等腰底边做双垂线段和最值模型

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昨天在微信群看到有老师问这么一道题目：

当然问的是第三问了，由这个第三问就可以总结出一个模型，即等腰三角形底边动点向两腰做垂线后产生的线段和最值模型（名字略长，姑且简称为等腰双垂线段和最值）如下：

这里更改了一个更加喜闻乐见的度数：

辅助线如下：

当然这个圆可以用也可以不用，用上圆就更加简单，直接圆心角是圆周角的二倍得定角！不用共圆也可以得到这个二倍角的关系，那就得用外角定理，加上等腰三角形，这就根倍半角构造出来的图形差不多的。

当然，换成任意一个角度，这种角度关系是始终存在的，从而线段的倍数关系亦是始终存在的，只不过具体的倍数不好确定，所以出题的时候还是会选择特殊的角度来出。