填空题讲解6：最短路线问题，三角形相关知识内容

在锐角三角形ABC中，BC=4√2，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是         。

参考答案：如图，在BA上截取BE=BN，连接EM。

∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴∠EBM=∠NBM。在△AME与△AMN中，∵BE=BN ，∠EBM=∠NBM，BM=BM，∴△BME≌△BMN（SAS）。∴ME=MN。∴CM+MN=CM+ME≥CE。又∵CM+MN有最小值，∴当CE是点C到直线AB的距离时，CE取最小值。∵BC=4√2，∠ABC=45°，∴CE的最小值为√2sin450=4。∴CM+MN的最小值是4。考点分析：最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

近年来，与三角形有关的试题经常出现在全国各地的中考数学中，并且形式多样，内容新颖。三角形相关的知识定理和方法技巧是整个初中几何的核心知识，是中考命题老师设计新题型的典型素材，常见新题型有折叠型、网格型、剪纸型、拓展型、规律型等，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。