隐形圆确定动点运动轨迹：解决线段最值问题...

隐形圆确定动点运动轨迹：解决线段最值问题
如图A(0，3)，⊙A半径为1，与y轴交与B、C两点，点D为弧BC在第二象限的中点，过O点画直线与⊙A在第二象限交与M、N点，E为MN中点，求DE最小值。
分析：∵E为MN中点
∴AE⊥MN（∠AEO=90°）
∴点E在以O₁为圆心，1/2OA为半径的⊙O₁部分弧上运动（定弦定角）
当：O₁、E、D共线时，DE取得最小值
AD=1，O₁A=3/2
O₁D²=AD²+O₁A²=1²+(3/2)²
∴O₁D=√13/2
DE=O₁D-O₁E=（√13−3）/2。