数学的一些哲学观点

数学的一些哲学观点

黑格尔是首先阐述哲学三大规律的人，他在《逻辑学》中阐述出来哲学三大规律，恩格斯后来则将哲学三大规律从《逻辑学》中总结出来和提炼出来，从此，哲学的三大规律变得越来越清晰了。很多学者已经从哲学的角度分析过数学领域的一些知识。

哲学中的三大规律是来自生活的总结。数学领域的众多知识与哲学有着紧密联系。在汉斯出版社《应用数学进展》期刊中，有论文从哲学的角度去讨论实数和复数、实随机变量和复随机变量、随机过程和复随机过程、线性脉冲微分系统和非线性脉冲微分系统，并用对立统一的思想去分析高等数学的一些概念。

哲学三大规律分别是对立统一、量变质变、否定之否定，辩证唯物法的根本是对立统一，它揭示出自然界、社会和思想领域等领域的任何事物都包含着矛盾性，事物矛盾双方又统一又斗争推动事物的运动、变化和发展。能够揭示事物发展量变和质变的两种状态的是量变质变规律，意思是事物的量变发展到一定的程度时，事物内部的主要矛盾运动形式发生了改变，进而才能引发质变。否定之否定规律提示了事物发展的方向与道路，告诉人们事物发展的方向是前进，道路是曲折的。表明事物的发展不是直线式前进而是螺旋式上升的。

对立统一是关于事物矛盾运动的规律，对立统一的例子在数学领域有很多，比如无穷大和无穷小、连续和离散、积分和微分、局部和整体、有限和无限、线性脉冲微分系统和非线性脉冲微分系统等。

无穷大即在数轴上对数轴两端无限延伸，无穷小即为对0这个特殊点的无限逼近，二者看起来似乎不相关，但实际上二者是可以相互统一、相互转化的，10−∞=，这个式子将无穷大与无穷小相互联系起来。

连续与离散也是对立统一的关系，区间[0,1]是连续的，向其中投放离散点，当离散点趋于无穷多时，可以近似看成连续的，体现了二者可以相互转化，且二者同属于一个数轴空间上。

局部与整体，是客观事物普遍联系的一种形式，二者为对立统一的关系，并有着严格的界限，同一个事物，由其各个部分组成整体，离开了部分，整体就不复存在了，部分是整体的部分，离开了整体，部分就不成其为部分。整体的功能状态及其变化也会影响到部分。因此二者不可分割，均以对方存在为前提，二者相互影响，在一定条件下可以相互转化，对于无限集部分可以等于整体。

线性脉冲微分系统与非线性脉冲微分系统是对立统一的关系。线性脉冲跳时更强调的是纵向增长，非线性脉冲跳时更强调的是空间上的增长。线性脉冲微分系统与非线性脉冲微分系统二者同属于脉冲微分系统，二者又各不相同，相互区别。故线性脉冲微分系统与非线性脉冲微分系统是对立统一的关系。

数学和哲学在很大程度上是紧密联系的，二者具有相同的特点，逻辑的严密性，高度的抽象性和广泛的应用性，历史上有的人既是数学家又是哲学家，如笛卡尔、莱布尼兹、希尔伯特等，当遇到问题时，应该以哲学的角度去辩证剖析问题，用数学的逻辑思维去分析问题和解决问题。在以后的研究工作中，可以从哲学的角度去剖析随机微积分中的理论。

文章来源：https://doi.org/10.12677/AAM.2020.912253