初中数学精讲（第十期）数与式（分式）

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各位同学、朋友们大家好：

       今天我们进入初中数学数与式的讲解；今天我们讲分式，先来了解一下考试大纲（考什么内容？）

【考点一】分式的相关概念及基本性质

1. 定义：形如A/B(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，A叫做分子，B叫做分母．

2. 满足分式的有关条件

(1)分式A/B有意义的条件是B≠0；分式A/B无意义的条件是B＝0；

(2)分式A/B的值为零的条件是A=0且B≠0．

3. 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变．

4. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

【考点二】分式的运算

1. 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去．

约分的关键是确定公因式．确定公因式的方法：(1)分子、分母能因式分解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(数字因式的最大公约数)作为公因式．

2. 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

3. 确定最简公分母的方法：(1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解；(2)取各分母公因式(数字因式取最小公倍数)的最高次幂；(3)对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式．

4. 分式的运算法则

(1)加减法

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

②异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后相加减.

(2)乘法：分子×分子，分母×分母，然后约分为最简分式.

(3)除法：先变成乘法，然后按乘法法则运算.

5. 分式化简求值题的解题步骤

(1)不含括号：若为加减运算，按照从左到右进行，若有乘除运算，则先乘除后加减，具体如下：

①分子分母能因式分解的先进行因式分解；

②进行乘除运算(除法变乘法)；

③约分，进行加减运算；

④代入相应的数字或式子，求代数式的值(代入数值过程中要注意使原分式和化简过程中的分式都有意义)．

(2)含括号：①去括号：括号内通分；②其余同上．

【提示】①凡遇到分式中的分子和分母是多项式，先分解因式，再约分和通分；②结果必须化成最简分式．

有两个容易失分的地方：①分式化简通分时符号出错；②分式化简求值中选值错误.