五年级：美妙数学之“鸡兔同笼问题探讨（二）”（1228五）

       美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，我是朱乐平名师工作室  的老师裴岩霞，今天我要和你们分享的内容是“鸡兔同笼问题（二）”。

中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

 从题中知道了哪些数学信息？问题是求什么呢？

题 目 整 理

美美

题中已知条件：

    （1）鸡兔总数：35只。

    （2）1只鸡2只脚，1只兔子4只脚。

    （3）鸡兔共有94只脚。

       题中的问题是鸡有多少只？兔有多少只？

天天

由已知条件（2）引申： 1只兔子比1只鸡多两只脚，1只鸡比1只兔子少两只脚。

解 题 思 路

天天，美美，你们学会了用“列表法”、“抬腿法”来解决“鸡兔同笼”的问题，还能想到其他办法么？

美美

      我想如果用1只兔子代替1只鸡，则多算2只脚，如果用1只鸡代替1只兔子，则少算2只脚。因此有：    

      1、假设35个头全是鸡，则脚应该35×2=70（只），

比实际少了94-70=24 （只）， 每只兔少算了两只脚，因此有兔子：24÷2=12 （只）， 有鸡 35-12=23 （只）。

       2、假设35个头全是兔子的，则脚应该是35×4=140 （只） 比实际多了 140-94=46 （只），每只鸡多算了两只脚，因此有鸡：46÷2=23 （只），有兔子 35-23=12 （只）。

       美美，你说的这种方法很好理解哦！

天天

这就是“假设法”，只看头和脚，一算便知晓，也可以叫“极限法”，“代替法”。

       哦，我明白了！那这样的话是不是也可以用方程解决啊?

天天

美美

我试一试！

假设35只鸡兔中有鸡x只，则有兔子（35-x）只，根据题意有：2x+4（35-x）=94

       解得 x=23       35-x=12

       则可得：

    有鸡23只，有兔子12只。

       美美，你真聪明！可以做到举一反三！

天天

结束语

       在做“鸡兔同笼”问题时，可以用容易理解的“列表”法进行计算，也可以试试最简单也最痛快的“抬脚法”能不能解出题目，如若不行可以用假设法和方程法解。

THE

END