仿射坐标系，会用吗？

坐标系，我们并不陌生，我们从初中开始就接触坐标系，利用坐标解析的方法解决数学问题，实际上，我们所熟悉的坐标系是笛卡尔直角坐标系，在平面中，我们通常是利用这一坐标系，用代数的方法研究几何学的问题。我们之所以选择笛卡尔直角坐标系，是因为用坐标表示距离表达式最简单，进而我们通过笛卡尔直角坐标来研究图形的一切度量及性质。但实际上在操作过程中，笛卡尔直角坐标系由于本身的局限性，譬如说坐标轴垂直以及坐标轴的单位长度相等，在解决问题的时候会受到多方面的限制。

今天我们来介绍另一种坐标系：

平面仿射坐标系的两轴上，长度单位一般不同，如果相同就是斜坐标系。两轴夹角可以为任意角，若是夹角等于直角，且两轴上的长度单位相同，则为笛卡尔平面直角坐标系。

接下来，我们研究使用仿射坐标系可以适用于解析几何学中的哪些问题？

我们知道向量是连接代数和几何的桥梁，我们先来判断在放射坐标系下，向量的诸多性质的坐标表示形式。

也就是说，在仿射坐标系下直线的方程同样有两点式，进而转化为一般式，而且在解决等分点的问题时可以选择仿射坐标。

结论三、用直角坐标和用仿射坐标表法直线的相交或者平行的条件一致，所以我们可以通过仿射坐标解决有关点共线、线共点以及平行的问题。（证明从略）

结论四、可以通过仿射坐标系解决两三角形的面积比，或者任意两封闭图形的面积比。（证明从略）

实际上仿射几何是建立在平行射影的基础上，所以仿射坐标系可以解决完全由点线结合关系、同一直线上两线段比、平行性、两封闭图形的面积的比所构成的几何命题。

接下来，我们用仿射坐标系来解决几道例题，来说明：

坐标法是数学方法中最重要的方法之一，解析几何的核心思想是“坐标法”，坐标法就是数形结合思想的体现，而由几何问题转化成的代数问题是否简单、便于处理，则依赖于坐标系的选取是否合理，以上几道例题就是总过建立仿射坐标系，使几何问题解析化，体现了一定的间接性、优越性。

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