【中考压轴】等腰三角形中的必会基础动点例题分析

点的存在性问题,在中考压轴题中非常普遍。比如因动点产生的平行四边形问题、因动点产生的线段和差问题、因动点产生的全等三角形问题、因动点产生的等腰三角形。这些动点产生的几何图形问题可谓十分的普遍,难度系数究竟怎么样?又有什么规律可遵循?下面,从动点产生的等腰三角形出发,分析探究这一点的存在性问题。
等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)三线合一.
等腰三角形的判定:等角对等边.
而等腰三角形还有一点要特别注意:不确定性!①边的不确定性;②角的不确定性。
当给出等腰三角形的一条边时,我们要确定这条边到底是腰还是底边,同时还要确保三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边。如果边不确定,那么一定要分类讨论!
当给出等腰三角形的一个角时,也要确定这个角是底角还是顶角。如果题中没有明显说明,那么一定要分类讨论!
因此,分类讨论思想是动点产生的等腰三角形问题中非常重要的思想方法!
1. 解题图形与规律
如图,线段AB与直线l交于点B且AB不与直线l垂直 ,请在l上找 一点P,使△ABP为等腰三角形,请在图中尺规作图画出所有符合要求的点P,保留作图痕迹.
(1)当角A为顶角, 即AB=AP 时,如图①,以点A为圆心、AB 为半径画 弧,与直线l的交点即为点P1.
(2)当角 B为顶角,即 BA=BP 时,如图②,以点B为圆心、AB 为半径画弧,与直线l的交点即为点P2 ,P3 .
(3)当角P为顶角,即 PA=PB时,如图③,作线段AB 的垂直平分线,与直线 l 的交点即为点P4.
2. 解题策略:应用前文总结的解题策略(如设点的坐标,做垂线,证相似,成比例列式...等方法)求解.详见典型例题分析.
【典型例题1】基础题.如图,在平面直角坐标系中点P的坐标为(3,4),在x轴的正半轴上有一点Q,使△POQ为等腰三角形,且QP=QO,求点Q的坐标.
【思路分析】本题很简单,我们通过多种方法进行分析,目的是让同学们数量掌握此类题目的思路分析方法.
方法一:基本方法-两点间距离公式.有时候计算会比较复杂.
方法二:做垂线,标未知数,根据勾股定理列式求解.
方法三:做垂线,证相似,成比例.
方法四:做垂线,求直线解析式,利用解析式求解.
【答案解析】
【典型例题2】
【答案解析】

来源初中数学解题思路

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