一道脱胎于浙江高考题的题目

直接看题：

这个题目很像是2018浙江高考圆锥曲线改编的，标答的做法也是一脉相承，第一问利用定比分点表示坐标之后使用了韦达代换，求出了P点的轨迹。(2)问基本也是类似的方式求面积，所以如果熟悉2018浙江卷那个题，做这个题是不会有什么难度的，标答如下:

那么从我个人的角度，这个题目也可以换种方式来做，这里给出的做法从计算量角度而言，比标答降低了一些，但需要一定的直觉，尤其是初中平面几何的直觉：

考虑梯形ABDC，上下底的中点分别为N，M，直线AC，BD交于点P，那么必然有P，M，N三点共线，注意到这点，(1)问的做法就是很自然的了。

(2)问有了(1)问的铺垫，自然就没什么计算量了：

注意由于AB是过焦点的，因此|AB|直接用抛物线焦点弦长公式就可以了，没有必要用两点式去表示再化简。像标答那样通过割补法来求△PAB的面积也行，但好像还没有直接求来的简洁迅速……

---

这里说一句题外话，一般来说，抛物线面积问题，在抛物线参数方程掌握的很熟练之前，最好不要用参数方程来做，可能会出现做到一半不知道如何下手的尴尬情形。最后附上2018浙江卷圆锥曲线解答题，没做过的可以对照着做，虽说看着像改编，但细节处理上差距还是很大的：