数学中那些砖头一样厚的教材
从大学数学开始，我们就开始接触大量各种各样的数学教材，有难有易，有厚有薄，但往往给我们留下深刻印象的是那些体形巨大，形如砖头一般的“数学巨著”。而从另一方面来看，一般只有那些真正想把书写好的作者才会把书写得这么厚，所以这些大块头一般的数学教材很多都是质量上乘的佳作。今天就向大家介绍几本体积巨大且大名鼎鼎的数学著作。
菲赫金哥尔茨《微积分学教程》
学过数学分析或微积分的同学可能对这套教材都有所耳闻，零几年的时候，中国时隔多年后再次引进一批俄罗斯经典数学教材，《微积分学教程》就是其中之一，这使得中国的学生有了领略俄罗斯数学风格的机会。《微积分学教程》的作者是苏联著名数学家和数学教育家菲赫金哥尔茨(1888~1959)，他是圣彼得堡实分析学派的奠基人之一，是函数度量理论领域内的一流数学家。菲赫金哥尔茨在圣彼得堡(苏联时期的列宁格勒)大学教授了三十多年的数学分析课程，积累了大量的教学经验，而本书就是他教学与艺术的结晶，简洁完备的证明与丰富生动的范例是本书最大的特点。
《微积分学教程》整套教材由于体积太大，被分成了三卷，按16开大小的中译本来算，分别有526页，669页和546页，加起来将近1800页！这可真的比砖头还厚。教程第一卷讲述实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷介绍多重积分、曲线积分、曲面积分、傅里叶级数与傅里叶变换等内容，基本包含甚至超过了一般数学分析课程的内容。作者去世后，本书经过多次修订和改动，所以即使以今天的眼光来看，它仍然不过时，是一套学习微积分或数学分析极佳的案头参考书，但真的要通篇读下来，的确是一项浩大的工程。
Lang《代数》
朗(Serge Lang,1927~2005，法裔美籍)的名著《代数》在代数领域内可谓无人不知，无人不晓，代数方向的学生可能很少有没读过的。朗是著名数学大师埃米尔·阿廷的弟子，同时也是布尔巴基学派的成员，以数论上的研究工作著称。但相较于他的数学研究，朗更多的则是以他所写的许多脍炙人口的教材而闻名于世，他所写的教材横跨多个领域而且基本都质量上乘而成为经典，由此可见他及其渊博而深厚的数学功底。
《代数》一书应该是朗最为出名的一本著作，是著名的研究生数学教材系列(GTM)中的一本。全书围绕代数基础知识展开，分为四大部分，第一部分介绍抽象代数基础，如群、环、域和多项式等；第二部分则介绍代数方程，伽罗瓦理论以及交换代数等；第三部分介绍线性代数及基本的表示论；最后一部分则介绍基本的同调代数。《代数》全书内容超过了900页！而且没有分册，就是厚厚的一本，而且读起来难度不低，几乎很少有人能啃完这本大作。尽管本书是为研究生写的教程，但有兴趣且具备较高数学水平的本科生也可以读。
格里菲斯《代数几何原理》
格里菲斯(Phillip Griffiths，1938~，美国著名数学家)的《代数几何原理》是复代数几何领域内经久不衰的经典之作，而格里菲斯本人则是这一领域的权威。格里菲斯以研究复微分几何著称，尤其是在霍奇结构理论方面成就卓著，因此荣获2008年沃尔夫数学奖，所以本书完全算得上是大师大作。
《代数几何原理》同样篇幅惊人，也没有分册出版，总共有密密麻麻的823页！全书分为七章，分别为：预备知识、复代数簇、黎曼曲面与代数曲线、深入技巧、曲面论、留数、二次线丛。与其他代数几何著作不同的是，《代数几何原理》完全是从复分析的角度来研究代数几何，尽可能少地使用诸如交换代数或同调代数等代数工具，这为代数几何的学习提供了不同的思路和方向。对于复微分几何这一领域而言，本书是不可多得的佳作。
埃文斯《偏微分方程》
埃文斯(Lawrence Evans，美国著名数学家)的《偏微分方程》名气非常大，在偏微分方程领域内同样人人皆知。偏微分方程是非常繁琐的学科，所涉及的东西十分多，因此想写一本较为完备的偏微分方程教程是极其不容易的事，而在这方面，埃文斯的这本《偏微分方程》提供了一种很好的范例。《偏微分方程》最大的特点就是由浅入深，最基本的内容开始介绍，并且避免使用不太必要的分析工具，例如本书几乎抛弃了傅里叶分析或者说调和分析的方法，这样做的好处是避免了把战线拉得太长，缺点在于无法讲述更深入的知识。
我的偏微分方程老师曾说过，埃文斯这本《偏微分方程》直接拉低了学习偏微分方程的门槛，尽管内容有将近800页，但本科生就能开始读。全书分为三大部分，第一部分介绍基本方程及概念方法；第二部分讲述三大线性方程的理论；第三部分则介绍非线性偏微分方程中技巧与方法。埃文斯不仅研究出色，编写数学教材更是有自己的一套，他写书最大的特点就是会把关键的证明分步骤写得非常详细清楚，而且这些证明往往是他自己精心完成的，所以在其他地方很难再找到如此完备的证明。所以为什么说本书极大地拉低了学习偏微分方程的门槛，正是这种详细使得初学者可以更容易看懂和理解。
但总的来说，《偏微分方程》确实只是一本入门教材，对于这一方向的学生而言，肯定还需要研读更深入和专门的著作。
当然，数学中有名的大部头著作远不止我们所介绍的这几本。可能正是这些砖头一般厚的数学书让很多人对数学产生恐惧，但数学却正如好茶一样，需要花时间来品，刚开始可能苦涩，但会品的人终究还是能发现其中的奥妙。所以读书不怕厚，如果肯多花时间啃下来，收获必定非常大。
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