角的平分线问题选讲

有关角的平分线的问题在学习中出现的频率很高，正是源于角的轴对称性，很容易构造全等三角形，在题型上可以有多样的变化，但归根结底还是从其性质上进行突破。下面对有关角的平分线的一道题目进行小结和变式，希望同学们能有所启发。

例：已知如图BD平分∠ABC，AD=DC，求证：∠DAB+∠DCB=180°

这道题的解决方法很简单，出现角平分线，最基本的辅助线就是过角平分线上的点向两边作垂线段，运用角平分线的性质和全等得证。

下面对此题进行变式：

变式1、

已知如图BD平分∠ABC，∠DAB+∠DCB=180°，求证：AD=DC

变式2、

已知如图，AD=DC，∠DAB+∠DCB=180°，求证：BD平分∠ABC

变式3、

已知如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC，2BE=AB+BC，求证：∠DAB+∠DCB=180°

这几道变试题的解决方法是一样的。

事实上，上述四题所涉及的条件和结论主要包括以下四条：

①BD平分∠ABC；②∠DAB+∠DCB=180°；③AD=DC；④2BE=AB+BC

请同学们尝试以这四个中任意两个为条件能否推出剩余的两个。