回文数
昨天收到一个朋友的微信祝福：“有木有发现今天的日期正反读都是今天：2016102，在生命中唯一的今天……”，看到这段信息，我脑海中浮现“回文数”的概念，今天我来给大家聊聊数学中的一个奇葩：回文数。
“回文”是我国古典文学作品中的一种有趣的特殊题材，有回文联、回文诗等。我们先分享两个故事。
回文诗中最有名的是宋代李禺写的《夫妻互忆回文诗》。
夫妻相思
宋朝.李禺
枯眼望遥山隔水， 往来曾见几心知。
壶空怕酌一杯酒， 笔下难成和韵诗。
途路阻人离别久， 酒杯一酌怕空壶。
孤灯夜守长寥寂， 夫忆妻兮父忆儿。
这首诗顺着读是夫想妻的意境，讲的是一个丈夫望着山和水想着妻子，即使酒壶空了还怕喝酒，都无法下笔写诗句，在路上遇到人还说着两人离别很久的事情，妻子的消息因为没有大雁往往都很迟才能够收到，深夜独自一个人守着很寂寞，默默的回忆着妻子和孩子。
将原先的诗给倒着读一遍，都很押韵也有着另一种的意境。
夫妻相思
宋朝.李禺
儿忆父兮妻忆夫， 寂寥长守夜灯孤。
迟回寄雁无音讯， 久别离人阻路途。
诗韵和成难下笔， 酒杯一酌怕空壶。
知心几见曾来往， 水隔山遥望眼枯。
倒着读变成了妻想夫另一种的意境，写了儿子想起来父亲妻子也想丈夫，漠漠的一个人空守着深夜里面的那一盏灯火，很久都没有回来也没有书信寄过，这么长时间的离别都觉得道路很难，想写出诗却又觉得很难下笔描述，想喝一杯酒却又怕酒壶空了，山和水都把眼睛给望穿了也没有见到丈夫的归来。
只是顺序不一样了，完全把两个人的心里都给描述了出来，真的是很厉害。
回文联的故事流传着很多，我们今天只提一个：相传，古时有一位秀才来游一名胜——斗鸡山。他在山上纵目观望，觉得处处可爱，连山名也觉得新奇可亲。他一面游览，一面念念有词，不知不觉地哼出一句对联：
斗鸡山上山鸡斗;
但是，却怎么也对不出下联来。正当他苦思冥想之时，忽然来了一位白发长者。秀才定睛一看，来者正是他的启蒙老师。因而高兴万分。师生二人叙礼之后，秀才说出内心的苦衷。老师对他说：“你的上联是回音对，正读反念，其音其义都是一样。”秀才问老师可有佳对?老师说：“我刚才游了龙隐洞，何不以此来对！”说罢，念道：
龙隐洞中洞隐龙。
秀才一听，极为兴奋，感叹地说：“此乃天赐绝对矣！”
数学与文学有着相似之处，在数学中也有着“回文数”，如121，12321，2016102等等，在数学里，无论从左读到右还是从右读到左，都是同一个数的正整数称为回文数。
那么怎样获得一个回文数呢？
方法一：按定义任意写。如：2332，76567，……等。
方法二：一般地，把任一个两位以上的整数与其数字逆序组成的整数相加，所得的结果进行相同的有限次操作。如：12＋21＝33；75＋57＝132，132＋132＝363；2579＋9752＝12331，
12331＋13321＝25652；…… 等。这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”。比如说196这个数，按照上述变换规则重复了数十万次，仍未得到回文数。但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数，也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数。
方法三：一般地，把任一个两位以上的整数与其数字逆序组成的整数相减（大数减小数）后除以9即可，若不是回文数，再结果除以2可得。如：（971－179）÷9＝792÷9＝88；（9752－2579）÷9＝7173÷97173＝787；（976431－134679）÷9＝841752÷9＝93528，93528÷2＝46764；…… 等。
在十进制的正整数下，所有一位数1、2、3、4、5、6、7、8、9都是回文数，显然1位回文数有9个。
两位数的回文数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共9个。
三位数的回文数有101、111、121、131、141、151、161、171、181、191、202、……、909、919、929、939、949、959、969、979、989、999共有90个回文数。
那么n位回文数有多少个呢？我们来看一道湖北卷的高考题（不得不说湖北高考的数学文化背景还是很棒嘀）：
（2012年湖北理13）回文数是指从左读到右与从右读到左都一样的正整数。如22，121，3443，94249等。显然2位回文数有9个：11，22，33，……，99。3位回文数有90个：101，111，121，……191，202，……999。则
（1）4位回文数有 个。
（2）2n+1位回文数有 个。
解决这一问题我们可以从两个不同的角度来解决：
解法一：（归纳猜想）
易知1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90个，4位回文数有90个，5位回文数有900个，6位回文数有900个，……可猜想2n+1位回文数有9×10^n个。
解法二：（排列组合）
由对称性可知（1）、4位回文数第1、4位取同一个非零数有9种取法，第2、3位取同一个数有10种取法，所以4位回文数有9×10=90个。
（2）、2n+1位回文数的首位和末尾取同一个非零数有9种取法，其余为关于中间对称，每两位有10种取法，中间一位有10种取法，所以2n+1位回文数有9×10×10×…×10=9×10^n个。
当然如果进一步研究，你们就会发现回文数中其他奇妙的特征，譬如还可以研究回文数的和，以及回文素数以及平方回数等等。小编对英文基本上属于白痴级别，向枕边高人请教，才知道英语也有有趣的回文句。其中最著名的有两句，一为：“Madam，ImAdam.”（小姐，我是亚当。）据说，这是亚当在伊甸园里初见夏娃作自我介绍时说的话；
另一为：“AblewasIereIsawElba.”（在见到厄尔巴岛之前，我是强有力的。）
这句脍炙人口的话，据说是拿破仑被流放到地中海的厄尔巴岛时说的。
不仅感叹：回文，是自然界和人文界的一道亮丽的风景。实际上“世界上不是没有美，而是缺少发现美的眼睛”，不是吗？朋友们！
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