整数和偶数哪一种数多

听形
                       
     整数和偶数哪一种数多?也许你会认为:当然是整数比偶数多,而且是多一倍。如果从1数到100个整数,那么就有100个整数,而其中只有50个偶数。那要是无穷多个整数和偶数呢?我们可以用“一一对应”的方法来比较一下:
       ……-3,-2,-1,0,1,2,3,4, 5,  6,……
       ……-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,12,……
      对于每一个整数,我们可以找到一个偶数和它对应,反过来对于每一个偶数我们又一定可以找到一个整数和它对应,这就是整数和偶数是一一对应的,也就是说整数和偶数是一样多的。
        为什么会得出这样的结论呢?这是因为我们现在讨论的整数和偶数是无限多的,在无限的情况下,整体可能等于部分。
       以上是记载在百可科全书的一个结论。

但笔者认为,这种说法有缺陷。下面我用两种方法证明在无限的情况下,整数比偶数多。
一、一二对应法

…-10,      -8,       -6,       -4,       -2,          0,     2,      4,     6,   
…-9,-10,-7,-8,-5,-6,-3,-4,-1,-2,    0,1,2,3,4,5,6,7
      除0之外,对于每一个偶数,我们可以找到两个整数和它对应,反过来,对于每两个整数我们只能找到一个偶数和它们对应。这说明,即使在无限的情况下,整数也比偶数多。
二、整数多,偶数对应不上整数
                                        0,2,4,6,8,10,12……
……11,9,7,5,3,1,0,2,4,6,8,10,12,……
从上面两组数可以看出,对于每一个偶数,我们可以从整数里找到一个偶数和它对应,反过来对于整数里的每一个奇数,偶数里就无法找到和它对应的数来。
       上面两种方法都可以证明在无限的情况下,整数都比偶数多。

(0)

相关推荐