10. 普遍性与特殊性

——普遍性寓于特殊性之中

一、哲学阐释

普遍性寓于特殊性之中,即任何事物既有个性,又有共性,既要考察它的一般性,又要考察其特殊性。比如要了解一个人,既要洞悉人性,又要洞悉人心,是人皆有人性,对人性指导我们对这个人哪些方面进行考量,但这不足以把这个人研究清楚,还要了解这个人的心,了解这个人的特殊背景和性格的形成等等,学习亦是如此。

二、数学中的理解

三、解题中的应用

在具体的问题中,既要考察一般性,这是一个什么问题;又要考察其特殊性,特殊性往往是突破口,也对应着相应的方法。

【点评】既把三角函数作为一种特殊的函数,强化相应的方法,也把三角函数的研究也纳入一般函数去寻找通性通法,比如研究

的范围,既可以几何意义去思考,也可以直接求导,让学生不要忽略求导也是研究三角函数最值的基本方法。此题首先从一般性进行考虑,把单增转化为导数恒大于等于 0,然后再考虑三角函数的特殊性,转化为二次函数来处理。

对一般情况成立,那对特殊情况也成立,特殊化往往使得问题更容易处理。

例 2.(2018 成都三诊第 11 题)

例 3.(2018 成都二诊第 12 题)

【点评】此题以双曲线为载体,考查解析几何的基本问题。

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