贲友林工作室·问题||李福娟：试商，能不能更准更快呢？

问题提出：

四年级上学期，学习完“272÷34、252÷36”这样试商后需要调商的计算，有学生提出：除了“四舍五入”法还有其它试商方法吗？还有学生提出：调商很麻烦，试商不正确就要擦掉重新来，有没有更简便一些的方法呢？

问题分析：

“两三位数除以两位数”是在二年级表内乘除法，三年级两、三位数除以一位数、两位数乘两位数、用连乘计算解决实际问题的基础上学习的。这一单元是小学阶段学习整数除法的最后一个单元，有助于学生完整建构整数除法的计算方法，并为五年级学习小数除法打下基础。

教材在学习完用“四舍五入”法试商后，安排了“四舍”调商和“五入”调商的内容，由易到难，循序渐进。但是在实际教学中笔者发现，学生运算正确率并不高。即使知道“四舍五入”法，试商时还是比较盲目，经常是把口诀从头背到尾，试过多次之后才能确定答案。

那么，试商能不能更准更快呢？其实，试商方法的确有不少种，下面具体介绍一些方法：

01

“四舍五入”法

这是是除数是两位数的除法中经常采用的试商方法，也是教材介绍的方法。“四舍”就是除数个位是“1、2、3、4时舍去，当整十数计算，如：31、32、33、34都看作30来试商。“五入”就是除数个位是“5、6、7、8、9时向十位进1，当整十数计算，如：35、36、37、38、39都看作40来试商。不过这种方法有时候不能一次试商成功。“四舍”法试商，可能出现初商偏大要调小的情况。“五入”法试商，可能出现初商偏小要调大的情况。

02

“同舍同入”法

这种方法依托于第一种方法，是“四舍五入”法的升级版。“同舍同入”指被除数也随着除数的舍而舍，入而入。这样，在一些计算中能保持一种微妙的平衡，让估算出的商更合理。如：287÷64，把除数64看作60，被除数看成280，商是4，即为“同舍”。再如：282÷38，把除数38看作40，被除数282看成290，商是7，即为“同入”。

03

“同头无除商八九”法

“同头”是指被除数和除数的首位数相同，“无除”是指被除数的前两位不够商1。这时可以直接商8或9。当被除数前两位和除数比较接近时，如：234÷24，通常可以直接商9。当被除数前两位和除数相差较大时，如：211÷24，通常可以直接商8。

04

“除数折半商四五”法

“除数折半“是指被除数的前两位是除数的一半时，可以直接可以商5。如：230÷46。并且，如果除到最后有余数，余数会刚好和被除数的个位相同，如：233÷46=5……3。此外，还有两种情况，一种是被除数的前两位比除数的一半大，也是商5，如：247÷46；另一种是被除数的前两位比除数的一半小，则商4，如：227÷46。

教学建议：

学生在学习“试商、调商”时，往往有困难，也会产生困惑。教学中要及时关注到他们的需求，捕捉到他们的疑问，顺势引导他们观察不同的被除数与除数的特点。根据具体情况加以分析，采用灵活的方法进行试商，以提高计算准确性，拓展思维深度。也可以编制口诀帮助他们记忆，如：四舍商大要调小，五入商小要调大，同头无除商八九，除数折半商四五，同舍同入商刚好，余数要比除数小。

参考文献：

[1]南京东方教育科学研究所.义务教育教科书数学教师教学用书四年级上册[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2016:24－25.

[2]梁世龙.浅谈如何让学生灵活掌握试商的方法[J].文理导航，2017（03）：40.

[3]黄天烘.例谈除法试商技巧[J].中小学数学，2016（09）：28.

[4]欧南.除数是两位数的试商方法[J].新课程，2017（11）：84.

作者

简介

李福娟，南京市汉口路小学数学教师，鼓楼区学科带头人。多篇论文、案例在省、市、区论文评比中获奖或发表，多次主持南京市个人课题并顺利结题。曾被表彰为鼓楼区优秀青年教师、区标兵教师、区能手教师、区优秀教育工作者等。