科学大唠嗑：量子的奥秘（2）爱因斯坦的奇迹年
科学大唠嗑
张 喆
天津市天文学会会员
天津科技馆科普辅导员
读书会共读老师
上期节目说到，普朗克通过运用自己的辐射定律，取得了举世瞩目的成就。
1901年，他利用当时的实验数据，对普朗克常数和玻尔兹曼常数都做了估算。接着，他运用玻尔兹曼常数的估值计算了阿伏伽德罗常数。之后他又运用阿伏伽德罗常数的估值确定了电子的电荷数。他对这些基本常数的估值相当精确，与目前的公认值只相差1%~3%。这一转变让他成了一个十足的原子论者：普朗克开始把原子和分子当成真实的存在了。
普朗克从一种某方面来看完全是经典的框架里，提炼出了一种意义深远的非经典概念。他的结论是采取迂回的方式反推出来的，所以，这必然会对经典物理学造成冲击。
就在这个时候，一个年轻的物理学家对普朗克的推导也持怀疑态度。1905年，这个年轻人还在伯尔尼的瑞士专利局工作，头衔是“三级技术专家”。没错，这个年轻人，就是阿尔伯特·爱因斯坦。
爱因斯坦刚到伯尔尼的时候，在报纸上登过辅导课（带免费试听课）的招生广告，莫里斯·索洛文和康拉德·哈比希特当时都联系了爱因斯坦，三个人后来成了很好的朋友。
1904年5月14日，爱因斯坦的第二个孩子出生，这时，爱因斯坦在专利局的工作已经稳定下来了。他发现工作很有趣，可以借此让自己的批判性思考更为锐利，并且可以通过直接的实践结果，夯实自己对物理学理论的见解。
1905年春，哈比希特离开了伯尔尼。5月底，爱因斯坦在写给哈比希特的信中提到自己最近的研究时是这样说的：
我承诺给你寄四篇论文。第一篇是关于辐射和光的能量性质的，很有突破性……第二篇是有关测定原子大小的……第三篇是关于悬浮在液体中尺度约为1/1000mm的微小颗粒的，这篇论文证明这些悬浮在液体中的颗粒将在热运动的作用下发生可观测的随机运动。实际上，已有生理学家发现了悬浮颗粒的这类运动，他们称之为布朗运动。第四篇论文现在还只是个草稿，涉及运动物体的电动力学，主要是对时间和空间理论做了修改。
这四篇论文，无论是哪一篇，都可以让爱因斯坦在学术上得到认可。
第一篇论文写于1905年3月，文中做了大胆的断言。爱因斯坦认为，只有把辐射本身看作是由不连续的能量包组成的，普朗克辐射定律才有意义，他把这些不连续的能量包称为光量子。
第二篇和第三篇分别写于4月和5月，探讨了分子的物理实在和一些可观测的分子运动的结果。
第四篇完成于6月，爱因斯坦在这篇论文中提出了狭义相对论。
后来的第五篇论文，是对6月狭义相对论论文的补充，于1905年9月发表，在那篇论文中，他提出了名震世界的方程E=mc2。这一年，是属于爱因斯坦的奇迹之年，当时他才26岁。
爱因斯坦和妻子米列娃
咱们再说回黑体辐射，1900年6月，英国物理学家瑞利勋爵，发表了另一个空腔辐射的理论模型，并对其进行了详细描述，推导出与维恩和普朗克的定律均有区别的辐射定律。在论文中，瑞利对经典物理学原理的应用方式，是普朗克没有应用过的。但瑞利的计算中出现了一个错误，英国人詹姆斯·金斯在1905年6月纠正了这一错误，结果就是我们现在熟知的瑞利―金斯公式。
尽管瑞利的推导和热力学原理的应用均符合逻辑，很有说服力，但结果简直就是个灾难。
瑞利―金斯定律指出，空腔辐射的强度与辐射频率的平方成正比，可以无限增大。该定律预言，在辐射频率较高，或者说波长较短时，辐射出的总能量会迅速增长至极高的水平。相对来说，在低频率时，瑞利―金斯定律给出的结果与实验数据非常一致，维恩定律却不吻合；而在高频率时，维恩定律给出的结果则与实验数据比较一致，瑞利―金斯定律却不吻合。但普朗克定律给出的结果与所有频率的数据都一致，可见，两个定律都是普朗克定律的极端表现。
看来，真正遵循经典物理学推导出来的定律失败了。只有普朗克神秘的非经典的推导能够得出有效的定律。
这个时候，爱因斯坦很大程度上独立推导出了瑞利―金斯定律的正确形式。虽然这个问题已经够难理解的了，但是爱因斯坦还在追寻一个更大的成就。在1905年3月发表的论文的开头，他是这样写的：
物理学家对气体和其他有重量的物体形成的理论概念，与麦克斯韦的在所谓真空中的电磁过程的理论，存在着极大的形式差异。对于一个由大量但有限的原子和电子构成的物体，我们认为其状态完全由这些粒子的位置和速度决定；但在确定空间的电磁状态时，我们需要利用连续的空间函数，因此有限数量的变量是不足以完全确定空间的电磁状态的。
原子和分子的证据在爱因斯坦这里变得越来越无可辩驳，这种物质的微粒说已经占了上风。此时，爱因斯坦把目光转向了微粒说和波动说两者的分歧，一边是微粒物质模型，一边是麦克斯韦电磁场理论中描述的辐射波。
为了解决这个问题，爱因斯坦采用了他称之为“启发性原则”的方法。他把它完全当作一个未经证实的假说：就熵与体积的关系而言，如果单色光的辐射是由大小和频率相关的能量量子组成的不连续介质，那么就有理由开展研究，以确定有关光的发射与转化的定律是否也是基于光是由此类能量量子组成的这一观点。
牛顿之后两百年，爱因斯坦提出了这样的猜想：
从一个点光源发出来的光线，在传播过程中，能量不会连续地分布在不断增大的空间中。而是包含有限数量的能量量子，以点的形式分布在空间之中，不加分割地运动，且只能以完整的单位被吸收或生成。
爱因斯坦并非打算彻底抛弃辐射波动论。毕竟，证明光的波属性的实验证据比比皆是，比如光的衍射和干涉现象，只能通过波动模型来解释。爱因斯坦建议融合两个看似矛盾的描述，承认波动现象是一段时间内多次观察的平均结果。因此，波干涉反映的不是特定位置单个光量子运动的瞬时“快照”，而是许多光量子在一定时间内平均统计的集体运动。
虽然这个假说还没有得到证实，但爱因斯坦打算用他的光量子假说来解决物理学中的其他问题，这些问题依靠空腔辐射和普朗克定律都无法解释。此时他把注意力转向了光电效应。
这个现象也是一个长期困扰物理学界的问题。大家普遍认为，当光照在金属表面时，金属表面会射出电子。在光的波动模型中，光的能量与光强（或光波振幅的平方）成正比。这样一来，增加光的强度，射出电子的能量也应该随之增加。但实验结果并非如此。
加大光的强度，增加的只是射出的电子的数量，单个电子的能量并没有增加。相反，实验发现，电子能量是随着光的频率增加而增加的，与之前普遍接受的电磁辐射理论完全相左。
爱因斯坦认为打到金属表面的光量子把它所有的能量都传给了单个电子，这样这个问题就解决了。射出来的电子所带的能量等于光量子的能量减去电子逃逸到金属表面所消耗的能量，后者是这种金属的属性（现在我们称这个量为功函数）。
此时，爱因斯坦把注意力放在了普朗克方程上，并赋予了它一个全新的意义。普朗克用这个简单方程来描述确定的能量量子和频率之间的数学关系，而爱因斯坦则用它描述光量子的能量和（辐射）频率之间的关系。这样一来，爱因斯坦就彻底把普朗克公式与空腔辐射的问题分离开了。他用普朗克公式表述所有条件下光的基本属性。
由于每个光量子能把能量传给金属中的电子，所以射出来的电子所具有的能量会随着辐射频率的增加而增加。增加辐射强度会使射到金属表面的光量子的数量增加，射出来的电子的数量也会增加，但每个电子的能量不会增加。
爱因斯坦的理论非常简单，但它做出了大量重要的、经得起检验的预言。爱因斯坦证明，这样的实验产生的光电电压应该与1902年德国物理学家菲利普·莱纳德实验中检测到的电压处于同一个数量级，而实际情况确实如此。随后，他接着预言，光打到金属表面射出的电子的电压与射入的光线的频率的函数图是一条直线，其斜率与实验中使用的金属性质没有关系。
爱因斯坦的天赋在1905年发表的5篇论文中已经体现得淋漓尽致。普朗克成了狭义相对论积极的支持者，但对于光能量的量子化仍表示怀疑。在他看来，他在推导辐射定律时的计算，只是一个数学上的权宜之计，并没有现实依据。
1900年12月，普朗克已经点着了一根缓慢燃烧的导火线。五年后，量子革命开始，但在它开始时，声音微弱得很，人们对光量子假说的反应异常消极。爱因斯坦非常清楚光量子与光的波动理论之间存在着冲突，正因如此，他才非常谨慎，但也决不放弃自己的观点。
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“科学大唠嗑”是悦读读书会新增添的一个栏目，每周更新一次，作者是书友们所熟悉的“牧羊人”张喆老师。他曾组织过我们读书会开展天文线下活动，也是《时间简史》、《上帝掷骰子吗？》的领读者。对于科普爱好者，此栏目是一个相当大的福利。期待张老师下一次更新！