压轴题打卡132：二次函数有关的综合题分析

如图，抛物线y=x²/2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；

（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC²+BC²=AB²，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得M（24/41,0）