【中考压轴】等腰三角形中的必会基础动点例题分析

点的存在性问题，在中考压轴题中非常普遍。比如因动点产生的平行四边形问题、因动点产生的线段和差问题、因动点产生的全等三角形问题、因动点产生的等腰三角形。这些动点产生的几何图形问题可谓十分的普遍，难度系数究竟怎么样？又有什么规律可遵循？下面，从动点产生的等腰三角形出发，分析探究这一点的存在性问题。

等腰三角形的性质：（1）等边对等角；（2）三线合一.

等腰三角形的判定：等角对等边.

而等腰三角形还有一点要特别注意：不确定性！①边的不确定性；②角的不确定性。

当给出等腰三角形的一条边时，我们要确定这条边到底是腰还是底边，同时还要确保三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。如果边不确定，那么一定要分类讨论！

当给出等腰三角形的一个角时，也要确定这个角是底角还是顶角。如果题中没有明显说明，那么一定要分类讨论！

因此，分类讨论思想是动点产生的等腰三角形问题中非常重要的思想方法！

1. 解题图形与规律：

如图，线段AB与直线l交于点B且AB不与直线l垂直 ，请在l上找 一点P，使△ABP为等腰三角形，请在图中尺规作图画出所有符合要求的点P，保留作图痕迹.

(1)当角A为顶角， 即AB=AP 时，如图①，以点A为圆心、AB 为半径画 弧，与直线l的交点即为点P1.

(2)当角 B为顶角，即 BA=BP 时，如图②，以点B为圆心、AB 为半径画弧，与直线l的交点即为点P2 ,P3 .

(3)当角P为顶角，即 PA=PB时，如图③，作线段AB 的垂直平分线，与直线 l 的交点即为点P4.

2. 解题策略：应用前文总结的解题策略(如设点的坐标，做垂线，证相似，成比例列式...等方法)求解.详见典型例题分析.

【典型例题1】基础题.如图，在平面直角坐标系中点P的坐标为（3，4)，在x轴的正半轴上有一点Q,使△POQ为等腰三角形，且QP=QO，求点Q的坐标．

【思路分析】本题很简单，我们通过多种方法进行分析，目的是让同学们数量掌握此类题目的思路分析方法.

方法一：基本方法-两点间距离公式.有时候计算会比较复杂.

方法二：做垂线，标未知数，根据勾股定理列式求解.

方法三：做垂线，证相似，成比例.

方法四：做垂线，求直线解析式，利用解析式求解.

【答案解析】

【典型例题2】

【答案解析】

来源初中数学解题思路

以微课堂小学版

小学微课与各科学习资料

公众号

以微课堂初中版

奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中生数学课堂。

公众号

以微课堂高中版

奥数国家级教练与四位高中特级教师联手打造，高中精品微课堂。

35篇原创内容

公众号

温馨提示