【公元1600~1699】- 数学与计算进化史 05

李想

“

数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生。

- 恩格斯

17世纪的数学, 其主要科目已基本形成，数学的发展正以加速的步伐迈上一个阶段, 微积分的大门被合力推开来.

1613 年: 李之藻与《同文算指》

'学人之长补己之短'

万历四十一年, 李之藻与意大利传教士利玛窦编译的《同文算指》问世, 是中国最早的西方算术译著, 书中首次系统介绍欧洲算术.

李之藻创立许多新词如“平方”、“立方”、“开方”、“乘方”、“通分”、“约分”等皆沿用至今.

1614 年: 对数的诞生

延长了天文学家寿命的对数

约翰·纳皮尔, 苏格兰数学家, 天文学家. 出版了《极好用对数表的一个描述》共三十七页的解释和第一个对数表(90页), 对于后来的天文学、力学、物理学、占星学的发展都非常重要. 纳皮尔在制作第一张对数表的时候，必需进行大量的乘法运算，而一条物理线的距离或区间可表示真数，于是他设计出计算器纳皮尔的骨头协助计算.

笛卡尔的直角坐标系, 纳皮尔(John Napier)的对数, 牛顿和莱布尼茨的微积分是十七世纪最伟大的三大发明. 其中对数的发现，曾被18世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间在实效上让天文学家的寿命延长了许多倍”.

1620 年: 计算尺(Slide  )

第一代模拟计算机

在约翰·纳皮尔对数概念发表后不久。牛津的埃德蒙·甘特（Edmund Gunter）发明了一种直线式对数比例尺, 和圆规一起进行计算，可以用来做乘除法.

计算尺逐渐演变成近代熟悉的工具. 直到口袋型计算器发明之前，所有跟数学沾上边的专业人士都使用过计算尺. 美国阿波罗计划里的工程师甚至利用计算尺就将人类送上了月球, 其精确度达到 3 或 4 位的有效数位.

1623 年: 施卡德的'算术钟'

第一部机械式计算器

德国科学家施卡德(Wilhelm Schickard)创建了一个基于齿轮的木制六位机械加法器, 这部机械改良自时钟的齿轮技术，并经由钟声输出答案，因此又称为“算数钟”，可惜后来毁于火灾.

1627 年: 开普勒著《鲁道夫星表》

是 十七世纪科学革命的关键人物

约翰内斯·开普勒, 德国天文学家、数学家. 他《鲁道夫星表》列出了1,406颗星的位置和定位行星的程序.

开普勒及出自鲁道夫星历表的世界地图

“我曾测天高，今欲量地深。”

“我的灵魂来自上天，凡俗肉体归于此地。”

- 开普勒自创的墓志铭

1637 年: 费马大定理

“我发现了一个美妙证明，但由于空白太小而没有写下来.”

皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家(不过在数学上的成就不比职业数学家差). 费马引理给出了一个求出. 可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题.

费马画像和困扰了人类三个世纪的费马大定理

1637 年: 笛卡尔著《几何学》

'我思故我在. '

勒内·笛卡尔, 法国著名哲学家、数学家、物理学家. 对数学最重要的贡献是创立了解析几何. 笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起, 他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质, 为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础.

笛卡尔《哲学原理（附形而上学思想）》及纪念邮票

1642 年: 加减法机械计算机

计算机的雏形

布莱兹‧帕斯卡(Blaise Pascal), 法国神学家, 数学家. 1642年，为了减轻他父亲无止尽地、重复地计算税务的收支负担，未满19岁的帕斯卡努力地制造出一台可以运行加减的计算器，称为帕斯卡计算器.

帕斯卡及他设计的计算器

帕斯卡在1653年的《论算术三角》中描述了一个二项式系数的表格表示，表中的每个数都等于其肩上的两个数的和，现在被称作帕斯卡三角(杨辉三角). 在1654年，在一个热衷于赌博问题的朋友的影响下，他和费马通信讨论，并因此诞生了数学理论概率论

1663 年: 约翰·葛兰特著《自然与政治观察》

统计学思想的诞生

约翰.格兰特(John Grount)英国经济学家, 数学家, 他发现，尽管每个人的寿命及死亡率皆无法确定，某些类别的人的寿命却是可预期的, 于是开始使用基于数学的统计学思想系统地总结人口和经济数据. 以此为基础发展现代人口统计学的架构，最为著名的成就是制作出第一张生命表，使计算人类某年之存活概率成为可能。

葛兰特也是第一位流行病学家，当时, 伦敦曾流型疫病, 各教区每周都公布死亡人数的记录. 他对这些记录进行了研究, 曾发表公共卫生领域的统计报告.

1665 年: 牛顿与《广义二项式定义》

微积分的诞生

艾萨克·牛顿, 英格兰物理学家, 数学家, 天文学家, 在老师巴罗的指导下, 1665年发表广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学, 牛顿称之为'流数术'.

1684 年:  莱布尼茨关于微分学的第一篇论文

'世界上没有两片完全相同的树叶.'

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨, 德意志哲学家、数学家, 获誉为十七世纪的亚里士多德.

在数学上，他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分，1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法, 它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》 , 两年后又发表第一篇积分学论文，创建积分符号.所发明了微积分的数学符号 dx, dy 和 ∫ 被更广泛的使用.

1687 年: 牛顿《自然哲学的数学原理》

17世纪物理学、数学的百科全书

数学作为自然科学的基础, 牛顿介绍了数学规则可以用来系统地计算系统性质的想法. 该书从各种运动现象出发，探究了自然现象中的力，再用这些力说明各种自然现象.

此书是人类文明进步划时代的著作, 奠定了经典力学体系和近代科学的基础, 其影响遍及自然科学的所有领域. 就人类文明史而言, 它成就了英国工业革命, 在法国诱发了启蒙运动和大革命.

1696 年: 最速降线问题

整个数学史中最引人入胜的一则故事

瑞士数学家约翰.伯努利(Johann Bemoulli), 他不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大, 而且是最先应用微积分于各种问题. 1696年，瑞士数学家约翰·伯努利解决了最速降线问题, 他还拿这个问题向其他数学家提出了公开挑战. 次年, 牛顿、莱布尼兹、洛比达以及雅克布·伯努利等解决了这个问题. 这条最速降线就是一条摆线，也叫旋轮线，该问题后导致变分法的产生.

最速降线实验

1696 年: 洛必达著《阐明曲线的无穷小分析》

世界上第一本关于微积分的教科书

纪尧姆·德·洛必达, 法国数学家, 15岁就解答出帕斯卡的摆线难题. 后跟聘请伯努利为私人数学老师. 伯努利签了一纸合约(一手交钱一手交货), 这合约给予洛必达特殊的权力, 准许洛必达发表伯努利的研究成果. 洛必达最先地写成了一本的微积分教科书《用于了解曲线的无穷小分析》，其内容部分是伯努利的杰作，包括现世知名的洛必达法则, 可以大大地减低微分运算的难度.

洛必达和他的导师约翰伯努利

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参考资料: