原创：重外垂心欧拉线

左老师，看您这两天在发关于向量题的文章，方便的话看看能否发帖讲一讲这道2005年全国一卷的向量题.填空题但是感觉有点难，无从下手.而且同时考三角形外心和垂心，谢谢啦.

1

欧拉线定理

这题不会是正常的，因为它考到欧拉线定理.

欧拉线定理是这样的：

欧拉线定理，三角形的外心、垂心和重心在一条直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半.

设O,G,H分别为△ABC的外心、重心、垂心，画出图来大概是这样的感觉.

2

如何记忆？

用向量法、平几法都可以证明欧拉线定理，有兴趣的朋友不妨一试.

本篇小文教教大家如何记住这个结论.

给自己编个好记的理由呗.

首先，重心一定在三角形内部，而外心、垂心都可能在三角形外部，所以重心是核心.

即重心在中间.

其次，重心离谁比较近呢？

我们总是和同类比较近.

重心是三边中线的交点，外心是三边中垂线的交点，说起来它们还有些相同点呢.

但是垂直是三边高线的交点，和前面两个心格格不入.

因此，重心离外心比较近.

好啦，是不是记住了呢？

3

填空题：用特殊法

有朋友会问，考场上我不知道欧拉线定理，肿么办？

朋友，这是一道填空题，对不对？

是不是属于“条件不确定、结论确定”的填空题？

好，特殊法上.

假设△ABC为等腰直角三角形，一秒搞定.

外心O就是斜边AB的中点，垂心H就是直角顶点C.

根据重心的向量公式，向量OA+向量OB+向量OC=3向量OG，所以向量OH=3m倍(向量OG).

又因为重心G是中线OC上靠近O的三分之一点，所以m=1，搞定.

老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》，依旧精彩，依旧超值.它包含123个图文和123个视频，庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.

参考阅读：一顿火锅钱，搞定高考圆锥曲线大题