第24讲 七下期末冲刺专练卷4
没有几天，无锡各学校初一都即将进入期末考试周，最后的一周，让我们抓紧！
例1：
A．40 B．－70 C．－40 D．－20
分析：要想本题主要在于能否读懂题意．先根据两个例子，明确∑符号下面的k＝2表示k从2开始加，符号上面的6表示加到6结束．然后，根据要求写出这个多项式，并将其展开，确定常数项后，m的值就可求．
解答：
6
∑ [(x＋k)(x－k＋1)]
k＝2
＝(x＋2)(x－1)＋(x＋3)(x－2)＋(x＋4)(x－3)＋(x＋5)(x－4)＋(x＋6)(x－5)
＝5x2＋5x＋m，
整理得：5x2＋5x－70＝5x2＋5x＋m，
则m＝－70．
故选B．
例2：
已知(5－3x＋mx2－6x3)(1－2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为______
分析：我们要考虑x3项是怎么来的，应该是一次项×二次项，三次项×常数项，在解题时，我们可以尝试用箭头连接需要的两项，避免出错．而不含这一项，说明系数为0.可以直接确定各项系数，相加后等于0即可．
解答：
∴－2m－6＝0，解得m＝－3．
例3：如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_____秒时，边CD恰好与边AB平行．
分析：旋转是继平移和旋转之后的初中第三大几何变换．从2017年无锡市中考题可以反映出，三大变换是考查的重点．如第17，18题考查平移．10，28题考查翻折，25题考查旋转．因此，我们从初一开始接触，暑假，计划专门开展一讲初一的旋转专题，敬请期待．
回到本题，根据题意作出准确图形是关键．要满足平行，必须要满足同位角相等，借助辅助线，利用外角，最终求出旋转角的度数．具体我们分别作图说明．
解答：
(1) 两三角形在点O的同侧时，如图1，
设CD与OB相交于点E，
若AB∥CD，
则∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°－60°＝30°，
则∠DOE＝∠CEO－∠D
＝40°－30°＝10°，
∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE
＝90°＋10°＝100°，
设旋转时间为t
10t＝100，t＝10
(2) 两三角形在点O的异侧时，如图2，
延长BO与CD相交于点E，
∵AB∥CD，
∴∠CEO＝∠B＝40°，
∵∠C＝60°，∠COD＝90°，
∴∠D＝90°－60°＝30°，
∴∠DOE＝∠CEO－∠D
＝40°－30°＝10°，
∴旋转角为360°－∠AOD
＝360°－（90°－∠DOE）
设旋转时间为t
10t＝280，t＝28
综上所述，在第10或28秒时，
边CD恰好与边AB平行．
例4：某公司计划下一年度生产一种新型计算机，下面是各部门提供的数值信息：
人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工时按2400小时计算；
市场部：预测明年销售量至少是10000台；
技术部：生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；
供应部：今年年终将库存某种主要部件2000件，明年能采购到的这种主要部件为80000件.
请根据上述信息判断，明年该公司的生产量最多可能是多少？
分析：本题的难点在于，如何从几个部门的话中，确定哪些不等式．
根据市场部，可知：生产量≥销售量．
根据技术部和人事部，可知：生产量×每台机所需工时≤生产人数×每人工时
根据技术部和供应部，可知：生产量×每台机所需部件数≤库存部件数＋采购部件数
解答：设明年可生产x台，
例5：小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是_____
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_____
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_____
（2）请就图①、图②、图③中的情况，给出证明．
分析：
第一问其实我们之前多次讲过，只需意识到四边形ABEM对角和为180°即可，则它们各自的一半和为90°．要证平行，需要借助同位角∠AFM与∠ABD相等，则要找到关键角，∠AMF．
第二问与第三问类似，根据已知的垂直，得到两锐角互余，再利用等量代换，得到另一对锐角互余，则可得BD、MF垂直．