压轴题打卡20:二次函数的综合题

如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A,B,顶点为C,连接CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是直角梯形.
参考答案:
考点分析:
二次函数综合题。
题干分析:
(1)先根据直线y=x+3求得点A与点B的坐标,然后代入二次函数的解析式求得其解析式,然后求得其顶点坐标即可;
(2)根据B、D关于MN对称,C(﹣1,4),B(0,3)求得点D的坐标,然后得到AD与BC不平行,∴四边形ABCD是梯形,再根据∠ABC=90°得到四边形ABCD是直角梯形.
解题反思:
本题考查了二次函数的综合知识,特别题目中涉及到的对称点的问题,更是近几年中考中的常见知识点.
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