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初中数学常见模型解题思路

代 数 篇

循环小数化分数：(1)设元(2)扩大(3)相减抵消法【等式性质的运用】

例：把0.108108108...化为分数.

设a=0.108108108...①两边同时乘以1000，得 1000a=108.108108...②

②-①，得999a=108，从而得a=108/999=4/37.

2、对称式计算技巧：“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】

中，知二求二. (加减配合，灵活变形.)

如 ；

.

3、特殊公式的变型及应用.

4、立方和/差公式：

5、等差数列求和的法：首尾相加法. (方法+公式)

例：计算1+2+3+4+...+2018. 【规律推导法；等式性质推导】

6、等比数列求和法：(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.

例：计算1+2+4+8+...+2n. 【这两种数列均可用等式性质进行推导】

的灵活应用.

例：计算(1)；(2)

韦达定理求关于两根的代数式的值.

对称式：变和积.(x、y为一元二次方程的两根)

非对称式：根的定义 降次 变和积(一代入二韦达)

三大非负数及三大永正数(如|x|+2).

常用最值式：等

换元大法.

自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数，同时减去同一个数；如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。

拆项法、配方法。(原理同上)

十字相乘法.

统计概率：两查(抽样；普查)、三事(必然；随机；不可能)、四图(折线；条形；扇形；直方)、三数三差、两频(频数；频率)一概(概率).

一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等

，则在动点问题中的巧妙应用(避免繁琐的因为点的相对位置变化引起的符号变化问题；平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法).

四个角的正切值：22.5度的正切值为；67.5