数学发现:这个积分公式居然可以证明π
这是一个非常有趣的积分问题,它居然得出了π<22/7这个著名的结论,今天就让我们一步步来分析这个定积分的原理
首先上述被积函数的分子用二项式定理展开,得到
那么整个公式就可以写成
想化简上述多项式是比较困难的,我们就用普通的辗除法来分析,如下图所示
一步步化简,进一步得到5X^4-4X^2
如下图我们继续化简:方法比较简单大家一目了然
最终得到
这就是这个多项式化简的结果
我们对上述公式进行积分,如下图
根据积分原理,得到如下结果
将定积分上限1带入,得到
有理数部分,就等于22/7,无理数部分就等于π
所以整个式子就等于
我们进一步分析发现,被积函数是大于0 的
所以就得到和阿基米德一样的结论:π<22/7
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