表示其整个过程．比如最常见的行程问题，有时停止，有时匀速，时间与速度，时间与路程的信息都可以在函数图象中体现，值得我们好好分析．

来看2个相关的例题：

解析：

这两题恰好是相关联的，题1是给出运动过程，判断函数图象．图2是给出函数图象，判断运动过程．我们分别分析：

题1：在点P绕半圆运动的过程中，O、P两点的距离始终为半圆的半径，故保持不变，而过了点B，在向点O运动过程中，OP逐渐减小；到了点O，距离为零；过了点O再向点A运动，则OP逐渐变大，到了点A，OP距离又是半径，故选A。

题2：观察图象，锻炼开始时，妈妈距离家越来越远，到某一位置后，散步的位置始终保持与家的距离不变，结合题1，应该是在一个圆上运动，最后妈妈离家越来越近，说明是在往回走，结合实际选项，只有B符合答案．

解析：

题3亦不难，根据题意，先蓄水，水量增加；清洗时，水量保持不变；再放水，水量减少．最后再次进水，水量再次增加，应该选C．

但有一点值得注意：最后两阶段中，放水和进水都是用两根管子，且进水速度和出水速度一致，那么在图象中，线段的“倾斜程度”必须是一样的．C选项刻画的很精确．

三、如何读懂精确函数图象中的信息

其实，在粗略会看函数图象之后，加入数据后的精确函数图象也不是难事了，主要在于如何读懂特殊点坐标带来的实际信息，不妨来看下面两题．

分析：

从题目中，我们可以读到哪些信息呢？

比如，甲骑车，速度是先快后慢(从线段的倾斜程度来看)；比如，甲走全程用了4个小时，乙只用了2个小时；比如，乙比甲晚出发，却比甲先到B地；比如，两人某时在途中某地相遇……

总之，整个过程在有了横轴与纵轴的数据后，应该能求出很多量．

解答：

分析：

本题中(1)问非常简单，在图中就可看出．而(2)问则需要认真思考．从图象上不难发现，两车行驶全程的时间分别是12小时和18小时．即时间比为2：3，则速度比为3：2．(2)问的突破口就在这．

解答：

小结：

函数图象是本章的重点，无论是实际问题，还是数学问题，我们从中可以找到许多有用信息，得到许多函数特征，希望同学们能在不断的练习中，真正做到会看函数图象．

本讲思考题：

答案详见下期精彩！

附：第15讲思考题答案

已知：在直角坐标系中，A、B两点的坐标为A（4，0），B（0，3），O为坐标原点．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边．请求出这个直角三角形未知顶点的坐标．

P1至P5坐标已在图中标出，故不再详述．

END

如

何

关

注