什么是代数式？

浙江版七年级数学上册第四章《代数式》中对代数式给出了定义：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式（algebraic expression）.这里的运算是指加、减、乘、除乘方和开方. 单独一个数或者一个字母也称代数式.

教材中给出的代数式由定义及补充说明两部分组成，补充说明中解释了运算的种类，并特别规定了单独一个数或者一个字母也称代数式. 代数式定义的给出是在学习了用字母表示数之后，利用字母表示数能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来. 为什么要对定义加上补充说明部分呢？

从字面意义上来讲，代数式就是用字母代替数字的式子，也就意味着式子中必须出现字母，那单独的一个数就不再是代数式；从定义本身来看，由字母和运算符号组成的式子才称代数式，那单独的一个字母、单独的一个数都没有运算符号，也不能称之为代数式. 那单独的一个数或者一个字母是不是代数式呢？事实上，我们在后续的学习中会知道，单独的一个数或者字母都属于单项式的范畴，而单项式属于整式，整式和分式统称为有理式，有理式和根式统称为代数式，由此得知只有单独的一个数或字母也是代数式我们的整个式的体系才算完善，故而定义中补充说明单独一个数或者一个字母也称代数式是十分必要的.

当然，教材的定义还是有其局限性和狭隘的一面. 我们还是从其补充说明说起. 教材中说这里的运算是指加、减、乘、除乘方和开方，但事实上随着学习的深入，学生进入高中我们将会学习更多的运算诸如指数、对数、三角、反三角等，难道加入这些运算的式子就不是代数式了？故而教材中给出的定义囿于学情认知，有其局限性，放在未来的学习来看并不一定是正确的.

事实上中学阶段我们接触的绝大多数不含关系符号（等号、不等号等）的式子都是代数式，至于除根式以外的无理式（我们称之为超越式）我们在常规的学习中不会接触。