超纲题目与教学的再思考(1)

一、 超纲试题命制的意义
学生的发展不拘泥于考试大纲, 全国卷在 12、 16 题的命题常常是鼓励学生超纲, 但也要求学生把核心思想方法掌握好。

点评:立体几何的学习在 “直观感知——操作确认——推理论证——度量计算” 这四个层面展开, 因为立体几何呈现给我们的是几何结构, 视角思维可以成为主导思维, 即特别突出直观感知。借助长方体这个载体, 把所研究的点线面的位置关系联系到一起, 降低了立体几何学习的门槛, 这是新课改强调的理念, 有了长方体, 其长度的关系为计算带来了便利,求角困难时, 还有向量法作为保障, 运动变化的观点的是基本观点, 作为一般的学生深刻理解这些基本思想方法, 也能高效地解决此问题,三余弦公式揭示了线面角、 射影角和线线角之间的关系, 在线线角计算有困难的时候,可以借助线面角和射影角来转化, 作为特优生, 不受制于考纲, 广泛地学习和专研。

二、“一题多解” 中的超纲与不超纲
学生的知识结构、 能力结构、 思想方法体系不一样, 对于同一个题目, 有不同的视角、这就对应着不同的思维方式, 就会有不同的方法, 有些优秀的学生掌握的知识、 思想方法超过考试大纲, 其解法也自然会超纲。所以我们很难精确的界定一个题的考查超纲和不超纲,早在上个世纪 90 年代, 就提出了高考“依据考纲、 但不拘泥于考纲”, 高考的 12 题、 16 题都是以能力和思想立意, 所以知识的定位应该从属于思想能力定位。

同时也让学生在不同的阶段、 不同的水平看经典的高考题目, 往往有不同的视角和不同的思维方式, 往往能更好地解读高考题目, 领会命题思路。

在教学的时候, 要准确把握学生的知识、 能力结构, 在合适的时间选择合适的方法, 应该多给学生呈现这样多个角度都可以切入的题目, 一题多解有助于学生思维的发散, 但最重要的不是解法, 而是对解法的点评和认知, 方法的选择应该从属于“思想能力” 的定位, 鼓励热爱数学的学生多专研, 多思考, 不受制考纲的限制。

一题多解也有助于学生发现某种方法使用的恰当与否, 比如:

选自:《全国卷高考数学分析和应对》

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