浅析一道的易错题及注意事项

今天早上，某群有位老师问了一个选择题第12题，我打了出来。将其改为填空题，感觉更有数学味道。因为可以选择直接验证即可。

这个题目不难，但容易错，怎么个错法，像下面这样，这是某个真实一线老师的解答，你能发现其中的漏洞吗？

【错因】归根结底，错的原因在于：忽略了自变量 t 的范围以及等号成立条件的验证，这是很多解函数题学生最容易出错的地方，这是大前提，时刻记得。另外一个原因是书写习惯，切线放缩大多时候可以很快求出最大值或最小值，但切线放缩是局部性质，是在某点。这是需要注意的关键点，主要到这个，其实上面的错误也就发现了。因为等号在 t=0 取到，然而 t 不一定能等于 0，取决于 a 的正负。这时可以分析单调性来看何时取得最小值。

【补充】因为这里涉及到分段函数，就顺便讲讲如何用GeoGebra画分段函数，这一点是几何画板无法比拟的方便。只需直接在指令框输入 if(x<=0, x+a, ln(x)) 即可。这里很容易理解，如果x小于等于0，则选择x+a，否则就选ln(x)，这与Excel是完全一致的。如果有三段这么办？像Excel中使用一样，使用嵌套。例如 if(x<=0, x+a,  if(x<=3, x^2, ln(x)))。

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