教你特殊模型解决考试中的“一大难题

在我们的事业单位笔试考试中，行测理科的知识虽然不多，但确是必不可少的。行测理科大家普遍认为比较难，但是，一些难题中还是可以通过一些方法和模型去很容易解决的。今天，就带着大家来看看公认的“一大难题”排列组合的问题，怎样利用特殊的隔板模型来解决呢，我们一起来探索吧!

一、什么是隔板模型

大家在高中的时候就学习过排列组合问题，指的是在N个不同或者相同元素中，取出M个之后(M≦N)，求解情况数的问题;也就是有序排列，无序组合的计数问题。大多数人认为这样的特殊题型比较难，情况比较多，不容易拿分。但是，在排列组合问题中也有一类容易的题目，就是隔板模型。隔板模型解决的是相同元素的分堆问题，即同素分堆问题。

二、隔板模型的应用

隔板模型的本质就是同素分堆，题目通常会符合这样的描述：把N个相同元素分给M个不同的对象，每个对象至少一个元素，问有多少种不同分法，则计数为C(m-1,n-1)种。

例1：有10个相同的苹果，分给7个小朋友，每人至少有一个，有多少种分配方案?

【解析】满足隔板模型，直接利用公式，即C(7-1，10-1)=C(6,9)=84。

通过这样一个例题，大家对隔板模型已经有了初步了解，但是一定要注意它的使用条件。隔板模型的使用必须满足以下3个条件：1.所有元素必须为完全相同的元素;2.分配中，不能有剩余，必须全部分完;3.每个对象至少分1个，决不能出现分不到的情况。

三、隔板模型的变形应用

例2：把20台电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有多少种分法?

【解析】此题不能直接满足隔板模型的3个条件，那么，可以通过转换条件使之满足。即先给8个部门每一个部门分1台，剩下12台，再去分配，条件就转变成每个部门至少1台了，使用隔板模型得到C(8-1,12-1)=C(7,11)=330。

例3：将7个相同的排球，分配给3个小组，任意分，分完即可，有多少种分法?

【解析】此题不能直接满足隔板模型的3个条件，那么，仍然可以通过转换条件来满足。任意分，可能有小组没有，不符合每组至少一个的条件，那就每个小组先借一个，一共借来3个，加上原有的7个，共10个，所借必须还，那么条件就变成每组至少1个，即隔板模型C(3-1,10-1)=C(2,9)=36。